Récréations scientifiques de juin-juillet 2022

1. Rencontre face à face

Deux pièces de mon­naie, A et B, sont lancées simul­tané­ment et de manière répétée. Quelle est la prob­a­bil­ité qu’au k-ième lancer le nom­bre cumulé des faces de la pièce A soit pour la pre­mière fois

égal au nom­bre cumulé des faces de la pièce B ?

2. Points entiers sur PH

Trou­ver les points à coor­don­nées entières du paraboloïde hyper­bolique d’équation z² = 4xy − x − y.

3. Enveloppe pour triangle

Un tri­an­gle ABC se déplace dans le plan, ses côtés AB et AC restant respec­tive­ment tan­gents à deux cer­cles fix­es (Oc) et (Ob).

Quelle est l’enveloppe du côté BC ?

Solu­tions des récréa­tions scientifiques

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