Récréations scientifiques

Récréations scientifiques de novembre 2022

Dossier : Arts, Lettres & SciencesMagazine N°779 Novembre 2022Par Jean MOREAU de SAINT-MARTIN (56)

1. Où va la perle ?

Une boucle circulaire (rayon R) de fil de fer tourne à la vitesse constante ω autour de son diamètre vertical Oy. Une perle (masse m) y est enfilée, sans frottement. Déterminer ses positions d’équilibre et leurs stabilités.

2. Carrés à rallonge

a/ On considère la suite 49, 4489, 444889, …, où chaque terme est obtenu en insérant 48 au milieu du précédent. Montrer que tous les termes sont des carrés, et  déterminer la suite des racines de ces carrés.

b/ Si N s’écrit avec m chiffres 9, quelle est la somme des chiffres de son carré ?

3. Solution unique

Pour a < 1, la fonction ax est décroissante, ce qui garantit que l’équation ax = x a une solution unique. Existe-t-il une valeur de a > 1 telle que l’équation ax = x ait une solution unique ?

 


> Solutions des récréations scientifiques de novembre 2022

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