Mathématiques, beauté, dépaysement soudain

Dépayse­ments
Superbes et péd­a­gogiques, des vidéos viv­i­fi­aient le par­cours, menant le vis­i­teur vers de soudains dépayse­ments. Ain­si celle qui mon­trait le sur­vol d’une forêt par un per­ro­quet corseté par la for­mule d’aérodynamique de Bernoul­li : éphémère chef‑d’œuvre, gestuelle ani­mal­ière injec­tée de rationnel.

Pour réus­sir cette expo­si­tion, Hervé Chandès, directeur général de la Fon­da­tion Carti­er, a fait appel à quelques puis­sants ingré­di­ents : des math­é­mati­ciens de très haut niveau, des artistes de très grand tal­ent, une col­lab­o­ra­tion étroite mais enjouée entre ceux-ci et ceux-là, une sorte de choré­gra­phie des esprits.

Quatre mystères

Une cinquan­taine de textes très brefs révélait sur vingt-cinq siè­cles la lente mais inex­orable mon­tée de la con­nais­sance de l’univers en Occi­dent. Cer­tains tradui­saient la prise de con­science par l’homme de cette nature, d’autres expri­maient les lim­ites de ses pro­pres raison­nements, puis leur car­ac­tère peu à peu dépouil­lé d’anthropocentrisme. Pour Misha Gramov, math­é­ma­tiques et physique nous mènent vers qua­tre « mys­tères ». D’abord celui des lois de la physique : com­ment la struc­ture isotrope due au choc ini­tial « se dis­sipe au fur et à mesure que l’univers est déchiffré par l’observation humaine ».

L’harmonie cachée vaut mieux que l’harmonie vis­i­ble (Hér­a­clite)

Puis il y a le mys­tère de la vie, irrup­tion d’une struc­ture de com­plex­ité « con­den­sée dans des îlots de réel ». Troisième mys­tère, celui du cerveau, « masse de matière organique et apparem­ment amor­phe, capa­ble, en suiv­ant les lois de la physique, de sélec­tion­ner une réponse adéquate dans un ensem­ble » inouï de pos­si­bil­ités. La mod­éli­sa­tion per­met d’approcher ces trois énigmes. Enfin, qua­trième mys­tère, celui de la struc­ture math­é­ma­tique : « Com­ment le cerveau arrive à l’élaborer, à par­tir du chaos des inputs externes¹. »

Bonheur et émerveillement

Conçue par un artiste japon­ais, une sur­face de révo­lu­tion à cour­bu­re néga­tive mar­quait de sa beauté l’un des espaces. À côté, une vidéo mon­trait le bon­heur pro­fes­sion­nel qu’éprouvent des math­é­mati­ciens et physi­ciens de haut vol.

Équipe de pilotage
Ani­mée par Jean-Pierre Bour­guignon (66), elle a réu­ni la prob­a­biliste Nicole El Karoui, les deux « médailles Fields » Alain Connes (l’un des pères de la géométrie non com­mu­ta­tive) et Cédric Vil­lani (con­nu pour son apport à la théorie ciné­tique des gaz), Misha Gro­mov, Sir Michaël Atiyah, Don Zagi­er, Car­oli­na Canales Gon­za­lez et Gian­car­lo Lucchini.

Bon­heur ray­on­né par cha­cun des mem­bres du Comité de pilotage quand il par­lait de son méti­er, des temps de décou­verte, des temps morts ou de ges­ta­tion, de la joie con­stante d’explorer le réel et même son fil­igrane mathématique.

Émer­veille­ment de Nicole El Karoui quand, ter­mi­nant son témoignage sur ses recherch­es en prob­a­bil­ité, elle s’émerveillait des facettes si divers­es du hasard qu’elle reli­ait à la diver­sité de ses cinq enfants. Quel est le « moteur de recherche » de ces témoins ? Le goût de l’aventure, de la recherche de la vérité et de la beauté, la joie de l’exploration.

Dif­fu­sion de la chaleur (équa­tion de Fouri­er), image du film de Beat­riz Mil­hazes et BUF,
Les Par­adis math­é­ma­tiques, 2011. Créa­tion BUF.

Enfin, sur fond de ciel noc­turne, les écrits de Poin­caré for­maient des ensem­bles ayant cha­cun son thème et son unité. En somme, des « con­stel­la­tions » dans un ciel mathématique.

Muse des sciences

Quel est donc ce cerveau, qui nous aide ain­si à tant con­naître cet univers, à pra­ti­quer pareille intro­spec­tion intel­lectuelle, et qui fait par­fois du math­é­mati­cien mod­erne un col­lègue du neu­ro­logue ? Et com­ment évolue cette « muse » des math­é­ma­tiques et des sci­ences exactes, cette muse des sci­ences dures ? Ses orig­ines sont d’abord la con­tem­pla­tion du « ciel étoilé au-dessus de nos têtes » (Kant), le goût de con­naître la Créa­tion, mais aus­si l’établissement de la compt­abil­ité, des cadas­tres et plus générale­ment la con­tri­bu­tion raison­née à un ordre social, issu de « la loi morale au fond de nos cœurs ». Mi-rêveuse, mi-citoyenne, par­fois mer­can­tile, cette muse a mûri peu à peu dans sa quête de vérité : un par­cours dans la beauté qu’elle ray­onne sans cesse.

Quête de vérité

Il y a des math­é­ma­tiques dans la beauté, il y a de la beauté dans les mathématiques

Cette recherche porte sur l’explication de la réal­ité. Il s’agit de la vérité du « com­ment ». Celle-ci est tou­jours à la mer­ci d’une révision.

Les math­é­ma­tiques ne sont pour­tant pas qu’un out­il, si fab­uleux soit-il, pour aider les physi­ciens. Cette muse est davan­tage. Elle inspire l’abstraction, offre la lib­erté de choisir des axiomes liés à de nou­veaux espaces, elle pousse à généralis­er hardi­ment mais avec force dis­cerne­ment. Par la hau­teur de vue qu’elle con­fère, et comme le fai­sait remar­quer Poin­caré, elle nous per­met de don­ner le même nom à des êtres a pri­ori très dif­férents. Pure et jubi­la­toire activ­ité pour­tant fer­tile grâce à d’imprévisibles mais pos­si­bles appli­ca­tions tech­niques. Pour par­venir à ces alti­tudes, le math­é­mati­cien doit pra­ti­quer « l’économie de moyens ». C’est une con­trainte égale­ment bien con­nue des artistes.

Séduc­tion de la beauté
Sir Michaël Atiyah rap­pelle qu’entre la vérité et la beauté le math­é­mati­cien est surtout séduit par la beauté, elle est immé­di­ate et sat­is­fait l’esprit, alors que la quête de la vérité se fait par pro­gres­sion et n’a jamais de fin.

Nous frôlons ici le mys­tère du cerveau. Ces robots présen­tés peu­vent explor­er leur milieu naturel, créer entre eux un lan­gage com­mun, ils ont une curiosité arti­fi­cielle au point de percevoir les effets de leurs vocal­i­sa­tions sur les spec­ta­teurs humains : d’où un dia­logue « homme machine » amélioré. Quel bel exem­ple de mod­éli­sa­tion de fonc­tion­nement du cerveau quand il recherche du plau­si­ble à par­tir de don­nées incom­plètes² !

Climat de beauté

Hiroshi Sug­i­mo­to, Con­cep­tu­al Form 011, 2008. Sur­face de révo­lu­tion présen­tant une cour­bu­re néga­tive con­stante. Miroir en aluminium.

Dans son livre Formes et Forces (Flam­mar­i­on, 1971), l’historien d’art René Huyghe expri­mait sa ferme con­vic­tion que la sci­ence et l’art con­ver­gent dans leurs recherch­es pour­tant si dif­férentes des « artic­u­la­tions fon­da­men­tales du Réel ». Sen­si­bles et créat­ifs, les pein­tres et sculp­teurs utilisent des formes de base telles que les seg­ments de droite, les angles, pen­tagones, cer­cles et cer­cles con­cen­triques, spi­rales ou courbes péri­odiques. Nous retrou­vons ces fig­ures dans les Sci­ences, sauf dans l’infiniment petit.

Dans la matière inerte et solide, dans les cristaux par exem­ple, les seg­ments et les angles pré­va­lent ; si la matière est sou­ple, elle prend selon ses états des formes de tour­bil­lons, de spi­rales qui expri­ment sa plas­tic­ité face aux forces qui la pétris­sent. Et quand sur­git la vie, ses formes de crois­sance sont les tiges rec­tilignes, les bulbes et fruits sphériques, les spi­rales chères à Fibonac­ci, etc.

Cinquième mystère

Ter­mi­nons par ce texte japon­ais tiré du cat­a­logue de l’exposition : « Il y a des math­é­ma­tiques dans la beauté, il y a de la beauté dans les math­é­ma­tiques. » Cette beauté nous fait voy­ager et nous dépayse. Et si le « cinquième mys­tère » était la beauté ?

Arts et mathématiques
Comme le rap­pelle Claude Allè­gre dans son Dic­tio­n­naire amoureux de la sci­ence, les Grecs met­taient la musique et les math­é­ma­tiques dans les beaux-arts. Les expres­sions et fig­ures de ces dernières sont d’une beauté qui pousse à la con­tem­pla­tion : les ter­mes « nom­bre d’or », « sec­tion d’or », « divi­sion har­monique » traduisent le sobre luxe et la beauté de l’écriture math­é­ma­tique. Et la décou­verte d’une démon­stra­tion peut être aus­si source d’émotion esthétique.

____________________________
1. Cf. Misha Gro­mov : Les déchiffreurs, voy­ages en Math­é­ma­tiques, Belin, Paris 2008, p. 154 à 156. Cf. aus­si le cat­a­logue abrégé de l’exposition.
2. Cf. Cours de psy­cholo­gie cog­ni­tive expéri­men­tale de Stanis­las Dehaene au Col­lège de France, 2012.

Les pho­tos sont pub­liées avec l’aimable autori­sa­tion de la Fon­da­tion Carti­er pour l’art con­tem­po­rain, qui a organ­isé l’exposition Math­é­ma­tiques, un dépayse­ment soudain, présen­tée du 21 octo­bre 2011 au 18 mars 2012

---

Articles similaires :

1848–1852, la République introuvable Com­ment fonc­tionne la com­mu­ni­ca­tion finan­cière aux Etats-Unis Les enjeux de l’informatique pour les malvoyants Développe­ment agri­cole iné­gal et sous-ali­men­ta­tion paysanne Le loge­ment, un bien “démarchan­disé” La puis­sance par le gratuit