Récréations scientifiques d’Août-Septembre 2022

1. La série de Sophie

Le terme général de cette série est un = 4n/(1 + 4n4). Quelle est sa somme ?

2. La promenade des demoiselles

Un pen­sion­nat de 2022 jeunes filles se promène chaque jour, en pro­ces­sion par rangs de deux. Com­bi­en de prom­e­nades peut-on faire en sorte qu’aucune jeune fille n’ait deux fois la même voisine ?

3. Dames dominatrices

Sur l’échiquier, la Dame domine les cas­es de sa rangée et de sa colonne, ain­si que les cas­es reliées à elle par une par­al­lèle à l’une ou l’autre des diag­o­nales de l’échiquier. Placez 5 Dames de manière à domin­er tout l’échiquier 8 × 8. Faites de même pour un échiquier éten­du à 10 × 10 (comme un dami­er), et même jusqu’à 11 × 11 cases.

Solu­tions

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