Mesurer la vitesse de la lumière : c à Paris

La vitesse de la lumière dans le vide est une con­stante uni­verselle dont la valeur est fixée depuis 1983 à 299 792 458 m/s, au plus près des dernières mesures qui ont con­clu une longue aven­ture sci­en­tifique : trois siè­cles d’ob­ser­va­tions et d’ex­péri­ences qui valaient bien une célébra­tion dans le cadre de l’an­née mon­di­ale de la Physique. Telle était l’o­rig­ine du pro­jet « c à Paris » com­bi­nant une expo­si­tion à l’Ob­ser­va­toire et une recon­sti­tu­tion, avec les tech­niques d’au­jour­d’hui, de la méthode de Fizeau.

Sup­port de cette expéri­ence réal­isée à l’au­tomne 2005, un fais­ceau laser de couleur verte était ten­du, pour le spec­ta­cle, entre deux sites remar­quables de Paris : l’Ob­ser­va­toire et la butte Montmartre.

Un peu d’histoire

De Galilée à Arago

De l’An­tiq­ui­té au XVII^e siè­cle, la majorité des penseurs admet­tait que la lumière se propage instan­ta­né­ment. Met­tant en doute cette opin­ion, Galilée a essayé de mesur­er la vitesse de la lumière. Deux opéra­teurs munis cha­cun d’une lanterne étaient placés à une assez grande dis­tance l’un de l’autre et fai­saient de nuit l’ex­péri­ence suiv­ante : le pre­mier décou­vre sa lanterne en déclen­chant une hor­loge, le sec­ond décou­vre la sienne dès qu’il aperçoit le sig­nal lumineux et le pre­mier arrête son hor­loge dès qu’il voit le sig­nal. Il est ain­si théorique­ment pos­si­ble d’ap­préci­er le temps d’aller et retour de la lumière. En pra­tique ce fut un fias­co. Les temps mesurés, indépen­dants de la dis­tance entre les hommes, étaient leurs temps de réaction.

Le mérite d’avoir prou­vé que la vitesse de la lumière n’est pas infinie revient à Jean-Dominique Cassi­ni (1625–1712), le respon­s­able de l’Ob­ser­va­toire de Paris, et à Olaüs Roe­mer (1644–1710), un Danois qui tra­vail­lait à l’Ob­ser­va­toire. Ayant établi des éphémérides moyennes des satel­lites de Jupiter, ils con­statèrent que les occul­ta­tions par la planète du pre­mier satel­lite, Io, parais­saient en retard par rap­port à leurs tables lorsque la Terre était très éloignée de Jupiter, et en avance lorsqu’elle en était proche. Ils com­prirent que la lumière met­tait plus longtemps à nous par­venir dans le pre­mier cas. Cette expli­ca­tion cap­i­tale, qui date de 1676, fut accep­tée par Huy­gens, New­ton et d’autres.

Cassi­ni et Roe­mer ne don­nèrent pas de valeur numérique. Mais Chris­ti­aan Huy­gens (1629–1695), qui à l’époque, se trou­vait aus­si à l’Ob­ser­va­toire de Paris, fit un cal­cul repro­duit dans son Traité de la lumière de 1690. Il affir­ma ain­si que « la vitesse de la lumière est plus de 600 000 fois plus grande que celle du son » (en fait 660 000 fois avec ses don­nées). Évidem­ment la pré­ci­sion était médiocre, le résul­tat étant trop faible de plus de 20 %.

Une autre éval­u­a­tion vint de la décou­verte de l’aber­ra­tion : toutes les étoiles effectuent un mou­ve­ment appar­ent annuel, observé dès le XVII^e siè­cle par plusieurs astronomes, notam­ment sur l’é­toile Polaire.

Ne com­prenant pas la cause de cet effet, Cassi­ni le qual­i­fia d’aber­rant. Le nom est resté.

En 1727, l’Anglais James Bradley (1693–1762) a expliqué pour la pre­mière fois ce phénomène qu’il avait suivi avec beau­coup de soin sur plusieurs étoiles : la vitesse de la lumière se com­pose avec celle de la Terre sur son orbite, comme la vitesse de chute de la pluie se com­pose avec celle d’un véhicule.

Si l’on con­naît la vitesse de la Terre (env­i­ron 30 km/s), la vitesse de la lumière se déduit de la mesure de la dévi­a­tion max­i­male d’une étoile par rap­port à sa posi­tion moyenne. La valeur cal­culée ain­si par Bradley était meilleure que celle de Roe­mer et Huygens.

Réca­pit­u­lant les résul­tats obtenus jusqu’au début du XIX^e siè­cle, François Ara­go (1803) (1786–1853) annonça dans son Astronomie pop­u­laire une vitesse de 308 300 kilo­mètres par sec­onde. Cet ouvrage posthume étant basé sur des cours don­nés de 1813 à 1846, il est dif­fi­cile de savoir à quelle date il a estimé cette vitesse.

Le temps des physiciens

C’est en France, sous l’im­pul­sion d’Ara­go, que les pre­mières expéri­ences furent conçues et réal­isées par Hip­poly­te-Louis Fizeau (1819–1896) et Léon Fou­cault (1819–1868), deux physi­ciens plus ou moins auto­di­dactes. Ayant en tête une valeur approchée de la vitesse de la lumière dans l’e­space inter­plané­taire et la méthode pré­con­isée par Galilée, ils ne par­taient pas de zéro.

Fig­ure 1

a) de l’ex­péri­ence de Fizeau (1849)
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b) de sa recon­sti­tu­tion en 2005

Pour son expéri­ence de juil­let 1849, Fizeau adap­ta l’idée de Galilée. L’aller et retour le long d’une base de longueur con­nue se fai­sait entre une sta­tion d’émis­sion-récep­tion implan­tée à Suresnes et un miroir de ren­voi dis­posé à Mont­martre au foy­er d’une lunette col­li­ma­trice (fig­ure 1). La dis­tance était de 8 633 m, déter­minée par tri­an­gu­la­tion. La source était un morceau de craie chauf­fé à blanc par la flamme d’un chalumeau oxhy­drique (lumière de Drum­mond ou « lime­light »). Avec l’aide du célèbre con­struc­teur d’in­stru­ments de pré­ci­sion Gus­tave Fro­ment (1835), Fizeau avait mis au point un sys­tème de roue den­tée en rota­tion rapi­de (fig­ure 2) qui provo­quait, à l’émis­sion, des occul­ta­tions péri­odiques du fais­ceau lumineux. Une porte s’ou­vre et se ferme ain­si péri­odique­ment. Pour une péri­ode quel­conque, la lumière trou­ve au retour une porte entrou­verte et un obser­va­teur, en rai­son de la per­sis­tance des images sur la rétine, voit une lueur con­tin­ue. Si le temps d’ou­ver­ture, et d’oc­cul­ta­tion, cor­re­spond exacte­ment à la durée du tra­jet aller et retour, l’ob­ser­va­teur ne voit rien.

Le résul­tat, 315 000 km/s, était assez éloigné de la valeur déduite des obser­va­tions de Bradley sur l’aber­ra­tion des étoiles fix­es. La plus grande source d’er­reur venait de la dif­fi­culté de con­naître la vitesse de rota­tion de la roue.

Fig­ure 2

Détail de la roue den­tée de Fizeau : copie d’époque, con­servée à l’École poly­tech­nique. La roue den­tée orig­inelle de Fizeau et son mécan­isme ont été per­dus. La roue den­tée, de 12 cm de diamètre, porte une couronne de 720 dents, cha­cune occu­pant 0,26 mm de la cir­con­férence : de l’usinage au cen­tième de mm !

Alors que Fizeau n’avait pas pour­suivi sa ten­ta­tive au-delà de quelques essais, Alfred Cor­nu (1860) (1841–1902) répé­ta un quart de siè­cle plus tard la même expéri­ence en se pro­posant de faire des mesures pré­cis­es. Entre-temps Fou­cault avait util­isé la méthode du miroir tour­nant qui per­met de réduire la base à quelques mètres. D’abord, chez lui en 1850, il avait mon­tré que la lumière va plus vite dans l’air que dans l’eau ce qui tran­chait en faveur d’une nature ondu­la­toire et non cor­pus­cu­laire. Ensuite, en 1862 à l’Ob­ser­va­toire de Paris, il avait trou­vé 298 000 km/s à 1 000 km/s près.

Cor­nu cri­ti­quait ce résul­tat, trop éloigné à son gré des valeurs annon­cées par Ara­go et par Fizeau. Au sur­plus, Fou­cault n’avait pas tenu compte d’éventuels effets d’en­traîne­ment de la lumière par le mou­ve­ment du miroir.

Cor­nu appor­ta divers­es amélio­ra­tions au mon­tage de Fizeau. Un mécan­isme d’hor­logerie ser­vait à con­trôler une vitesse angu­laire bien con­nue grâce à un compte-tours élec­trique. Ses mesures effec­tuées en 1872 sur une dis­tance de 10 310 m entre l’É­cole poly­tech­nique et le mont Valérien (tou­jours Suresnes !), puis en 1874 sur 23 km entre l’Ob­ser­va­toire de Paris et la tour de Montl­héry (fig­ure 3) ont don­né pour valeurs de c : 298 500 et 300 030 km/s (± 1 000 km/s.) respec­tive­ment, après cor­rec­tion de l’ef­fet ralen­tis­seur de l’indice de réfrac­tion de l’air. Ce résul­tat con­fir­mait celui de Foucault.

Une dernière mise en œuvre de la roue den­tée eut lieu en 1902 sous la direc­tion d’Hen­ri Per­rotin (1845–1904) le long de divers­es bases dont une de 46 kilo­mètres entre l’ob­ser­va­toire de Nice et le mont Vinai­gre dans l’Estérel. La valeur trou­vée est de 299 880 ± 84 km/s.

< Fig­ure 3

Sta­tion d’émission-réception instal­lée par Cor­nu sur la ter­rasse de l’Observatoire d’où il visait la tour de Montlhéry.

La méthode des occul­ta­tions eut une sec­onde vie grâce à l’in­ven­tion des obtu­ra­teurs ultra­ra­pi­des à effet Kerr. De nou­velles réal­i­sa­tions de l’ex­péri­ence de Fizeau ont été ain­si menées à bien de 1925 à 1950. La détec­tion des sig­naux ne se fai­sait plus à l’œil dont la réponse est trop lente mais avec des cel­lules pho­toélec­triques. La pré­ci­sion était très supérieure à celle de la roue den­tée. En 1950, le Sué­dois E. Bergstrand annonçait 299 796,1 ± 0,3 km/s. 

L’exposition

Les col­lec­tions de l’Ob­ser­va­toire de Paris sont rich­es de pièces his­toriques. La recon­sti­tu­tion de l’ex­péri­ence de Fizeau était l’oc­ca­sion de met­tre en valeur des doc­u­ments et des instru­ments qui se rap­por­tent aux obser­va­tions et aux expéri­ences con­duites autre­fois en ce haut lieu de la mesure de la vitesse de la lumière. L’ex­po­si­tion fai­sait ain­si la part belle aux astronomes Cassi­ni et Roe­mer, ain­si qu’aux physi­ciens Fou­cault et Cornu.

Des vit­rines incor­porées à de grands pan­neaux expli­cat­ifs étaient con­sacrées à leurs appareils : lentilles tail­lées à Rome au XVI­Ie siè­cle, miroir tour­nant de Fou­cault avec sa tur­bine (fig­ure 4), roues den­tées de Cor­nu, régu­la­teur de vitesse fab­riqué par les étab­lisse­ments Breguet.

Con­traire­ment à la roue den­tée orig­inelle, les notes et les man­u­scrits de Fizeau ont été con­servés. La ville de Suresnes avait prêté les feuilles sur lesquelles Fizeau avait con­signé ses résul­tats et effec­tué quelques cal­culs (entière­ment à la main, sans même une table de logarithmes !).

Fig­ure 4

En vit­rine, les instru­ments util­isés par Fou­cault pour sa mesure de la vitesse de la lumière : hélio­stat, hor­loge, mon­ture du miroir tour­nant avec sa tur­bine, miroirs.

L’ex­po­si­tion com­por­tait des démon­stra­tions qual­i­ta­tives des expéri­ences de Fizeau et de Fou­cault. Celle de Fizeau avait été minia­tur­isée en 2004 par des lycéens de la ban­lieue de Caen pour con­courir aux Olympiades de Physique. C’é­tait en réduc­tion, l’ex­péri­ence déployée au-dessus de Paris. Le fais­ceau laser reve­nait près de sa source après un tra­jet dans les hau­teurs de la salle Cassini.

L’ex­péri­ence de Fou­cault, mod­ernisée par des physi­ciens de l’u­ni­ver­sité Denis Diderot (Paris 7), avait aupar­a­vant fonc­tion­né à l’E­space des Sci­ences de l’É­cole de Physique et Chimie (ESPCI).

La par­tie nord de la salle Cassi­ni, de forme octog­o­nale, était réservée à l’his­toire des mesures des dis­tances ter­restres : de la tri­an­gu­la­tion au GPS et au télémètre laser. La tri­an­gu­la­tion, aujour­d’hui com­plète­ment dépassée, a joué un rôle cap­i­tal dans la déter­mi­na­tion de la fig­ure de la Terre et dans le cal­cul pré­cis des dis­tances dont, de Fizeau à Michel­son, on eut besoin pour déter­min­er la vitesse de la lumière.

Des pan­neaux présen­taient les cartes des deux tri­an­gu­la­tions de la France : la pre­mière ayant servi, dans les années 1790, à la déf­i­ni­tion du mètre, la sec­onde, effec­tuée jusqu’au milieu du XIX^e siè­cle, pour dress­er la carte d’é­tat-major au 1/80 000. Dans les deux cas, la base avait été mesurée en util­isant les « règles de Bor­da ». Celles-ci au nom­bre de qua­tre, con­servées à l’Ob­ser­va­toire, étaient mon­trées pour la pre­mière fois au public. 

La reconstitution

Elle a été réal­isée dans le cadre d’une col­lab­o­ra­tion entre l’Ob­ser­va­toire de Paris et l’u­ni­ver­sité Pierre et Marie Curie (lab­o­ra­toire Kastler-Brossel, com­mun avec l’É­cole nor­male supérieure). Des étu­di­ants de la licence de physique et des élèves ingénieurs (Poly­tech­nique et Insti­tut poly­tech­nique de Paris VI), tous volon­taires, y ont par­ticipé activement.

L’Ob­ser­va­toire avait mis à dis­po­si­tion un local situé sur les toits et ouvrant vers le Nord. À Mont­martre, le réflecteur, un sim­ple coin de cube, avait été instal­lé sur une ter­rasse. Le fais­ceau laser suiv­ait un tra­jet assez voisin du méri­di­en de Paris, matéri­al­isé au sol de la cap­i­tale par les médail­lons Ara­go. La dis­tance entre les deux sta­tions est de 5 560 m (à moins d’un mètre près), résul­tat d’une tri­an­gu­la­tion effec­tuée par des élèves de l’É­cole nationale des sci­ences géo­graphiques et con­trôlée par des points GPS.

Dispositif expérimental

Le sché­ma général de l’ex­péri­ence est présen­té sur la fig­ure 1b. Le laser YAG pom­pé par diode et dou­blé en fréquence, émet un fais­ceau con­tinu d’une puis­sance de 5 watts. Le long de son tra­jet optique, le fais­ceau est focal­isé pour pass­er par l’ori­fice d’un mod­u­la­teur acous­to-optique, dis­posi­tif large­ment répan­du de nos jours dans les lab­o­ra­toires de physique. Basé sur la dif­frac­tion de la lumière par des ondes sta­tion­naires ultra­sonores dans un quartz pié­zoélec­trique, il per­met de com­man­der dans de bonnes con­di­tions l’oc­cul­ta­tion du fais­ceau qui retrou­ve ensuite sa diver­gence naturelle (inférieure au mil­li­ra­di­an) et tra­verse tel quel, par des trous per­cés suiv­ant leur axe, deux lentilles qui précè­dent le miroir de sor­tie orientable.

Le diamètre du fais­ceau, de l’or­dre du mil­limètre au départ, dépasse 3 mètres à Mont­martre où le coin de cube présente la sec­tion effi­cace d’un tri­an­gle équilatéral de 7,5 cm de côté. Il ren­voie vers la source moins du dix mil­lième de la puis­sance inci­dente. Au retour à l’Ob­ser­va­toire, le diamètre est d’en­v­i­ron 30 cm. La lentille col­lec­trice a un diamètre de 50 mil­limètres. On perd ain­si beau­coup de lumière. Mais la diver­gence du fais­ceau a été imposée par des impérat­ifs de sécu­rité. Lancer un fais­ceau laser au-dessus de Paris est soumis à l’au­tori­sa­tion de la Pré­fec­ture de Police, accordée à con­di­tion de respecter un cer­tain nom­bre de con­traintes. La diver­gence garan­tis­sait l’in­nocuité du ray­on­nement sur la plus grande par­tie du tra­jet. Heureuse com­pen­sa­tion, la diver­gence rendait la visée plus facile. Mieux vaut un fais­ceau large pour attein­dre une cible de taille réduite, le coin de cube, située à plus de 5 mètres au-dessus d’un petit pan de mur blanc repéré au moyen d’une lunette, authen­tique­ment his­torique, emprun­tée aux col­lec­tions de l’Ob­ser­va­toire. Lors des essais, le coin de cube fut atteint presque du pre­mier coup.

Fig­ure 5

Le ray­on vert sur Paris

La détec­tion du sig­nal de retour était effec­tuée par une pho­to­di­ode suff­isam­ment sen­si­ble au niveau escomp­té de 10 microwatts. En faisant vari­er la fréquence d’oc­cul­ta­tion appliquée au mod­u­la­teur acous­to-optique, l’opéra­teur détec­tait l’ap­pari­tion et la dis­pari­tion du sig­nal de retour super­posé à un sig­nal témoin du créneau de ten­sion délivré par le généra­teur. Le temps de mon­tée du mod­u­la­teur étant de l’or­dre de 100 ns., il s’est avéré dif­fi­cile de déter­min­er à mieux que 10 hertz près la fréquence cor­re­spon­dant à l’ex­tinc­tion pour un aller et retour et dont la valeur théorique était de 13 476 hertz.

Résultats

Pen­dant les mois d’oc­to­bre et novem­bre 2005, à part quelques jours de brume ou de pluie, le temps était raisonnable­ment clair en début de soirée. Un cer­tain nom­bre de mesures ont pu être effec­tuées dont les résul­tats sont groupés autour de 299 750 km/s. La prin­ci­pale cause d’in­cer­ti­tude vient de l’a­juste­ment de la fréquence d’oc­cul­ta­tion, l’ex­tinc­tion totale étant déli­cate à appréci­er avec des sig­naux de retour « herbeux ».

La moyenne des dif­férentes mesures, pondérée par les marges d’er­reur, four­nit 299 760 ± 30 km/s pour la vitesse de la lumière dans l’air de Paris. Faute d’une sen­si­bil­ité et d’une repro­ductibil­ité suff­isante, il n’a pas été pos­si­ble de met­tre en évi­dence des vari­a­tions dues à la mod­i­fi­ca­tion de la com­po­si­tion ou de la tem­péra­ture de l’atmosphère.

En cor­rigeant de l’indice de l’air (1,000275), on arriverait, pour la vitesse de la lumière dans le vide, à 299 840 km/s ± 30 km/s (1,6 écart prob­a­ble par rap­port à la valeur canon­ique). Le résul­tat de ce petit cal­cul n’a d’autre intérêt que de situer, vis-à-vis des expéri­ences anci­ennes, la per­for­mance réal­isée dans le cadre de cette recon­sti­tu­tion (tableau I). 

Conclusion

Pour autant que ses pro­mo­teurs puis­sent en juger, « c à Paris » a été une réus­site auprès d’un pub­lic sen­si­bil­isé à la cul­ture sci­en­tifique, venu en nom­bre vis­iter l’ex­po­si­tion et, pour les plus chanceux, assis­ter au spec­ta­cle du fais­ceau laser lancé au-dessus de Paris depuis la ter­rasse de l’Ob­ser­va­toire, sur fond de lumières de la ville (fig­ure 5). L’im­pact sur un pub­lic plus vaste est dif­fi­cile à éval­uer. Les médias ont bien relayé l’opéra­tion. Le « ray­on vert » a intrigué les noc­tam­bules par­courant Mont­martre ou d’autres lieux stratégiques.

Mais dans l’opin­ion, la physique a mau­vaise presse. Elle est jugée inac­ces­si­ble au pro­fane, peu attrayante pour la plu­part de ceux qui subis­sent son enseigne­ment, et dan­gereuse dans ses appli­ca­tions. La mise en valeur d’une expéri­ence his­torique, dans un autre con­texte que tris­te­ment sco­laire, était une des nom­breuses man­i­fes­ta­tions de l’An­née mon­di­ale de la Physique.

Aura-t-elle con­tribué à redress­er une fâcheuse image de mar­que et à don­ner de nou­veau de l’at­trait aux sci­ences réputées dures ? 

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