Récréations scientifiques de juin-juillet 2022

1. Rencontre face à face

Deux pièces de mon­naie, A et B, sont lan­cées simul­ta­né­ment et de manière répé­tée. Quelle est la pro­ba­bi­li­té qu’au k-ième lan­cer le nombre cumu­lé des faces de la pièce A soit pour la pre­mière fois

égal au nombre cumu­lé des faces de la pièce B ?

2. Points entiers sur PH

Trou­ver les points à coor­don­nées entières du para­bo­loïde hyper­bo­lique d’équation z² = 4xy − x − y.

3. Enveloppe pour triangle

Un tri­angle ABC se déplace dans le plan, ses côtés AB et AC res­tant res­pec­ti­ve­ment tan­gents à deux cercles fixes (Oc) et (Ob).

Quelle est l’enveloppe du côté BC ?

Solu­tions des récréa­tions scientifiques

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