Comment faire vibrer un X

Com­ment innover pour innover ? Com­ment choisir un sujet de recherche avec l’objectif de décou­vrir quelque chose de nou­veau ? Le tout dans un temps lim­ité ? Heureuse­ment, les oppor­tu­nités ne man­quent pas à l’X et c’est de manière finale­ment assez naturelle que nous avons trou­vé notre sujet et mené sa réalisation.

En neuf mois, notre groupe, avec l’aide de son tuteur et d’autres chercheurs, est par­venu à pos­er les bases d’une méth­ode totale­ment nou­velle d’ingénierie des vibra­tions, issue de travaux extrême­ment récents et jamais appliqués dans l’industrie.

Nous avons prou­vé son effi­cac­ité aus­si bien numérique­ment qu’expérimentalement sur un prob­lème mod­èle sim­ple qui a valu à notre pro­jet d’être retenu par­mi les trois PSC primés cette année.

Prédire la localisation des vibrations

Nous nous sommes intéressés au prob­lème du con­trôle de la local­i­sa­tion des vibra­tions. Ce thème est par exem­ple omniprésent dans l’industrie, où l’on s’efforce de con­cevoir des struc­tures capa­bles de se pro­téger con­tre des vibra­tions indésir­ables, de maîtris­er leur répar­ti­tion spa­tiale et spec­trale, ou encore d’optimiser la fatigue des matériaux.

“ Poser les bases d’une méthode nouvelle d’ingénierie des vibrations ”

Tout d’abord, on entend par local­i­sa­tion le fait qu’à l’intérieur d’une struc­ture com­plexe ou hétérogène, les vibra­tions peu­vent avoir ten­dance à se con­cen­tr­er en des endroits dif­férents en fonc­tion de la fréquence ou du mode d’excitation. Or, jusqu’à présent, ce phénomène de local­i­sa­tion reste essen­tielle­ment imprévis­i­ble et mal maîtrisé.

Les zones de local­i­sa­tion pour une plaque à géométrie com­plexe¹

Les méth­odes util­isées pour s’en pré­mu­nir ou pour le con­trôler sont donc essen­tielle­ment fondées sur des méth­odes empiriques.

En 2012, Mar­cel Filoche et Svit­lana May­boro­da décou­vrent qu’il est en fait pos­si­ble de prédire la local­i­sa­tion des vibrations.

L’idée est assez sim­ple : prenez par exem­ple une plaque mince en métal ayant une géométrie aus­si com­plexe que vous le souhaitez. Appliquez une pres­sion uni­forme sur cette plaque et con­sid­érez les lignes de plus forte résis­tance (celles où la déflex­ion locale de la plaque est minimale).

La théorie dévelop­pée démon­tre que les vibra­tions ont alors ten­dance à se localis­er dans les zones bor­dées par ces lignes, les lignes de plus forte résis­tance chas­sant en quelque sorte les vibra­tions. Con­trôler la local­i­sa­tion des vibra­tions revient alors à con­trôler la géométrie de ces zones.

Mais le grand intérêt de leurs résul­tats est que ces lignes sont cal­cu­la­bles numérique­ment assez facile­ment et que le résul­tat se généralise à tout sys­tème vibratoire.

Les vibra­tions étant omniprésentes en physique, il n’a pas été dif­fi­cile d’être immé­di­ate­ment séduit par la théorie.

Comment localiser un X

Nous avons alors rapi­de­ment voulu ten­ter d’appliquer cette théorie, qui n’avait jusque-là été véri­fiée que numérique­ment, à la réso­lu­tion d’un prob­lème inverse : est-il pos­si­ble de définir d’abord les car­ac­téris­tiques vibra­toires d’un sys­tème, puis d’en déduire sa morphologie ?

La plaque ayant servi au mon­tage expérimental.

En d’autres ter­mes, quelles con­traintes doit-on impos­er pour délim­iter les zones de local­i­sa­tion dès la con­cep­tion du sys­tème ? Avec notre tuteur, nous avons alors eu l’idée amu­sante de déter­min­er les con­traintes qui per­me­t­traient par exem­ple de localis­er un « X » dans une plaque, en référence à l’École.

Contraindre le problème

Le prob­lème qui s’est alors posé et qui s’est peut-être révélé le plus dif­fi­cile à résoudre a été de bien con­train­dre le prob­lème. Une solu­tion triv­iale pour localis­er un X est par exem­ple de blo­quer inté­grale­ment son con­tour : cela n’est pas une solu­tion acceptable.

Nous avons donc restreint le prob­lème qui comp­tait trop de degrés de lib­erté à la ques­tion suiv­ante : com­ment localis­er les vibra­tions au sein du X en altérant au min­i­mum la plaque, par exem­ple, en se don­nant la pos­si­bil­ité de ne blo­quer qu’un nom­bre fixé de points ?

En quelques mois, nous avons alors dess­iné ce X, dévelop­pé une méth­ode nous per­me­t­tant de cal­culer numérique­ment la posi­tion opti­male de 4 ou 16 points de blocages, puis réal­isé les plaques avec les points blo­qués correspondants.

Quelle sat­is­fac­tion de voir quelques semaines plus tard notre « X » vibr­er dans la plaque con­for­mé­ment à nos attentes sur les instru­ments de mesure.

Nous ne nous sommes bien sûr pas lim­ités au X et avons égale­ment appliqué notre méth­ode pour des formes ayant moins de symétries ou pour une plaque d’épaisseur variable.

Que retenir finale­ment de ce pro­jet de recherche à l’X ? Qu’une petite péri­ode d’angoisse au début est naturelle, voire néces­saire, et que définir pré­cisé­ment son cadre de tra­vail est l’une des étapes les plus déli­cates. S’il y a bien une chose que nous ayons égale­ment con­statée, c’est que les résul­tats et les idées ne tombent pas du ciel mais provi­en­nent de ren­con­tres et de l’expérience de chacun.

Nous avons eu l’extrême chance de pou­voir être mis en rela­tion avec l’équipe de Patrick Seb­bah de l’Institut Langevin à Paris, et notam­ment avec Michaël Atlan, chercheur de l’Institut Langevin ayant dévelop­pé un out­il de mesure qui est l’un des meilleurs du monde dans son domaine, sans lequel nous n’aurions peut-être jamais pu dis­pos­er de la pré­ci­sion et du temps néces­saire pour réalis­er nos expérimentations.

À gauche, le X dans lequel on souhaitait localis­er les vibra­tions et la con­fig­u­ra­tion à 16 points opti­male. À sa droite, des acqui­si­tions expéri­men­tales de modes de vibra­tion con­fron­tés à des sim­u­la­tions numériques.

Le jeu en valait la chandelle

Le dis­posi­tif de mesure.

Tra­vailler tous ensem­ble aura été une grande expéri­ence. Nous étions plusieurs mem­bres très per­fec­tion­nistes (peut-être par­fois trop) et avons passé de nom­breuses heures à peaufin­er tra­vail numérique et expéri­men­tal, rap­port, arti­cle de recherche et présen­ta­tions. Con­cili­er ce pro­jet avec cours, ren­du d’autres pro­jets et binets n’a pas tou­jours été aisé.

“ Les résultats et les idées ne tombent pas du ciel mais proviennent de rencontres ”

Le jeu en a valu la chan­delle par la sat­is­fac­tion d’avoir beau­coup appris, que ce soit en math­é­ma­tiques pures ou appliquées, en physique théorique et expéri­men­tale. Quelle chance de dis­pos­er des con­nais­sances néces­saires pour « goûter » la théorie !

Aujourd’hui, le pro­jet est pour­suivi sur le plan expéri­men­tal par l’équipe de l’Institut Langevin. Bien évidem­ment, du tra­vail reste à accom­plir pour trans­former la méth­ode dévelop­pée par ce pro­jet de recherche en out­il industriel.

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1. Image repro­duite d’après Mar­cel Filoche et Svit­lana May­boro­da, “Uni­ver­sal Mech­a­nism for Ander­son and Weak Local­iza­tion”. Pro­ceed­ings of the Nation­al Acad­e­my of Sci­ences, 109(37) :14761–14766, 2012.

PSC réal­isé par Max­ence Ernoult, Aimé Lab­bé, Alix Garel­li, Flo­ri­an Fep­pon et Camille Gillot (2012).

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