Mathématiques
Alexandrov, Kolmogorov, Lavrentiev
Rédacteur : Gérald Tenenbaum (72)Il s’agit de la première traduction en français, par notre camarade André Cabannes (72), d’un classique de la littérature scientifique russe, publié en 1956 et coécrit par une vingtaine de mathématiciens de cette école qui a tant apporté aux mathématiques mondiales. En trois volumes, cet ouvrage se propose de présenter les bases d’un corpus couvrant les connaissances requises de la fin du secondaire aux trois années de licence.
Des trois auteurs principaux, Kolmogorov (1903–1987), qui révolutionna la théorie des probabilités, est sans doute le plus célèbre. Alexandrov (1912–1999) fut lauréat du prix Lobatchevski pour ses travaux sur les surfaces convexes. Lavrentiev (1900–1980), théoricien proche des applications, contribua au premier ordinateur soviétique.
“Mathématiques est un classique de la littérature scientifique russe, publié en 1956 et coécrit par une vingtaine de mathématiciens”
Marqué par un souci constant de pédagogie, l’ouvrage s’appuie sur l’intuition et la progressivité et s’écarte des généralisations abstraites. Un chapitre introductif, qui n’est pas exempt d’idéologie, présente une vue d’ensemble des mathématiques, de leurs méthodes, de leur essence. On trouve ensuite, exposées en lien permanent avec les applications, les bases de l’analyse : fonctions, continuité, dérivation, intégration, fonctions de plusieurs variables, séries. Ce même premier volume expose les fondements de la géométrie analytique et la théorie des équations algébriques. Le point de vue est historique et résolument pratique, très éloigné d’une structuration bourbachique.
Les tomes II et III, dont il serait trop long de donner les tables des matières in extenso, invitent le lecteur à découvrir, entre autres, les équations différentielles, l’analyse complexe, les nombres premiers (y compris les apports de Tchebychev et Vinogradov), la théorie des probabilités, celle de l’approximation, les fonctions de variable réelle, la topologie et l’analyse fonctionnelle.
Le moindre des attraits de cet ouvrage n’est pas de montrer que le propos mathématique, à l’instar de tous les logos, est empreint d’options esthétiques, philosophiques et idéologiques. S’ils n’altèrent pas la rigueur indispensable à la discipline, ces choix modifient profondément la transmission de ce savoir. On comprend ainsi pourquoi on peut valablement parler d’écoles mathématiques à travers le monde : chacune séparément apporte son éclairage, toutes ensemble elles forment notre bien commun.
