Géométrie symplectique et géométrie de Poisson

Sous le titre ésotérique Géométrie sym­plec­tique et géométrie de Pois­son, provenant du grec « entrelac­er », Charles-Michel Mar­le (53), ingénieur au corps des Mines, élève d’André Lich­nerow­icz et pro­fesseur hon­o­raire à l’université Pierre-et-Marie-Curie, nous donne une présen­ta­tion détail­lée d’un fasci­nant chapitre de la géométrie ouvert en 1810 par Lagrange et Pois­son à l’occasion de l’étude des vari­a­tions lentes des orbites des planètes, résul­tant de l’influence de l’attraction des autres planètes. Ce chapitre de la géométrie a été dévelop­pé depuis lors avec les struc­tures de Pois­son ou de Jaco­bi et les algébroïdes de Lie.

Résul­tat de plusieurs années de tra­vail, cet ouvrage rigoureux, qui s’adresse à des lecteurs nan­tis d’une solide cul­ture math­é­ma­tique, bien que l’auteur affirme qu’il est de niveau rel­a­tive­ment élé­men­taire, com­porte 5 chapitres trai­tant suc­ces­sive­ment des espaces vec­to­riels sym­plec­tiques, des var­iétés présym­plec­tiques et de con­tact, des rela­tions avec le cal­cul des vari­a­tions, des var­iétés de Pois­son et de Jaco­bi, et des symétries et réduc­tions. Il s’y ajoute des annex­es don­nant des rap­pels d’algèbre et de géométrie dif­féren­tielle, des con­seils de lec­ture, une impor­tante bib­li­ogra­phie et un index.

Par­mi les nom­breux mérites de Charles-Michel Mar­le, on peut not­er qu’il n’a pas hésité à écrire son livre en français, à une époque où les Français échangent le plus sou­vent en anglais, même entre eux !

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