Courrier des lecteurs

Au sujet de l’article de Roger Balian ‘Mathématiques et sciences de la nature’ (N° 540, décembre 1998)

Au sujet de l’article de Roger Balian ‘Mathématiques et sciences de la nature’ (N° 540, décembre 1998)

J’ai appré­cié l’ar­ti­cle de Roger Balian sur “Math­é­ma­tiques et sci­ences de la nature” (décem­bre 1998). Il offre un très bon équili­bre entre fac­ultés déduc­tives et induc­tives de l’e­sprit humain. On ne saurait trop insis­ter sur l’im­por­tance de cet équili­bre dans la for­ma­tion des jeunes esprits (et, pourquoi pas, des moins jeunes quand ils sont encore capa­bles de for­ma­tion…). J’ap­prou­ve en par­ti­c­uli­er sa mise en garde con­tre la ten­dance actuelle, trop sou­vent con­statée, au “rel­a­tivisme”, “qui iden­ti­fie les asser­tions sci­en­tifiques à des croy­ances sans valeur universelle”.

Mon pro­pos est ici de pouss­er dans ce sens, et même d’aller un peu plus loin, en débor­dant — le moins pos­si­ble — sur le domaine de la philoso­phie. Ce qui sup­pose qu’il y ait un domaine pro­pre à la philosophie.

Tout en reje­tant ce “rel­a­tivisme”, con­traire d’ailleurs au fort pou­voir de con­vic­tion uni­verselle­ment recon­nu aux méth­odes sci­en­tifiques, l’au­teur met cepen­dant encore un bémol à la capac­ité per­sua­sive de la sci­ence : “En défini­tive, l’homme ne peut pré­ten­dre à énon­cer des vérités absolues sur le monde ; mais des vérités sci­en­tifiques per­fectibles lui per­me­t­tent de le com­pren­dre de mieux en mieux…”. Sous cet angle de per­fec­tion­nement con­tinu, qui implique évo­lu­tion et donc “vérités” “en mou­ve­ment”, c’est vrai. Mais plutôt que de “Sci­ence” il s’ag­it là de Recherche sci­en­tifique, par nature en per­pétuel devenir.

La “Sci­ence” n’est pas que recherche. Elle est aus­si accu­mu­la­tion de con­nais­sances. Il y a les “acquis sci­en­tifiques”, innom­brables. Que cer­tains d’en­tre eux puis­sent par­fois être remis en ques­tion, c’est cer­tain, mais pas tous et c’est finale­ment assez rare. De la mou­vance de la recherche, de la remise en cause de cer­taines des “vérités” jusque-là admis­es, peut-on infér­er “philosophique­ment” l’im­pos­si­bil­ité pour la sci­ence de décou­vrir et d’énon­cer des “vérités absolues” ? Je ne le pense pas. Il y a des vérités absolues. C’est le tri entre elles et les autres qui pose ques­tion. Il est impor­tant de faire ce tri.

En fait il y a querelle de mots. L’ex­pres­sion “vérité absolue” a qu’on le veuille ou non une réso­nance méta­physique qui la rend équiv­oque à l’ex­térieur de ce type de réflex­ion, étranger ici à notre pro­pos. Au sin­guli­er “la” vérité absolue ne peut avoir un sens que religieux ou méta­physique. Hors de ce con­texte où sa sig­ni­fi­ca­tion est tout à fait spé­ci­fique, elle ne pour­rait évo­quer qu’une con­nais­sance exhaus­tive de… tout ce qui n’a pas de sens.

Alors, au pluriel, “les” vérités absolues…? Par branche ? Par dis­ci­pline ? Par spé­cial­ité ? Par thème ? Recon­nais­sons que l’ad­jec­tif absolu cadre mal avec le pluriel. Il faut aban­don­ner l’ex­pres­sion “vérité absolue”, qu’on serait d’ailleurs bien en peine… de définir, pour nous con­tenter, plus prosaïque­ment, des mots cer­ti­tude et incer­ti­tude. Nous sommes dès lors beau­coup plus à l’aise pour class­er les propo­si­tions sci­en­tifiques en cer­taines et non cer­taines. Avec bien enten­du un cer­tain flou à la charnière.

La Terre est ronde. C’est cer­tain. Ce ne l’a pas tou­jours été. Est-ce une cer­ti­tude ou non ? Quelqu’un pense-t-il vrai­ment que c’est ” vrai ” pour l’in­stant mais qu’il faut rester en état de veille sci­en­tifique pour percevoir le moment où on s’apercevrait que c’est faux ? Exem­ple un peu ” mince ” dira-t-on peut-être sur lequel on pour­rait argu­menter qu’il est à la lim­ite du ” sci­en­tifique ” ; qu’en défini­tive la ” preuve ” en a été apportée par de rudes hommes de mer plutôt que par la sci­ence (ce qui n’au­rait rien de dégradant d’ailleurs). Qu’il est bien ancien et lim­ité pour pré­ten­dre au statut de ” vérité sci­en­tifique “, absolue ou non, au sens mod­erne. Admet­tons et visons l’in­con­testable et le récent.

Les atom­es. Ils exis­tent. Cette fois c’est bien une décou­verte sci­en­tifique fon­da­men­tale, récente même si con­jec­turée depuis l’An­tiq­ui­té, con­ceptuelle et factuelle. Elle a boulever­sé notre vision du monde. Ce n’est pas — ce n’est plus — une théorie, c’est une con­stata­tion. Quelqu’un pense-t-il vrai­ment qu’on peut revenir dans le futur à la matière indéfin­i­ment divis­i­ble ? Oui ou non la struc­ture atom­ique de la matière est-elle une certitude ?

Je pense que oui, de même que la ” roton­dité ” de la Terre, ou l’ex­is­tence des galax­ies. Et ceci bien que, pré­cisé­ment, à l’in­térieur de ces domaines cer­tains, on pour­suive néan­moins les recherch­es, et de plus en plus. L’el­lip­soïde, les ren­fle­ments au 3e ordre, les alti­tudes au cen­timètre près pour la Terre… Le noy­au et les élec­trons, les pro­tons et neu­trons, les quarks et glu­ons pour l’atome… La masse man­quante dans les galax­ies… On n’ar­rête jamais. Alors où passe la fron­tière entre le cer­tain et l’incertain ?

Le cer­tain est glob­al, l’in­cer­tain détail­lé. Curieuse­ment, il faut pren­dre con­science que le cer­tain est insé­para­ble de l’indéter­miné. Ne peut être cer­tain que ce qui se définit avec une marge d’indéter­mi­na­tion. Peut-être faudrait-il dire ” ce qui se définit en lan­gage courant ” — c’est-à-dire impré­cis. Ce n’est pas la vérité absolue qui est inac­ces­si­ble, c’est la pré­ci­sion absolue. La Terre est ” ronde “, mais pas une sphère au sens math­é­ma­tique, ellip­soï­dale mais pas un ellip­soïde, etc. Chaque fois qu’on exprime une cer­ti­tude, il faut user d’une expres­sion approx­i­ma­tive. Chaque fois qu’on veut trop pré­cis­er, la cer­ti­tude fuit entre nos doigts.

Ceci nous ramène aux math­é­ma­tiques et sci­ences physiques. Il est de tra­di­tion de dire que les ” êtres ” de la géométrie n’ex­is­tent pas dans la nature : il n’ex­iste pas de cer­cle au sens math­é­ma­tique, de cer­cle par­fait. C’est vrai. Mais ce n’est pas les math­é­ma­tiques qu’il faut met­tre en cause. C’est l’ad­jec­tif ” par­fait “. Car dans la nature il n’ex­iste jamais non plus d’être par­fait au sens d’une déf­i­ni­tion à la pré­ci­sion absolue. Tout ingénieur sait bien qu’un plan aux cotes dépourvues de tolérances est inexé­cutable. Un auto­bus de la RATP aux cotes pures n’ex­iste pas plus qu’un cer­cle par­fait. Par con­tre, à l’in­térieur des tolérances il y a — en principe — tout le parc, réel, des véhicules. Comme, à l’in­térieur de tolérances, il y a aus­si d’in­nom­brables cer­cles réels…

Cela va beau­coup plus loin qu’il paraît. Toute cer­ti­tude implique d’en­glober une marge d’in­cer­ti­tude. Elles s’emboîtent, selon l’ex­cel­lente expres­sion de Roger Balian, comme des poupées russ­es, aux marges de plus en plus réduites, mais non nulles. Philosophique­ment cela ne remet nulle­ment en cause l’ex­is­tence des cer­ti­tudes et la pos­si­bil­ité pour la sci­ence de les éla­bor­er. Mais elles restent tou­jours un peu ” floues “. Rejoint-on là peu ou prou le principe d’indéter­mi­na­tion d’Heisen­berg ? Je ne sais. Mais incon­testable­ment la réduc­tion des incer­ti­tudes exige la réduc­tion des marges et donc le chem­ine­ment vers ” plus petit “.

La notion d’in­fin­i­ment petit ne répugne pas à l’e­sprit humain. On admet­trait facile­ment qu’il n’y a pas de lim­ite physique à cette réduc­tion. Mais qu’en est-il dans la réal­ité ? Chaque fois qu’on a sondé le plus en plus petit on a trou­vé une borne : les atom­es, les quan­ta, les rela­tions d’indéter­mi­na­tion, le temps et la longueur de Planck… Y a‑t-il quelque chose en deçà ?

À l’autre extrémité l’e­sprit humain admet la notion d’in­fin­i­ment grand. Mais là encore, la réal­ité sem­ble pos­er des bornes. L’e­space-temps sphérique des années 30 lim­i­tait les dis­tances à quelques dizaines de mil­liards d’an­nées-lumière. Il s’est effacé et cette lim­ite intrin­sèque a donc dis­paru. Mais on sait qu’au-delà de 15 mil­liards d’an­nées-lumière (on dit plutôt 12 actuelle­ment) on repénètre dans l’opac­ité du début. Que veut dire au-delà ?

Le front de taille de la sci­ence pro­gresse dans l’in­cer­ti­tude en lais­sant der­rière lui, parsemée de quelques incer­ti­tudes plus cori­aces, la mois­son des cer­ti­tudes acquis­es. Elles ne sont que glob­ales, mais ce sem­ble pré­cisé­ment une capac­ité sin­gulière de l’e­sprit humain de savoir appréhen­der le cer­tain en enveloppe de l’incertain.

Paul BONNET (35)

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Courrier : au sujet des articles de la revue consacrée à l’Éducation

C’est avec un grand intérêt que j’ai lu les arti­cles de notre revue con­sacrée à l’É­d­u­ca­tion. J’ai de la con­sid­éra­tion envers leurs auteurs, tous émi­nents et com­pé­tents sur les sujets qu’ils traitent.

Cepen­dant, je crois bien faire d’in­sis­ter sur un élé­ment qui est peu ou pas men­tion­né dans les pro­pos de ces per­son­nal­ités. Je veux par­ler du com­porte­ment des individus.

Dans ma longue vie pro­fes­sion­nelle j’ai eu à inter­view­er, embauch­er, for­mer, suiv­re, éval­uer, sanc­tion­ner de nom­breux col­lab­o­ra­teurs de tous niveaux. Ma con­vic­tion est faite. Ce ne sont pas — pas seule­ment — les diplômes ni l’ac­cu­mu­la­tion des con­nais­sances qui font la valeur d’un homme — ou d’une femme — c’est son comportement.

Le courage, l’hon­nêteté, le goût du tra­vail bien fait, la joie d’ap­pren­dre et de partager son savoir, le respect du prochain et le sens de la com­mu­ni­ca­tion, le devoir civique, la maîtrise de ses réac­tions devant les échecs comme devant la réus­site, c’est cela qui fait la valeur d’un indi­vidu — et du même coup son bon­heur de vivre.

Autre­fois, il apparte­nait aux par­ents de for­mer le com­porte­ment de leurs enfants. Aujour­d’hui, avec le matraquage audio­vi­suel, le tra­vail des mères de famille, la cor­rup­tion des élites, la famille a per­du une grande par­tie de son influ­ence sur ses enfants. L’É­cole devrait pren­dre le relais.
La tâche est dif­fi­cile car il fau­dra d’abord édu­quer les édu­ca­teurs. Les effets ne se fer­ont sen­tir qu’au bout d’une généra­tion. C’est pourquoi il faudrait com­mencer tout de suite

Charles BILLET (35)

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L’enseignement scientifique dans les collèges et lycées. Bilan de quinze années d’abandon

Ce pro­pos tente de mon­tr­er le con­sid­érable recul de l’en­seigne­ment de la démarche sci­en­tifique qui s’est opéré à par­tir des années 80 et les con­séquences que l’on com­mence à mesur­er. Il s’ag­it en par­ti­c­uli­er de com­pléter le numéro d’avril con­sacré à la for­ma­tion en détail­lant l’évo­lu­tion des maths, de la physique et de la technologie.

• la baisse générale du niveau,
• l’a­ban­don des matières difficiles,
• l’a­ban­don de la diver­si­fi­ca­tion entre­prise dans les années 70.

La baisse du niveau appa­raît dans toutes les matières, elle com­mence en six­ième dont le pro­gramme n’est plus qu’une révi­sion du pri­maire (les maths y sont surtout représen­tées par les qua­tre opéra­tions) et se con­clut par la con­signe qua­si explicite don­née aux exam­i­na­teurs du bac d’obtenir 80 % de bacheliers.

L’a­ban­don des matières dif­fi­ciles inclut claire­ment math et physique avec, pour mesures con­crètes : la sup­pres­sion des sec­on­des sci­en­tifiques C (aujour­d’hui sec­onde indifférenciée).

Comme pour la six­ième, la sec­onde accueille beau­coup d’élèves qui n’ont pas acquis le pro­gramme des années antérieures. À titre d’ex­em­ple extrême, je cit­erai un ingénieur recon­ver­ti à l’en­seigne­ment (agrégé) faisant ses débuts dans une zone dif­fi­cile qui teste le niveau par dif­férents exer­ci­ces dont 5/4 — 4/5 = ? Il obtient une seule réponse juste et l’er­reur la plus sig­ni­fica­tive : sim­pli­fions les deux 5, sim­pli­fions les deux 4, on obtient 1–1 = 0 .

La fusion des sec­tions C et D dont le résul­tat prévis­i­ble est une sec­tion S alignée sur les anci­ennes D. Les maths y sont représen­tées essen­tielle­ment par des recettes mal maîtrisées. L’a­ban­don des démon­stra­tions est une con­stante de chaque nou­veau programme.

Con­crète­ment, le pro­gramme de ter­mi­nale S pré­cise qu’on ne défini­ra plus les notions telles que lim­ite et con­ti­nu­ité. Les élèves devront cepen­dant prou­ver qu’une fonc­tion est dériv­able avant de la dériv­er. Ils utilisent alors la phrase mag­ique : f est dériv­able car “com­posée” de fonc­tions dériv­ables (com­posée sig­nifi­ant dans les esprits “définie par une formule”).

Pour la physique, on men­tion­nera la dis­pari­tion du principe mise en équation/résolution et la préémi­nence d’ex­er­ci­ces types dont on apprend la solution.

La troisième ten­dance était l’a­ban­don de la diver­si­fi­ca­tion, elle se con­cré­tise, comme dans le proces­sus de sup­pres­sion de la fil­ière C, par un appau­vrisse­ment de la sec­onde tech­nique (sec­onde indif­féren­ciée option tech­nolo­gie) et un affaib­lisse­ment de la fil­ière E qui asso­ci­ait sci­ences et tech­nolo­gie (aujour­d’hui S option tech­niques indus­trielles). Con­crète­ment, le vol­ume horaire con­sacré à la tech­nique a bais­sé tan­dis qu’his­toire et philoso­phie ont été intro­duites. En pra­tique, l’épreuve de bac qui était basée sur une réal­i­sa­tion com­plète est aujour­d’hui cen­trée sur l’in­ter­pré­ta­tion d’une mesure ou d’un diag­nos­tic — on a ain­si rem­placé le savoir-faire par le savoir-expli­quer.

Enfin, au col­lège, la tech­nolo­gie mon­tre une grave dérive bureau­cra­tique. En six­ième, une année de con­sid­éra­tions abstraites sur l’é­tude du besoin, la déf­i­ni­tion… se con­clut par l’assem­blage rapi­de de 2 résis­tances, d’un inter­rup­teur et d’une LED dans un boîti­er plas­tique. On obtient un gad­get genre cadeau 3 Suiss­es dont le besoin a été par­faite­ment validé mais dont le principe de fonc­tion­nement échappe à beaucoup.

Par­al­lèle­ment à l’ef­face­ment de la démarche sci­en­tifique au prof­it du dis­cours approx­i­matif et du jeu de devinette, les enseignants rap­por­tent l’ab­sence du goût de l’ef­fort qui révèle des élèves n’ayant jamais goûté au plaisir de comprendre.

Le résul­tat pra­tique des dif­férentes mesures évo­quées est qu’un élève n’ayant aucune apti­tude par­ti­c­ulière pour les sci­ences peut obtenir un bac S avec 16 en math et en physique. Le pen­dant étant qu’un élève ayant peu d’ap­ti­tudes lit­téraires aura bien du mal à avoir le bac dit “sci­en­tifique” qui est en réal­ité un bac généraliste.

La con­séquence sur le recrute­ment des pré­pas et de l’u­ni­ver­sité est perçue très fortement

Dans les pré­pas qui n’ont pas révisé leurs ambi­tions, les élèves décou­vrent en quelques mois ce que sig­ni­fie : démon­stra­tion, prob­lème, con­tre-exem­ple… Ceux qui ne fran­chissent pas le pas ne com­pren­nent pas pourquoi ils ne réus­sis­sent plus et accusent le système…

Les uni­ver­sités ont mis en place une sélec­tion à l’is­sue des six pre­miers mois de DEUG.

Ain­si, au-delà de l’in­fla­tion des diplômes dénon­cée depuis au moins cent ans et qui sem­ble une dérive dém­a­gogique (notons tout de même qu’elle s’ac­célère dan­gereuse­ment), le risque le plus per­vers est d’é­ti­queter math, des cal­culs ; physique, des procé­dures ; et sci­ence, une dissertation.

Le risque d’un éti­que­tage erroné n’est pas seule­ment de brouiller les repères de sélec­tion des uni­ver­sités, pré­pas, et employeurs, il est aus­si de détourn­er de la voca­tion ceux à qui les maths n’ont jamais été présen­tées que comme un ramas­sis de recettes ennuyeuses (un pro­fesseur de math à l’u­ni­ver­sité m’ex­pli­quait qu’au­cun de ses enfants n’avaient choisi de faire des maths et que ça pou­vait être une raison).

Il peut enfin, pour les mêmes raisons, détourn­er les pro­fesseurs eux-mêmes (comme en ont témoigné plusieurs enseignantes ayant choisi de se réori­en­ter). Ceux-là risquent d’être rem­placés par une généra­tion ne maîtrisant plus l’essence de leur matière, ils accentueront alors incon­sciem­ment la fal­si­fi­ca­tion des étiquettes.

Pour con­clure, la dém­a­gogie et une cer­taine “haine des maths” ont con­duit les min­istres des gou­verne­ments suc­ces­sifs à sup­primer toute sélec­tion basée sur les maths. La con­séquence est l’ef­face­ment de la démarche sci­en­tifique dans l’en­seigne­ment sec­ondaire. Il me paraît temps d’ex­primer haut et fort qu’il existe des gens qui ont aimé les maths, qui s’y réfèrent dans leur démarche pro­fes­sion­nelle et que, sans eux, Ari­ane 5 ne serait pas tombée une fois, elle n’au­rait jamais quit­té le sol. (Il est très impor­tant que les per­son­nes qui s’ex­pri­ment ain­si soient en dehors du sys­tème éducatif.)

Enfin pour ceux qui souhait­ent juger par eux-mêmes de l’am­pleur des mod­i­fi­ca­tions en cours, je ren­voie aux bul­letins de l’As­so­ci­a­tion des pro­fesseurs de math­é­ma­tiques (APMEP), par exem­ple la Let­tre au min­istre de François Dus­son dans la revue BGV de mars 99 ;
ou encore au site d’un pro­fesseur de spéciales :
http://perso.orange.fr/lavau/cpge.htm 
Le site de l’u­nion des pro­fesseurs de spé­ciales (http://ups.enst-bretagne.fr) mérite aus­si une visite.

François FOREST (77) 

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À pro­pos de l’article “Pour qui roulent les poly­tech­ni­ciens ?” de Marc Flen­der (92), n° 585, mai 2003 Les expéri­ences de Day­ton C. Miller, 1925–1926, et la théorie de la relativité. Un envi­ron­nement bien compris Le cour­ri­er des lecteurs : trois interventions Cour­ri­er des lecteurs Cour­ri­er des lecteurs