Les constantes fondamentales, à la base de la métrologie moderne

Repères

Repères
Le sys­tème métrique naît sous la Révo­lu­tion française avec l’idée-force de met­tre en place un sys­tème d’u­nités uni­versel, acces­si­ble à tous les peu­ples de tous les temps. La dimen­sion de la Terre, les pro­priétés de l’eau appa­rais­sent alors comme une base uni­verselle mais sont vite dénon­cées par Maxwell comme moins uni­verselles que les pro­priétés des molécules elles-mêmes. L’é­tape suiv­ante est franchie par John­stone-Stoney, puis par Planck, qui mon­trent qu’on peut aller encore plus loin et fonder un sys­tème d’u­nités unique­ment sur un jeu de con­stantes fon­da­men­tales issues de la physique théorique. Il en résulte un long divorce entre les exi­gences pra­tiques de la métrolo­gie instru­men­tale et le rêve des physi­ciens théoriciens.
Un ensem­ble de décou­vertes et de nou­velles tech­nolo­gies per­met de penser que la liai­son est pos­si­ble. Il existe donc à nou­veau une ten­dance forte à rat­tach­er les unités de base à des con­stantes fon­da­men­tales et le débat est ouvert quant à la per­ti­nence, l’op­por­tu­nité et la for­mu­la­tion de nou­velles définitions.

Cet arti­cle est tiré d’une com­mu­ni­ca­tion faite à l’Académie des sci­ences par Chris­t­ian Bor­dé, mem­bre de l’Académie des sciences.
 
www.academie-sciences.fr/publications/lettre/pdf/lettre_20.pdf

Le sys­tème inter­na­tion­al com­porte sept unités de base en cours d’évo­lu­tion : le mètre a déjà été redéfi­ni à par­tir de la sec­onde et la vitesse de la lumière ; le kilo­gramme, défi­ni par un arte­fact de pla­tine iridié, pour­rait être redéfi­ni à rel­a­tive­ment court terme à par­tir de la con­stante de Planck ; les unités élec­triques ont pris leur indépen­dance vis-à-vis de l’am­père en retenant pour les con­stantes de Joseph­son et de von Klitz­ing des valeurs con­ven­tion­nelles ; le kelvin utilise le point triple de l’eau, alors qu’il serait bien plus sat­is­faisant de fix­er la con­stante de Boltzmann ;

Les nou­velles tech­nolo­gies per­me­t­tent de reli­er unités et con­stantes fondamentales

la can­dela n’est qu’une unité dérivée de flux énergé­tique ; la mole est définie à par­tir de la masse de l’atome de car­bone par un nom­bre sans dimen­sion, le nom­bre d’Avo­gadro, celui-ci devrait être mieux déter­miné pour per­me­t­tre une alter­na­tive à la redéf­i­ni­tion de l’u­nité de masse, dans laque­lle il serait fixé ; la sec­onde pour­rait à plus long terme être mieux définie à par­tir d’une hor­loge optique, ce qui per­me­t­trait de la reli­er à la con­stante de Ryd­berg et, peut-être un jour, à la masse de l’électron.

On a donc un ensem­ble dis­parate de déf­i­ni­tions. Le lien direct entre la déf­i­ni­tion d’une unité de base à par­tir d’une con­stante fon­da­men­tale, sa mise en oeu­vre pra­tique et une décou­verte sci­en­tifique majeure est bien illus­tré dans le cas du mètre et de sa redéf­i­ni­tion. C’est l’arché­type d’une démarche qui peut servir de mod­èle à une redéf­i­ni­tion des autres unités.

L’exemple du mètre

Le mètre est l’ex­em­ple le plus con­nu d’une unité de base pour laque­lle une nou­velle déf­i­ni­tion s’est imposée à par­tir d’une con­stante fon­da­men­tale, la vitesse de la lumière. Les coor­don­nées d’e­space et de temps sont liées naturelle­ment dans le cadre con­ceptuel de la théorie de la rel­a­tiv­ité (où inter­vient la vitesse de la lumière). Elle a pu servir à redéfinir l’u­nité de longueur à par­tir de l’u­nité de temps parce que l’op­tique mod­erne per­met une incer­ti­tude rel­a­tive inférieure à celle des meilleures mesures de longueurs, mais aus­si parce que les mêmes tech­niques sont applic­a­bles de façon pra­tique et quotidienne.

En 1960 le mètre avait été redéfi­ni à par­tir de la radi­a­tion fournie par la lampe à kryp­ton. La décou­verte des lasers, en 1959, a per­mis de pour­suiv­re résol­u­ment dans cette direc­tion. L’ap­pari­tion de nou­velles méth­odes a per­mis de mesur­er la fréquence de ces sources lumineuses directe­ment à par­tir de l’hor­loge à cési­um. Par­tant de là, la vitesse de la lumière a pu être mesurée avec une incer­ti­tude suff­isam­ment faible aboutis­sant en 1983 à rat­tach­er le mètre à la sec­onde. Cette démarche peut-elle être général­isée ? Quelles sont les con­stantes fon­da­men­tales disponibles pour les autres unités ?

Les constantes fondamentales

Réduire le nom­bre d’u­nités indépendantes
Il est pos­si­ble, comme dans le cas du mètre, de reli­er l’u­nité de masse à l’u­nité de temps. En effet, la théorie de la rel­a­tiv­ité nous per­met d’in­ter­préter la masse m d’un objet comme son énergie interne, don­née par la fameuse rela­tion E = mc². Quelques con­sid­éra­tions, trop com­plex­es pour être rap­portées ici, mon­trent qu’il suf­fit de mesur­er une fréquence, dire fréquence de De Broglie-Comp­ton, mesurable directe­ment dans le cas de par­tic­ules micro­scopiques, telles que les atom­es et les molécules, par les tech­niques d’in­ter­férométrie atom­ique. Par­tant de là, on peut reli­er l’u­nité de masse à celle de temps. L’u­nité de masse serait alors définie en fix­ant cette fréquence, ce qui revient à fix­er la con­stante de Planck.

Les con­stantes fon­da­men­tales sont toutes issues des grandes théories de la physique mod­erne : rel­a­tiv­ité, mécanique quan­tique, mécanique sta­tis­tique, théorie des champs, théorie des cordes. Elles appar­ti­en­nent à deux caté­gories bien distinctes.

D’une part, les con­stantes de con­ver­sion. Elles relient des grandeurs qui recou­vrent la même réal­ité physique. Un exem­ple bien con­nu est l’équiv­a­lence entre chaleur et tra­vail qui a con­duit à l’équiv­a­lent mécanique de la calo­rie : 4,18 joules par calorie.

D’autre part, la nature nous impose la valeur de rap­ports sans dimen­sion, par exem­ple les con­stantes de cou­plage liées aux inter­ac­tions fon­da­men­tales. La plus con­nue est la con­stante de struc­ture fine qui décrit le cou­plage de la matière avec le champ élec­tro­mag­né­tique. La valeur de ces con­stantes est indépen­dante du sys­tème d’unités.

La redéfinition du kilogramme

Depuis 1889, l’u­nité de masse est la masse du pro­to­type inter­na­tion­al, cylin­dre de pla­tine iridié appelé K et con­servé dans un caveau du Pavil­lon de Bre­teuil à Sèvres en com­pag­nie de six témoins. Il serait bien plus sat­is­faisant de par­tir de la masse d’une par­tic­ule micro­scopique (atome ou élec­tron) a pri­ori repro­ductible et de remon­ter à l’échelle macro­scopique. Mais si les mass­es se com­par­ent très bien entre elles à l’échelle macro­scopique ou à l’échelle atom­ique, toute la dif­fi­culté réside dans le rac­corde­ment de ces deux échelles. Il faut donc réalis­er un objet dont le nom­bre d’atomes soit con­nu et dont la masse puisse être com­parée à celle du kilo­gramme étalon. Cela revient à déter­min­er le nom­bre d’Avo­gadro NA qui définit la mole.

Les con­stantes fon­da­men­tales sont toutes issues des théories de la physique moderne

La mole est une quan­tité d’ob­jets micro­scopiques définie comme un nom­bre con­ven­tion­nel d’en­tités iden­tiques. Ce nom­bre sans dimen­sion a été choisi arbi­traire­ment égal au nom­bre d’atomes, sup­posés isolés, au repos et dans leur état fon­da­men­tal, con­tenus dans 0,012 kg de car­bone 12. C’est donc, à un fac­teur numérique 0,012 près, le rap­port sans dimen­sion de la masse du kilo­gramme étalon à la masse de l’atome de car­bone. Ce nom­bre et cette con­stante ne sont ni plus ni moins qu’une autre façon d’ex­primer la masse de l’atome de car­bone ou son douzième.

Il existe un pro­gramme inter­na­tion­al pour la déter­mi­na­tion du nom­bre d’Avo­gadro à par­tir de la con­nais­sance d’une sphère de sili­ci­um sous tous ses ” angles ” (dimen­sion, masse, vol­ume de la maille, com­po­si­tion iso­topique, état de sur­face, etc.). Il abouti­rait à une déter­mi­na­tion du nom­bre d’Avo­gadro avec une exac­ti­tude com­pat­i­ble avec une redéf­i­ni­tion du kilo­gramme. Celui-ci serait alors défi­ni à par­tir de la masse d’une par­tic­ule élémentaire.

Fixer la charge de l’électron

Avant le mètre, l’am­père est his­torique­ment le pre­mier exem­ple d’une unité définie à par­tir d’une con­stante fon­da­men­tale, la per­méa­bil­ité mag­né­tique du vide µ0 (1948). La com­bi­nai­son de ces deux déf­i­ni­tions fixe donc l’ensem­ble des pro­priétés de prop­a­ga­tion des ondes élec­tro­mag­né­tiques dans le vide : vitesse c et impé­dance Z0 = µ0c.

Dans la pra­tique, les repro­ductibil­ités des effets Joseph­son et Hall quan­tiques sont à un niveau tel que les mesures élec­triques utilisent aujour­d’hui ces effets sans autre rac­corde­ment à la déf­i­ni­tion de l’am­père. Si la con­stante de Planck était fixée, la ten­ta­tion serait donc grande pour les élec­triciens de fix­er la charge de l’élec­tron plutôt que la charge de Planck, avec l’ar­rière-pen­sée de fix­er ain­si les con­stantes de Joseph­son et de von Klitzing.

L’effet tun­nel per­met de compter les élec­trons un par un

La métrolo­gie élec­trique quan­tique est en train de con­naître une troisième révo­lu­tion avec l’ef­fet tun­nel à un élec­tron per­me­t­tant de compter les élec­trons un par un. La loi d’Ohm devient alors une égal­ité entre fréquences : une dif­férence de poten­tiel est exprimée comme une fréquence Joseph­son, un courant comme un nom­bre d’élec­trons par sec­onde et les résis­tances élec­triques rap­portées à la résis­tance de von Klitz­ing sont sans dimension.

L’unité de température

La mécanique sta­tis­tique nous per­met de pass­er des prob­a­bil­ités à l’en­tropie grâce à une autre con­stante fon­da­men­tale, la con­stante de Boltz­mann k_B.

Actuelle­ment, l’échelle des tem­péra­tures est arbi­traire­ment définie par le point triple de l’eau, phénomène certes naturel mais néan­moins très éloigné des con­stantes fon­da­men­tales. Par analo­gie avec le cas de la con­stante de Planck, il paraît naturel de pro­pos­er de fix­er la con­stante de Boltz­mann k_B. Les vari­ables con­juguées sont le temps et l’in­verse de la tem­péra­ture, avec les deux con­stantes fon­da­men­tales asso­ciées que sont le quan­tum d’ac­tion h et le quan­tum d’in­for­ma­tion k_B. Celles-ci inter­vi­en­nent toutes deux en mécanique quan­tique sta­tis­tique par leur rap­port k_B/h. Cer­taines mesures actuelle­ment à l’é­tude per­me­t­tent d’e­spér­er une incer­ti­tude suff­isam­ment faible pour arriv­er à une nou­velle déf­i­ni­tion du kelvin à par­tir de la con­stante de Boltz­mann. Sur le principe, cette redéf­i­ni­tion ne sem­ble pas ren­con­tr­er d’op­po­si­tion et pour­rait se faire dès que l’ex­ac­ti­tude req­uise sera au rendez-vous.

La mesure du temps

Les hor­loges optiques
 
Par­mi les révo­lu­tions récentes, citons les hor­loges optiques qui, asso­ciées aux peignes de fréquence four­nis par les lasers fem­tosec­on­des (J. L. Hall et T. Haen­sch, prix Nobel 2005), per­me­t­tront de compter mieux et plus vite et ont de bonnes chances de sup­planter les hor­loges micro-ondes à l’avenir.

L’ex­ac­ti­tude des hor­loges atom­iques gagne un fac­teur 10 tous les dix ans et leur exac­ti­tude est aujour­d’hui de l’or­dre de 10^-15. Grâce à ce très haut niveau d’ex­ac­ti­tude, la mesure du temps tire vers le haut les autres mesures, qui se ramè­nent le plus sou­vent à une mesure de temps ou de fréquence. Elle s’en­racine dans la physique atom­ique la plus avancée (atom­es froids) et a aus­si des appli­ca­tions au quo­ti­di­en, en par­ti­c­uli­er pour les sys­tèmes satel­li­taires globaux de nav­i­ga­tion tels que le GPS. Les équipes français­es ont fait œuvre de pio­nnier dans l’u­til­i­sa­tion des atom­es froids pour la réal­i­sa­tion d’hor­loges sous forme de fontaines atomiques.

Quel sera le rôle du spa­tial pour com­par­er les hor­loges et dis­tribuer le temps ? L’u­til­i­sa­tion des hor­loges sur Terre sera for­cé­ment lim­itée à 10^-17 par mécon­nais­sance du poten­tiel de grav­i­ta­tion ter­restre. Il fau­dra alors dis­pos­er d’une hor­loge de référence en orbite. Qui seront les maîtres du temps dans l’avenir ? Les futures redéf­i­ni­tions pos­si­bles de la sec­onde con­stituent un débat ouvert. Y aura-t-il pour la sec­onde comme pour le mètre une déf­i­ni­tion uni­verselle assor­tie d’une mise en pra­tique et de réal­i­sa­tions sec­ondaires ? Cela pose, comme pour le mètre, le prob­lème de la vari­a­tion pos­si­ble des con­stantes fon­da­men­tales qui affecterait dif­férem­ment les dif­férentes tran­si­tions retenues.

Sera-t-il pos­si­ble de rat­tach­er formelle­ment l’u­nité de temps à une con­stante fon­da­men­tale ? Il serait pré­maturé de l’en­vis­ager mais il faut bien pren­dre con­science qu’il existe un lien implicite entre la déf­i­ni­tion de l’u­nité de temps et ces con­stantes fondamentales.

Une révolution silencieuse

On assiste à une révo­lu­tion silen­cieuse de la métrolo­gie où la mécanique quan­tique joue un rôle de plus en plus important.

On a claire­ment une com­péti­tion entre deux sché­mas pour la déf­i­ni­tion de l’u­nité de masse : dans le pre­mier de ces sché­mas, la con­stante de Planck est fixée et la bal­ance du watt per­met la mesure com­mode des mass­es ; dans le deux­ième, le nom­bre d’Avo­gadro est déter­miné et fixé et l’u­nité de masse est définie à par­tir d’une masse élé­men­taire telle que celle de l’électron.

En ce qui con­cerne les unités élec­triques, faut-il fix­er la charge du positron e ou bien la charge de Planck qP ? Le rap­port de ces deux charges étant la racine car­rée de la con­stante de struc­ture fine, l’in­cer­ti­tude cor­re­spon­dante se trou­vera reportée sur la charge qui n’au­ra pas été fixée.

Tous ces choix font l’ob­jet d’é­tudes et de décou­vertes qui seront mis­es en œuvre pour la réforme de 2011 de la Con­férence générale des poids et mesures (CGPM).

La seule chose que l’on sache aujour­d’hui c’est que les incer­ti­tudes con­cer­nant les dif­férentes approches lais­sent prévoir de fortes évo­lu­tions de la métrolo­gie à par­tir des con­stantes fondamentales.

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