Des approches multiéchelles pour les matériaux et l’industrie manufacturière

La sim­u­la­tion numérique pour la con­cep­tion des pro­duits est cal­culée aujour­d’hui avec des lois de com­porte­ment macro­scopiques de matéri­aux. Y inclure le cal­cul de ce com­porte­ment à par­tir des pro­priétés micro­scopiques, voire atom­iques, est en cours d’é­tude, mais le stade indus­triel n’est pas encore atteint. 

Les enjeux de la sim­u­la­tion matéri­au sont prin­ci­pale­ment un gain dans la rapid­ité de con­cep­tion et de mise sur le marché de solu­tions inno­vantes et l’ouverture de nou­velles voies de con­cep­tion par la meilleure com­préhen­sion des phénomènes physiques et physicochimiques. 

La sim­u­la­tion du matéri­au doit être vue dans une logique mul­ti­échelle. Le cou­plage aux « lois de com­porte­ment » macro­scopiques ali­men­tées par les échelles inférieures sera une des clés du suc­cès de l’introduction de la sim­u­la­tion avancée des matéri­aux dans les prochaines années. 

Comme le mon­tre le sché­ma ci-dessous, une bonne mod­éli­sa­tion du pro­duit (le pneu dans cet exem­ple) néces­site une bonne représen­ta­tion physique des polymères, du tex­tile et du métal et de leur assemblage. 

DES LOIS MATHÉMATIQUES SANS CESSE OPTIMISÉES

L’approche stan­dard util­isée dans toutes les indus­tries aéro­nau­tique, auto­mo­bile et man­u­fac­turière con­siste à approcher des résul­tats de tests de matéri­au sous dif­férentes sol­lic­i­ta­tions par des lois de com­porte­ment math­é­ma­tiques afin de pou­voir réalis­er l’ensemble des cal­culs de struc­ture nécessaires. 

Un tra­vail impor­tant de ces dernières années a été et est tou­jours d’optimiser ces lois math­é­ma­tiques afin de ren­dre compte de la meilleure manière pos­si­ble du com­porte­ment du matéri­au aux dif­férentes sollicitations. 

Cette approche per­met de mod­élis­er à un coût raisonnable le com­porte­ment macro­scopique des matéri­aux et de l’ensemble de la struc­ture. Les pro­grès en mod­éli­sa­tion matéri­au per­me­t­tront de cal­culer et non plus mesur­er et approx­imer le com­porte­ment réel des matériaux. 

Les pro­grès en mod­éli­sa­tion mul­ti­échelles per­me­t­tront de cal­culer le com­porte­ment réel des matéri­aux. © GROUPE MICHELIN

DES OUTILS POUR CHAQUE ÉCHELLE DE TRAVAIL

Lorsqu’on par­le de sim­u­la­tion matéri­au, on doit en réal­ité par­ler de sim­u­la­tion de dif­férentes échelles de tra­vail (de longueur L et de temps t) : échelle quan­tique (struc­ture élec­tron­ique, force entre atom­es) ; échelle atom­is­tique (L < 10 μm, t < 1 ns, mou­ve­ment des atom­es, pro­priétés locales) ; échelle des mésopar­tic­ules (1 μs < t < 1 ms, mou­ve­ments de seg­ments molécu­laires) ; échelle des champs méso­scopiques (phas­es cristallines, hétérogénéités) ; échelle macro­scopique de l’ordre du millimètre. 

Tout cela doit ali­menter l’échelle suiv­ante de la struc­ture (par exem­ple le pneumatique). 

DES BESOINS TRÈS DIVERS

Les besoins en sim­u­la­tion des matéri­aux con­cer­nent des aspects très var­iés : la recherche de com­po­si­tions aux pro­priétés spé­ci­fiées (dans le cas du pneu, la trentaine de polymères et les 200 com­posés chim­iques don­nent un nom­bre très impor­tant de pos­si­bil­ités) ; les procédés de fab­ri­ca­tion (une meilleure con­nais­sance de l’impact des paramètres procédés sur les car­ac­téris­tiques matéri­aux devrait per­me­t­tre l’optimisation de ces derniers) ; le com­porte­ment des matéri­aux en fonc­tion­nement (nor­mal ou acci­den­tel) ; la tenue au vieil­lisse­ment (suite aux sol­lic­i­ta­tions physiques, à la chaleur, à l’ozone…).

Cette grande var­iété de pro­priétés et de besoins appli­cat­ifs se traduit par une grande var­iété des out­ils de sim­u­la­tion. Il n’existe pas d’outil rel­a­tive­ment uni­versel per­me­t­tant de simuler à la demande telle ou telle pro­priété, mais un ensem­ble de « briques de base », qu’il con­vient de faire pro­gress­er, tant sur le plan algo­rith­mique que dans leur adap­ta­tion aux nou­velles généra­tions de super­cal­cu­la­teurs, et d’assembler afin de simuler la pro­priété ou le proces­sus recherché. 

DES APPROCHES ENCORE LIMITÉES

Dans le cas du pneu, la trentaine de polymères et les 200 com­posés chim­iques don­nent un nom­bre très impor­tant de possibilités.

Depuis vingt ans ont été réal­isées de grandes avancées que ce soit dans la mod­éli­sa­tion de cha­cune de ces échelles ou dans l’approche mul­ti­échelle. Mais ces pro­grès ont eu pour l’instant peu de débouchés indus­triels étant don­né la com­plex­ité de ces sim­u­la­tions et des capac­ités de cal­cul insuffisantes. 

Ces approches se sont donc sou­vent lim­itées au cou­plage de 2 échelles dans un cadre académique. 

Les inno­va­tions à réalis­er se situent donc sur deux plans. Tout d’abord, celui des inno­va­tions algo­rith­miques et dans le domaine du cal­cul inten­sif : réalis­er des sim­u­la­tions de matéri­aux sur les super­cal­cu­la­teurs présents et à venir, car­ac­térisés par des archi­tec­tures cal­cul, mémoire et stock­age com­plex­es, ne se traduit pas par un sim­ple portage de ces codes : l’algorithmique doit être pro­fondé­ment revue afin de tir­er par­ti des nou­velles archi­tec­tures de machines. 

Ensuite dans l’utilisation de ces tech­niques sur des matéri­aux, restée jusqu’à présent con­finée aux lab­o­ra­toires plutôt académiques. Démon­tr­er leur capac­ité à répon­dre aux prob­lé­ma­tiques indus­trielles pré­cis­es con­stituera en soi une inno­va­tion majeure. 

DES RÉSULTATS INCERTAINS

Les prin­ci­paux risques que l’on peut imag­in­er sont d’une part le car­ac­tère déce­vant (c’est-à-dire très en deçà de la per­for­mance espérée) du portage sur cal­cu­la­teurs haute per­for­mance ; et d’autre part un impact trop faible des approches numériques pro­posées sur les « cas d’étude » indus­triels, et en tout état de cause insuff­isant pour induire leur large adop­tion par les indus­tries concernées. 

Il faut not­er que les codes envis­agés sont prêts et déjà opéra­tionnels sur les cal­cu­la­teurs actuels mais avec des durées de cal­culs non com­pat­i­bles avec une util­i­sa­tion indus­trielle (plusieurs mois). Au prix d’adaptations liées aux spé­ci­ficités des cas con­sid­érés, ils peu­vent être util­isés sur des « cas d’étude » indus­triels pour estimer ce deux­ième risque. 

En par­al­lèle, l’adaptation de ces codes à la généra­tion suiv­ante de cal­cu­la­teurs peut être menée. On peut donc espér­er dans les prochaines années être capa­ble de cou­pler l’ensemble de la chaîne et de faire réelle­ment les pre­mières con­cep­tions matéri­aux liées au pro­duit final. 

LA LONGUE TRANSFORMATION DES MÉTIERS DE LA CONCEPTION DES MATÉRIAUX

De la même manière que la sim­u­la­tion par élé­ments finis a trans­for­mé le méti­er de con­cep­teur pro­duit fini (pneu­ma­tique, châs­sis auto­mo­bile…) il y a vingt ans, le développe­ment de code de sim­u­la­tion matéri­au va petit à petit faire pass­er la con­cep­tion matéri­au d’un mode essai-erreur long et coû­teux à des sim­u­la­tions virtuelles nom­breuses aboutis­sant à la réal­i­sa­tion et aux tests d’un nom­bre lim­ité de solutions. 

Cette trans­for­ma­tion sera prob­a­ble­ment longue car en par­al­lèle du développe­ment de codes et de super­cal­cu­la­teurs, elle néces­sit­era une évo­lu­tion des cur­sus de for­ma­tion des ingénieurs matéri­aux afin de les famil­iaris­er à la pra­tique et à la maîtrise des méth­odes de réso­lu­tion numériques, à l’utilisation de logi­ciels de sim­u­la­tion et du cal­cul haute performance.
 

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