Récréations scientifiques

Récréations scientifiques d’octobre 2022

Dossier : Arts, lettres et sciencesMagazine N°778 Octobre 2022Par Jean MOREAU de SAINT-MARTIN (56)

1. Puissances anglaises

On définit une suite d’entiers par t0 = 3, tn+1 = 3tn (3 élevé à la puissance tn).

a/ Quels sont les deux derniers chiffres de t3 (en écriture décimale) ? Ses trois derniers chiffres ?

b/ Montrez que pour k > 10, les tk ont les mêmes dix derniers chiffres.

2. Centres et barycentre

Quel est l’isobarycentre des quatre centres des cercles inscrit et exinscrits d’un triangle ?

3. Progression rationnelle

q est un nombre réel, et il existe 3 entiers positifs distincts tels que q + a, q + b, q + c forment
une progression géométrique.

Montrez que q est rationnel.

 


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