Étymologie des mathématiques

Étymologie :
À propos des mathématiques

Dossier : MathématiquesMagazine N°782 Février 2023
Par Pierre AVENAS (X65)

Le nom des math­é­ma­tiques vient du grec.

La notion de mathématiques en grec

Le mot math­ê­matikos appar­tient à la famille du verbe grec man­thanein, sig­nifi­ant d’abord « appren­dre par l’expérience, appren­dre à faire », puis sans plus de pré­ci­sion, « étudi­er, appren­dre », d’où aus­si « com­pren­dre ». Ce verbe avait donc un sens très général, tout comme les mots math­os « con­nais­sance » (d’où amath­ês « igno­rant » et polumath­ês « très savant, poly­mathe »), math­ê­sis « appren­tis­sage », math­ê­ma, atos « dis­ci­pline enseignée, sci­ence », au pluriel, math­ê­ma­ta, d’où enfin math­ê­matikos « qui s’adonne à l’étude ».

Cepen­dant, math­ê­ma­ta, math­ê­matikos pren­nent un sens plus restreint chez les philosophes clas­siques. Ain­si, Pla­ton dans les Lois asso­cie « trois dis­ci­plines », en grec tria math­ê­ma­ta : celle « des nom­bres et du cal­cul », « celle qui mesure la longueur, la sur­face et la pro­fondeur » et « celle qui nous instru­it des révo­lu­tions des astres », c’est-à-dire l’arithmétique, la géométrie et l’astronomie. Il rap­pelle d’autre part dans la République que « l’astronomie et la musique sont sœurs, comme dis­ent les Pythagoriciens », qui con­sid­éraient en effet ces qua­tre dis­ci­plines, de l’arithmétique à la musique, comme un tout.

Plus tard, dans la Physique, Aris­tote écrit à pro­pos des sci­en­tifiques qu’il nomme math­ê­matikos et phusikos : « Il con­vient d’examiner par quoi le math­é­mati­cien se dis­tingue du physi­cien ; en effet appar­ti­en­nent aux corps physiques les sur­faces, solides, grandeurs et points qui font l’objet des études math­é­ma­tiques. » Ain­si Aris­tote restreint le terme général math­ê­matikos au sens de celui dont les études per­me­t­tent d’expliquer les phénomènes physiques, ce qui est encore aujourd’hui la pre­mière final­ité des math­é­ma­tiques. 

La musique et l’astronomie dans les mathématiques

Le son émis par une corde vibrante fait le lien entre musique et math­é­ma­tiques. Ain­si, Pythagore mon­trait qu’une corde deux fois plus courte qu’une autre émet la même note mais une octave au-dessus, et que si les longueurs de deux cordes sont dans un rap­port de nom­bres entiers, alors les sons émis sont en har­monie (du grec har­mo­nia « ajuste­ment, har­monie » lié à la racine indo-européenne *ar- « join­dre, adapter », cf. Éty­mologiX d’avril 2018). Cette obser­va­tion est à la base de la con­struc­tion d’une gamme musi­cale, et inverse­ment cela explique les ter­mes math­é­ma­tiques de divi­sion har­monique d’un seg­ment, ou de moyenne har­monique de deux grandeurs. En out­re les 7 notes de musique étaient reliées aux orbites des 7 astres « errants » selon l’har­monie des sphères de Pythagore. Ce rôle de la musique et de l’astronomie s’est affir­mé dans la math­é­ma­tique médié­vale, et le philosophe Boèce instau­rait au début du VIe siè­cle le quadriv­i­um : l’arithmétique, la musique, la géométrie et l’astronomie, les qua­tre com­posantes de la math­é­ma­tique, puis des math­é­ma­tiques à par­tir du XVIIe siè­cle. Le Prin­cip­ia math­e­mat­i­ca (1687 à 1726) de New­ton est bien un mon­u­ment de l’astronomie autant que des math­é­ma­tiques, et New­ton asso­ci­ait par ailleurs les 7 couleurs de l’arc-en-ciel aux 7 notes de musique. Le dic­tio­n­naire de l’Académie inclu­ait encore la musique dans les math­é­ma­tiques jusqu’à sa 5e édi­tion (1798), ain­si que l’astronomie jusqu’à sa 7e édi­tion (1878).

Épilogue

Les math­é­ma­tiques, main­tenant séparées de la musique et de l’astronomie, ont retrou­vé une struc­ture qua­ter­naire avec l’analyse et les prob­a­bil­ités, venues com­pléter l’algèbre (issue de l’arithmétique) et la géométrie. 

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