Finance quantitative à l’échelle de la microstructure : trading algorithmique et régulation

Finance quantitative à l’échelle de la microstructure : trading algorithmique et régulation

Dossier : Nouvelles du PlatâlMagazine N°775 Mai 2022
Par Bastien BALDACCI (D2021)

La finance de marché avant la crise financière de 2008, qui reposait essentiellement sur la création de produits financiers complexes via des outils mathématiques, a laissé progressivement la place à des activités de marché dites de market making et d’arbitrage systématique (où des algorithmes exécutent un grand nombre d’ordres d’achat et de vente). Les market makers, s’ils permettent de fluidifier les transactions financières, ont besoin d’algorithmes de trading innovants pour capter de nouveaux marchés et réaliser des arbitrages performants. Ces évolutions influencent le fonctionnement des plateformes de trading, qui doivent s’adapter pour attirer les transactions des participants de marché.

 

Pour comprendre le rôle du market maker, voici quelques analogies.

Les dix dernières années ont vu l’accélération de l’utilisation d’algorithmes de trading sur les marchés financiers

Imaginons un petit village de Corse, spécialisé dans la production de clémentines. Sur la place du marché, plusieurs producteurs viennent vendre leurs clémentines à leur stand. Si les clémentines sont toutes de qualité équivalente, ou que la différence est indiscernable pour le client, alors elles devraient se vendre au même prix. Or, sur ce marché, chaque producteur a des clémentines de même qualité, mais les vend à des prix plus ou moins élevés, faisant fi des prix pratiqués par la concurrence.

Un producteur qui vend des clémentines à un prix élevé, peut d’ailleurs décider d’aller chez l’un de ses concurrents pratiquant un prix plus concurrentiel, lui acheter une partie de son stock, et les mettre en vente sur son propre étalage, à un prix plus élevé. Cette stratégie ne lui a rien coûté, si ce n’est la capacité d’achat initiale du stock de clémentines de son concurrent, et génère un profit certain (à supposer que le stock s’écoule effectivement).

Nous venons ici de décrire la version la plus simple d’un arbitrage. Dans cette analogie, le market maker (participants de marchés en français) est le producteur qui achète moins cher à son concurrent pour vendre plus cher ensuite et effectuer un profit. Cependant, échanger des produits sur des marchés financiers n’est pas toujours aussi simple que d’échanger des clémentines sur un marché, notamment à cause des coûts de transaction à prendre en compte pour réaliser ces stratégies d’arbitrage et du risque d’inventaire que nous allons maintenant illustrer.

Reprenons notre exemple du marché de clémentines, mais considérons non pas un mais deux villages. L’un, sur la côte, accueille un grand nombre de touristes et pratique donc des prix en moyenne élevés, tandis que l’autre, plus montagneux, est moins fréquenté et offre des prix plus raisonnables. Le vendeur de clémentines du village côtier peut pratiquer la même stratégie que précédemment, mais cette fois-ci en allant acheter un stock moins onéreux dans le village peu fréquenté. Cette fois, le vendeur doit prendre en compte un élément supplémentaire pour assurer la viabilité de sa stratégie : le coût du trajet d’un village à l’autre pour acheter les clémentines qu’il va ensuite revendre à un prix plus élevé. En effet, sa stratégie d’arbitrage ne demeure profitable que si le coût de l’aller-retour entre les deux villages est inférieur à l’écart entre le prix de vente des clémentines sur chacun des marchés. Ces coûts de transaction sont généralement le principal frein à la mise en place de stratégies d’arbitrage. Un autre élément majeur à prendre en compte est le risque dit d’inventaire. Dans tous les exemples précédents, notre market maker de clémentines réalise un gain à coup sûr car nous avons supposé qu’il est certain d’écouler son stock de clémentines acheté à bas prix. Mais que se passe-t-il si un reflux de touristes empêche notre producteur d’écouler son stock ? II se retrouve alors avec de nombreuses clémentines, achetées certes à bas prix, mais qui vont pourrir et dont il devra se débarrasser, entraînant ainsi une perte. II ne suffit donc pas pour un market marker d’acheter à bas prix, encore faut-il qu’il puisse avoir une faible incertitude sur la revente de son stock.

Les marchés financiers sont des reproductions à plus grande échelle de ces achats et reventes de clémentines, à quelques différences près. Premièrement, les marchés où de grands volumes sont achetés et vendus chaque jour (les marchés d’actions par exemple) offrent très peu d’arbitrages : la différence entre le prix d’achat et de vente sur les différentes plateformes est en général très faible, et les méthodes et stratégies pour effectuer des profits sont complexes à développer.

Deuxièmement, dans notre exemple de clémentines, il n’y a pas de transmission d’information : l’achat par notre market maker d’un stock de clémentines à bas prix n’a aucune conséquence sur ses prix ou ceux de ses concurrents. Or, sur les marchés financiers, un achat aura pour effet la hausse globale des prix des clémentines. Notre market maker achèterait en réalité plus cher, ce qui diminuerait son bénéfice à la revente.

Enfin, un achat ou une vente de clémentines dans un des villages n’entraîne pas de paiement de commission, ce qui n’est pas le cas sur les plateformes de trading, appelées également bourses d’échange. Chaque transaction entraîne le paiement d’une commission, correspondant à une fraction du montant du volume échangé. Dans notre village de Corse, cela reviendrait à ce que notre maraîcher paye une commission à l’organisateur du marché du village lors de chaque achat ou vente de clémentines.

Afin d’assurer le passage à l’échelle et de gérer un plus grand nombre d’opérations, certaines transactions ont été automatisées. Il est d’ailleurs courant d’entendre que « les machines remplacent les humains » sur les marchés financiers. Sur les marchés financiers, tous les acheteurs et les revendeurs de clémentines, de même que les organisateurs des marchés, seraient des algorithmes exécutant des tâches de façon automatique et à très grande échelle. Cette assertion se doit d’être fortement nuancée. En effet, tous les marchés n’ont pas le même degré de complexité, donc de potentiel d’automatisation. Il est par exemple moins difficile d’automatiser les marchés d’actions européens ou américains, avec d’immenses volumes de transaction, que des marchés de dette de pays émergents, plus complexes, plus volatils et avec un nombre de transaction faible.

Au-delà de la complexité des marchés, il est souvent nécessaire d’ajuster marginalement les algorithmes de trading, qui ne font en général qu’appliquer une série de règles préétablies. Par exemple, un algorithme simplifié d’arbitrage de clémentines consisterait à acheter dans le village montagneux avant la saison estivale, pour revendre ensuite le stock entre juillet et août, lorsque l’affluence des touristes est importante. Or, dans un cas comme celui de l’été 2020, cette décision automatique se serait révélée désastreuse pour le profit du market maker. En l’absence de touristes, il se serait retrouvé avec un stock de clémentines impossible à écouler. Il est donc souvent nécessaire d’ajuster, même marginalement, les algorithmes utilisés.

Les market makers doivent s’adapter et développer des algorithmes de trading innovants

Une notion intrinsèque aux marchés, mais que nous n’avons pas encore décrite, est celle de contrepartie. Dans son expression la plus simple, une contrepartie est tout simplement un participant qui prend une position opposée à la nôtre. Si l’on effectue une vente d’un actif, notre contrepartie est l’agent qui achète cet actif et réciproquement, si l’on achète un actif notre contrepartie est l’agent qui nous le vend.

Sur les marchés financiers, les market makers sont les contreparties de la majorité des transactions. Sans market maker, les transactions sont beaucoup moins fluides. En effet, sur les marchés financiers, lorsqu’un acteur décide d’acheter ou de vendre un produit, il pourrait rencontrer des difficultés à trouver une contrepartie. Ce serait par exemple le cas d’un producteur corse qui ne vendrait ses clémentines que par cagettes de 10 kg dans un village fréquenté par des touristes. Afin de faciliter l’écoulement du stock du producteur et augmenter les ventes, l’organisateur du marché pourrait charger un intermédiaire (une « contrepartie ») d’acheter plusieurs lots à ce producteur pour les revendre à l’unité, à un prix plus élevé, aux touristes de passage.

Les market makers permettent donc de faciliter et d’accélérer les transactions. Ils portent constamment le risque d’inventaire et en échange achètent à l’une de leur contrepartie moins cher qu’ils ne revendent. Afin d’améliorer la rentabilité des markets makers, il est nécessaire de développer des algorithmes de trading innovants pour conquérir de nouveaux marchés.

Ces algorithmes innovants doivent avoir plusieurs caractéristiques : la rapidité, la facilité d’utilisation et la capacité à prendre en compte plusieurs produits. La rapidité d’abord car, contrairement aux clémentines, un seul actif financier peut être échangé plusieurs dizaines de milliers de fois dans une seule journée. Il faut donc que les algorithmes aient une haute rapidité d’exécution, afin de pouvoir gérer ce flux important.

Les algorithmes de trading doivent également être faciles d’utilisation. Il est en effet plus efficace de pousser des stratégies simples au maximum de leurs possibilités, que d’utiliser des outils très complexes, certes théoriquement plus efficaces mais dont la mise en place est bien plus retorse.

Enfin, et c’est un élément capital, les market makers ne gèrent pas un seul, mais plusieurs milliers de produits financiers simultanément ce qui impacte les prix proposés. Si le market maker de clémentines agit également sur les oranges, alors il devra ajuster l’ensemble de ses prix. Si la demande de clémentines ou d’oranges augmente, il ajustera l’ensemble des prix à la hausse et inversement si la demande diminue. En effet, comme les tendances à l’achat et à la vente de ces deux fruits semblables sont fortement corrélées, les prix pratiqués le sont également. Il en est de même sur les marchés où un market maker peut gérer plusieurs centaines d’actions dans différents pays.

Les bourses d’échange doivent mettre en place des mécanismes innovants pour augmenter les volumes de transactions

Les bourses d’échange, qui centralisent les transactions, ont un objectif général qui est d’accroître le volumes d’achat et de vente sur leurs plateformes. À la manière d’un organisateur de marché de village, les plateformes doivent mettre en place des mécanismes d’incitation innovants.

Augmenter le volume d’échange peut se faire en diminuant le spread, c’est-à-dire l’écart entre le prix d’achat et le prix de vente d’un actif. Plus le spread est faible, plus il est aisé d’effectuer un achat ou une vente car il y a peu de risques d’être bloqué sur sa position en subissant le risque d’inventaire.

Repartons un instant en Corse pour illustrer le concept du spread. En fonction de la saison, les clémentines ne s’échangent pas toujours au même prix. Ainsi, un market maker pourra acheter des clémentines à un prix faible en juin avant la saison touristique (où le prix oscille autour de 3€/kg), pour les revendre plus cher, lorsque les touristes fréquentent les marchés (où le prix atteint parfois, mais rarement, les 4€/kg).

Un market maker qui propose un spread faible (par exemple, il propose d’acheter du stock à 2€50/kg à des producteurs, pour le revendre à 3€50/kg à des maraîchers) trouvera plus facilement des contreparties que si le spread qu’il propose est élevé (par exemple, il propose d’acheter à 2€/kg et de revendre à 4€/kg). Un market maker qui propose un spread faible réduit son risque d’inventaire et aura plus de chance d’effectuer des transactions. En augmentant le nombre de transactions, il participe en outre à fluidifier les échanges sur les marchés, ce que souhaitent les bourses d’échange pour augmenter leurs revenus.

Cette thèse s’attache à donner des éléments de réponse quantitatifs aux sujets égrenés jusqu’à présent. Il s’agissait de développer de nouveaux algorithmes de trading pour les market makers leur permettant entre autres de gérer un grand nombre de produits simultanément, et de développer pour les bourses d’échange des politiques d’amélioration de leur attractivité.

Des algorithmes de trading innovants pour les markets makers

Jusqu’alors nous avons, sans le dire, décrit du market making d’actifs cross-listés, c’est-à-dire des techniques d’arbitrage consistant à acheter et vendre le même actif (la clémentine), proposé à des prix potentiellement différents sur plusieurs plateformes d’échange (les marchés de différents villages).

Un des aboutissements de la thèse fut le développement d’algorithmes de trading pour ce type d’actifs prenant en compte la dynamique jointe, autrement dit l’effet de la transmission d’information entre les plateformes, lorsque des transactions ont lieu, sur les prix proposés. L’algorithme analyse à la fois les spreads proposés sur les différentes plateformes et les volumes proposés à l’achat et à la vente.

Une stratégie simple est la suivante : si deux plateformes permettent d’échanger l’actif, qu’une propose un prix bas à l’achat et l’autre un prix élevé à la vente, l’algorithme va immédiatement acheter sur la première plateforme, vendre sur la seconde et engranger les profits. L’idée est la même pour la gestion du risque d’inventaire : supposons que l’un des villages fait face à un afflux de touristes voulant acheter un grand nombre de clémentines tandis qu’un autre village a un équilibre entre l’offre et la demande. Si le market maker a un nombre élevé de clémentines en stock, il préfèrera les vendre sur dans le village bondé de touristes où il a beaucoup plus de chances de les écouler.

Un algorithme basé sur ces stratégies permet ainsi de mettre en place des arbitrages entre plusieurs plateformes, d’une importance particulière pour l’amélioration des stratégies des market makers. Cet algorithme développé dans le cadre de la thèse et la publication scientifique associée ont remporté le prix « Rising Star in Quant Finance » décerné par Risk Magazine, revue de référence pour les praticiens de la finance 1.

Lorsqu’il n’y a pas deux mais cinq ou dix plateformes où peuvent s’échanger l’actif, comme sur les cryptomonnaies par exemple, trouver des stratégies d’arbitrage et comprendre la dynamique jointe des prix s’avère plus complexe. Pour y parvenir, nous avons employé dans le cadre de la thèse des techniques d’intelligence artificielle, et plus particulièrement d’apprentissage par renforcement profond. Cette méthode est utilisée dans des circonstances où les stratégies sont difficiles à déterminer en raison de la complexité de l’environnement.

Dans notre cas, un market maker (artificiel) de clémentines va essayer de façon plus ou moins aléatoire d’acheter et vendre sur différentes plateformes. À chaque fois qu’il effectue une transaction, il observe son profit (ou sa perte), et va apprendre de ses actions, de sorte à maximiser son profit.

En supposant que notre market maker peut acheter et vendre un très grand nombre de clémentines, il aura acquis suffisamment d’expérience pour apprendre de ses succès (et de ses erreurs) et déterminera une politique optimale d’achat et de vente.

Il s’agit d’une méthode idéale dans des environnements dynamiques et incertains comme les marchés, qui évoluent continuellement (qui peut prévoir par exemple, la périodicité et l’ampleur des crises, ou tout simplement le comportement général des marchés ?). Ces méthodes ont connu des succès retentissants dans des domaines variés tels que les échecs, le jeu de Go ou bien encore la conduite automatique. Leur utilisation en finance prend une ampleur grandissante et cette application au trading d’actifs cross-listés, et plus généralement à la gestion d’un large portefeuille de titres, constituent une innovation importante pour le développement de futurs algorithmes plus performants 2.

De nouvelles incitations pour les plateformes de trading

Les travaux de cette thèse se sont également focalisés sur le développement de mécanismes d’incitation pour les plateformes de trading afin d’augmenter les volumes échangés et d’améliorer leur fonctionnement. Cela revient à offrir une rémunération aux market makers suffisamment haute pour qu’ils aient un intérêt à proposer des prix plus attractifs mais suffisamment raisonnables pour que la bourse d’échange réalise un profit. Une question se pose alors : sur quels éléments baser la rémunération des market makers ?

La première approche serait d’indexer la rémunération sur les prix proposés par les market makers : plus l’écart entre le prix d’achat et le prix de vente est faible, plus le market maker reçoit une compensation élevée. Or, si ce raisonnement peut fonctionner sur un marché de clémentines où les prix ont peu, voire aucune raison d’évoluer dans la journée, il ne peut s’appliquer sur des marchés financiers. En effet, si la rémunération dépend de la durée à laquelle un faible spread est proposé, le market maker peut simplement l’augmenter brutalement au moment d’une demande d’achat ou de vente, ce qui n’aura en rien fluidifié les transactions.

Une idée alternative, proposée dans le cadre de la thèse, est d’indexer la rémunération sur le flux de transactions du market maker tout au long de la journée : plus il y a de transactions, plus la rémunération est élevée. Ainsi, pour bénéficier de cette rémunération, le market maker doit nécessairement diminuer le spread proposé afin d’accroître les volumes échangés.

Nous sommes dans une situation où la bourse d’échange ne connaît pas a priori la stratégie du market maker mais met en place un système qui le pousse à réaliser certaines actions dans un but précis. On appelle cela un aléa moral : le market maker est incité à accomplir une action pour le compte de la bourse alors que le résultat final de l’action dépend d’un paramètre connu seulement du market maker. Ce type de problème est communément traité en économie industrielle, et porte le nom de problème principal-agent.

Les travaux de cette thèse se démarquent entre autres par l’application de cette théorie aux problèmes d’incitation pour les plateformes de trading. En particulier, il a été possible de développer des mécanismes d’incitation pour plusieurs market makers en concurrence, mais également pour des marchés au fonctionnement bien plus opaque où les participants enchérissent à l’aveugle sans avoir de connaissance sur la valeur de référence 3. Ces innovations sont d’une importance particulière pour les plateformes de trading amenées à les utiliser : une politique de rémunération des market makers plus efficiente procure un avantage comparatif certain par rapport aux concurrents de la plateforme.

En synthèse

Cette thèse est marquée par deux éléments : l’application de méthodes poussées d’intelligence artificielle aux problèmes de trading, et l’utilisation de théories d’économie industrielle pour améliorer l’attractivité des plateformes de trading. L’ensemble des travaux de cette thèse contribuent ainsi à l’amélioration de l’efficience des marchés d’une part, le développement de nouveaux algorithmes de trading systématique d’autre part. Ils ouvrent la voie à des développements plus poussés dans la modélisation des marchés financiers.

 


Informations sur la thèse

Titre de la thèse : « Finance quantitative à l’échelle de la microstructure : trading algorithmique et régulation »

Thèse de doctorat de l’Institut Polytechnique de Paris, préparée à l’École polytechnique

École doctorale n° 574 École doctorale de mathématiques Hadamard (EDMH)

Spécialité de doctorat : Mathématiques Appliquées

Date et lieu de la soutenance : 14/05/2021 au Palais Brongniart, 16 Place de la Bourse, 75002 Paris.

Composition du jury :

  • Huyen Pham, professeur, Université Paris-Diderot, rapporteur
  • Mike Ludkovski, professeur, University of California Santa Barbara, rapporteur
  • Olivier Guéant, professeur, Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne, président du jury
  • Sophie Laruelle, maître de conférences, Université Paris-Est Créteil, examinateur
  • Thibaut Mastrolia, maître de conférences, University of California Berkeley, examinateur
  • Nizar Touzi, professeur, École polytechnique, examinateur
  • Mathieu Rosenbaum, professeur, École polytechnique, directeur de thèse
  • Dylan Possamaï, professeur, ETH Zurich, codirecteur de thèse
  • Grégoire Loeper, analyste quantitatif, BNP Paribas, invité

Lien vers la thèse en ligne : https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-03375983


 


Présentation du laboratoire d’accueil

Le Centre de Mathématiques Appliquées (CMAP, UMR 7641) est le laboratoire de mathématiques appliquées de l’École polytechnique, rattaché à l’Institut Polytechnique de Paris. Dirigé par le professeur Thierry Bodineau, les domaines de recherche du CMAP sont en liaison étroite avec des problématiques posées en physique, mécanique, chimie, biologie et santé, finance mais aussi dans les domaines socio-économiques ou des technologies de l’information. Le CMAP est organisé en 10 équipes couvrant ses domaines de recherche, regroupées en trois grandes thématiques : probabilités, statistiques et applications, analyse numérique et équations aux dérivées partielles, contrôle et optimisation.


 


1.  Lien : https://www.risk.net/awards/7736201/rising-stars-in-quant-finance-iuliia-manziuk-and-bastien-baldacci
2. Une partie importante des travaux consacrés au market making et au trading d’actifs cross-listés a été réalisée en collaboration avec des banques (HSBC Paris) ou des fonds d’investissement (Ritter Alpha LP)
3. Certains des travaux portant sur les incitations aux market makers ont été réalisés en collaboration avec Euronext, première bourse d’échange européenne.

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