Modélisation et simulation en ingénierie et sciences physiques

Le tra­vail de sim­u­la­tion exige de pren­dre de grandes pré­cau­tions. Ce n’est pas une action « presse-bou­ton » qui per­met de brandir ensuite avec une con­fi­ance aveu­gle de belles images de résul­tats. On doit s’as­sur­er à chaque fois du respect des exi­gences sci­en­tifiques et de la maîtrise du niveau d’erreur et d’incertitude.

Un nou­veau marché se des­sine en ingénierie, con­cen­tré autour de quelques grands édi­teurs de logi­ciels (Ansys, Nas­tran, Abaqus) omniprésents et des sociétés de ser­vices assur­ant l’interfaçage avec les besoins des dif­férents bureaux d’études.

Une société comme Simu­lia créa­teur d’Abaqus, fondée en 1977 par Dave Hib­bitt et rachetée par Das­sault Sys­tèmes en 2005, a un chiffre d’affaires de plusieurs cen­taines de mil­lions d’euros dans un marché mon­di­al estimé par CIM­da­ta et par de nom­breux ana­lystes à plus de 5 mil­liards de dollars. 

De même, dans les grands domaines sci­en­tifiques (météorolo­gie, chimie), il existe des logi­ciels de référence soit com­mer­ci­aux soit libres d’accès et dévelop­pés par des lab­o­ra­toires publics inter­na­tionaux (VASP pour la chimie quan­tique, LAMMPS en dynamique moléculaire). 

GAINS DE TEMPS ET D’ARGENT

La sim­u­la­tion ouvre de nou­veaux hori­zons : con­cevoir plus vite, mieux valid­er les domaines d’utilisation des pro­duits, réduire les essais, tester de nou­veaux con­cepts, mieux com­pren­dre le fonc­tion­nement en ayant accès à des infor­ma­tions inac­ces­si­bles (situées à l’intérieur de l’objet ou observ­ables à des échelles sub­mi­croniques ou kilo­métriques dif­fi­ciles d’accès), étudi­er des sit­u­a­tions acci­den­telles ou des util­i­sa­tions en mode hos­tile inac­ces­si­bles à l’expérience.

“ L’absence de modèle sous-jacent empêche une validation scientifique des résultats obtenus ”

Dans cet envi­ron­nement, l’ingénieur peut-il main­tenant se con­tenter d’un tra­vail de mise en don­nées de son prob­lème, avant de cli­quer pour obtenir son résul­tat, et de le visu­alis­er sous la forme de belles images ou vidéos en couleur ? 

De manière plus générale, que cachent les belles images de sim­u­la­tion ? Quelles tech­niques mobilisent-elles ? À quoi nous don­nent-elles accès ? Peut-on leur faire con­fi­ance ? Quels sont les axes de développement ? 

UNE GRANDE EXIGENCE SCIENTIFIQUE

La pre­mière leçon de trente années de sim­u­la­tions à grande échelle est le respect des exi­gences scientifiques. 

Elles néces­si­tent un fonde­ment physique, un cadre math­é­ma­tique pré­cis, l’accès à des don­nées expéri­men­tales per­me­t­tant de paramétr­er et valid­er le mod­èle, mais aus­si une com­plex­ité maîtrisée, et la capac­ité à trans­former des algo­rithmes en out­il de sim­u­la­tion par prise en compte des con­traintes et détails tech­nologiques (qui dépen­dent des appli­ca­tions et des métiers). 

DES MODÈLES CONFORMES AUX LOIS DE LA PHYSIQUE

L’objectif est de simuler le réel, il faut donc d’abord en avoir un mod­èle, sous forme d’équations (lois de bilan et/ou équa­tions aux dérivées par­tielles) qui tran­scrivent les grandes lois de con­ser­va­tion physique (masse, quan­tité de mou­ve­ment, énergie, entropie) et qui pren­nent en compte les com­porte­ments réels des matériaux. 

“ Le grand danger est de faire une confiance aveugle aux résultats obtenus ”

À défaut, la sim­u­la­tion est lim­itée à un domaine étroit d’utilisation validé après un fas­ti­dieux cal­i­brage, et qui devient caduque dès que les paramètres de la sim­u­la­tion changent. Par ailleurs, l’absence de mod­èle sous-jacent empêche une val­i­da­tion sci­en­tifique des résul­tats obtenus. 

L’activité de recherche sur le développe­ment de mod­èles adap­tés a été par­ti­c­ulière­ment féconde les trente dernières années, avec par exem­ple en mécanique une prise en compte de phénomènes clés comme la plas­tic­ité, la fatigue, l’endommagement, les effets de tem­péra­ture, la tur­bu­lence, la combustion. 

DES TECHNIQUES MATHÉMATIQUEMENT FONDÉES

Les tech­niques de sim­u­la­tion s’appuient aus­si sur de grandes tech­niques numériques qui ont été intro­duites et dévelop­pées dans les cinquante dernières années et qui sont indis­pens­ables à leur mise en œuvre : méthode des élé­ments finis, des dif­férences finies, des vol­umes finis, méth­odes particulaires… 

Un ingénieur peut-il se con­tenter de tra­vailler sur son ordinateur ?
© GOODLUZ

Ces tech­niques tra­vail­lent sur un même principe de base : une mul­ti­tude (plusieurs mil­lions, voire quelques mil­liards) d’agents en inter­ac­tion qui effectuent des opéra­tions sim­ples. Il s’agit d’une écri­t­ure locale du principe des puis­sances virtuelles sur un grand nom­bre de géométries élé­men­taires pour la méthode des élé­ments finis, de la véri­fi­ca­tion en un grand nom­bre de points de dis­créti­sa­tion d’une équa­tion aux dérivées par­tielles pour la méthode des dif­férences finies, de l’écriture de lois de bilan sur des mil­lions de vol­umes de con­trôle pour les vol­umes finis, d’intégration élé­men­taire sur des mil­lions de par­tic­ules des lois de la dynamique du point avec sim­u­la­tion déter­min­iste ou aléa­toire des col­li­sions pour les méth­odes particulaires. 

Un cadre math­é­ma­tique adap­té est néces­saire pour démon­tr­er le pas­sage à la lim­ite quand le nom­bre d’agents aug­mente, pour garan­tir la sta­bil­ité du cal­cul (robustesse aux bruits, aux impré­ci­sions numériques ou aux erreurs de don­nées) et pour amélior­er l’efficacité (réduire le nom­bre d’opérations ou le temps de cal­cul sur une archi­tec­ture don­née) à niveau de qual­ité égale. 

C’est le domaine du cal­cul sci­en­tifique et de l’analyse numérique. Pour être effi­cace, il faut dis­pos­er d’un tel cadre, savoir gér­er la dis­créti­sa­tion (à savoir le nom­bre et la local­i­sa­tion des instants physiques et des points en espace util­isés dans les sim­u­la­tions), avoir à dis­po­si­tion des algo­rithmes robustes et rapi­des d’algèbre linéaire afin d’effectuer les nom­breuses opéra­tions matricielles rencontrées. 

NOUVELLES APPROCHES

Les pro­grès récents de l’analyse numérique ont per­mis de dévelop­per des tech­niques de mail­lage adap­tatif, de meilleurs solveurs non linéaires, des méth­odes de décom­po­si­tion de domaines per­me­t­tant de réduire la taille et de par­al­lélis­er les calculs. 

Cela per­met de réduire le nom­bre d’inconnues néces­saires à la solu­tion du prob­lème (plusieurs mil­lions d’inconnues à iden­ti­fi­er sur plusieurs mil­liers de pas de temps) et d’obtenir une solu­tion avec un nom­bre d’opérations élé­men­taires pro­por­tion­nel au nom­bre d’inconnues et non pas au nom­bre d’inconnues au car­ré comme on peut l’obtenir avec des approches plus naïves. 

L’INDISPENSABLE MAÎTRISE DES RÉSULTATS

Reste à savoir maîtris­er le niveau d’erreur et d’incertitude dans les résul­tats obtenus. Il s’agit d’un point clé des sim­u­la­tions actuelles. Le grand dan­ger avec les nou­velles tech­niques de con­cep­tion est de faire une con­fi­ance aveu­gle aux résul­tats obtenus. 

Erreurs ou impré­ci­sions dans les don­nées ou hypothès­es tacites inap­pro­priées peu­vent con­sid­érable­ment fauss­er le résul­tat. Les acci­dents indus­triels majeurs sont ain­si sou­vent liés à des analy­ses de fonc­tion­nement ou de sûreté s’appuyant sur des sim­u­la­tions mal validées. 

Citons par exem­ple le naufrage de la plate­forme Deep­wa­ter Hori­zon au Texas ou l’effondrement du ter­mi­nal 2E à Rois­sy. Pour sur­mon­ter ces dan­gers, il est pos­si­ble de s’appuyer sur des tech­niques de cal­culs d’erreur et d’incertitude, mais celles-ci sont encore en développe­ment, et ne sont pas disponibles en exploitation. 

De plus, elles ne rem­placeront jamais l’art de l’ingénieur pour détecter les inco­hérences de mod­èle ou de résul­tats. L’ingénieur mod­erne doit savoir valid­er un résul­tat ou remet­tre en cause les nom­breuses hypothès­es et approx­i­ma­tions sous-jacentes à sa modélisation. 

La sim­u­la­tion sur des sujets cri­tiques doit aus­si se con­fron­ter à des essais en petit nom­bre, mais per­ti­nents et bien maîtrisés. 

DE NOUVELLES FRONTIÈRES

Où sont les enjeux du futur dans un paysage où nous pou­vons dis­pos­er de mod­èles per­ti­nents, de tech­niques numériques effi­caces, de logi­ciels de sim­u­la­tion de qual­ité indus­trielle, d’interfaces métiers ? Nous venons de voir une pre­mière fron­tière : savoir garder la maîtrise de sa sim­u­la­tion et éval­uer sa per­ti­nence et sa qualité. 

“ Les simulations doivent marier des modèles à grande échelle et des modèles à petite échelle ”

La deux­ième con­cerne les sim­u­la­tions mul­ti­échelles ou mul­ti­physiques. Dans de nom­breuses appli­ca­tions cri­tiques, le com­porte­ment glob­al du sys­tème est forte­ment influ­encé par les phénomènes mis en jeu à petite échelle, phénomènes qui peu­vent cou­pler divers domaines sci­en­tifiques : c’est le cas de la tur­bu­lence en aéro­dy­namique ou en météorolo­gie, c’est aus­si le cas en sci­ence des matéri­aux où il est néces­saire de maîtris­er la microstruc­ture du matéri­au (du nanomètre au micron) pour obtenir un matéri­au per­for­mant et durable, ou pour lui don­ner des fonc­tions nouvelles. 

Dans ces deux sit­u­a­tions, les sim­u­la­tions doivent mari­er des mod­èles à grande échelle et des mod­èles à petite échelle. 

On doit alors s’appuyer sur des tech­niques nou­velles telles les Large Eddy Sim­u­la­tions (LES) en mécanique des flu­ides, les tech­niques d’homogénéisation en mécanique des solides ou en élec­tro­mag­né­tique des milieux dens­es, et savoir maîtris­er des cou­plages forts entre ondes et matière par exemple. 

CONFRONTER SIMULATIONS ET OBSERVATIONS

Une dernière fron­tière par­ti­c­ulière­ment impor­tante con­cerne enfin le dia­logue essais-cal­culs et plus générale­ment la maîtrise des échanges entre sim­u­la­tion et obser­va­tion. Les tech­niques de cal­cul ont con­sid­érable­ment évolué en trente ans. 

Il en est de même des obser­va­tions, avec le développe­ment sys­té­ma­tique des obser­va­tions à dif­férentes échelles et du traite­ment d’image.

La vélocimétrie laser, le développe­ment des caméras rapi­des, les obser­va­tions sous micro­scope élec­tron­ique de matéri­aux soumis à charge­ment, les essais sous rayons X, sous caméra infrarouge ou sous tomo­graphe per­me­t­tent de mesur­er des champs de vitesse, de défor­ma­tion ou de tem­péra­ture en tout point de l’espace, qu’il est alors pos­si­ble de con­fron­ter ou de cou­pler au cal­cul (encadré ci-dessous) soit pour iden­ti­fi­er des paramètres incon­nus, soit pour valid­er des résul­tats de simulation. 

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