ÉCHELLES MUSICALES ET PROXIMITÉ DES HARMONIQUES

Dossier : Arts, Lettres et SciencesMagazine N°658 Octobre 2010Par : Max Yribarren (59)Rédacteur : Daniel Fischer (59)

Voilà un livre qui va tout à la fois intéress­er les mélo­manes et les férus de sci­ence physique, l’une des qual­ités n’étant au demeu­rant pas exclu­sive de l’autre.

Notre cama­rade Yrib­ar­ren s’est en effet posé la ques­tion de savoir pourquoi la gamme chro­ma­tique égale­ment tem­pérée s’est imposée comme l’alphabet dans lequel s’écrivent, sans excep­tion, toutes les musiques d’aujourd’hui, dans le monde entier.

Couverture du livre : Echelles musicales et proximité des harmoniquesCon­statant que la struc­tura­tion du con­tin­u­um sonore se pose depuis la nuit des temps, il rap­pelle que Pythagore s’était déjà demandé si les sons émis par des instru­ments aus­si sim­ples que la flûte ou le mono­corde obéis­saient à une logique acces­si­ble à notre intelligence.
La pre­mière étape con­siste à étudi­er la nature du son, phénomène péri­odique dont nous savons depuis Fouri­er qu’il peut se décom­pos­er en une série de fonc­tions sinu­soï­dales de fréquences mul­ti­ples entiers de la fréquence de base.

Et ces fréquences sont celles des har­moniques qui con­stituent le sig­nal perçu par notre oreille et analysé par notre cerveau.

D’où l’idée d’utiliser ces har­moniques pour établir un découpage du con­tin­u­um sonore.

C’est le choix empirique qu’ont fait les civil­i­sa­tions qui nous ont précédés en choi­sis­sant comme pre­mier inter­valle l’octave, la fréquence des deux sons cor­re­spon­dants étant dans le rap­port 2/1, puis comme deux­ième inter­valle la quinte cor­re­spon­dant au rap­port 3/2. Ain­si est né le « cycle des quintes » – par­tant de do, par exem­ple, on monte de quinte en quinte, sol, ré, la, mi, etc. – qui per­met de cou­vrir, à peu de chose près, une octave. Le « à peu de chose près » a con­sti­tué la pierre d’achoppement de tous les théoriciens et fac­teurs d’instruments, pen­dant près de deux mille ans, jusqu’à ce que, à par­tir du XVIe siè­cle, on accepte de s’écarter de ce cycle en rac­cour­cis­sant cer­tains inter­valles pour uni­formiser l’octave. Et ce faisant, on se rap­prochait, d’une cer­taine façon, des har­moniques de la note de base.

La dif­fi­culté à laque­lle ont été alors con­fron­tés les musi­ciens tient à l’impossibilité de con­cili­er deux inc­on­cil­i­ables : divis­er l’octave en inter­valles égaux – la recherche de l’équipartition – et faire coïn­cider ces inter­valles avec les har­moniques de la fréquence de base.

Ce à quoi s’emploie alors l’auteur, c’est de mon­tr­er que les efforts con­ti­nus des musi­ciens au cours des siè­cles ont con­sisté à con­cevoir une gamme qui définisse des inter­valles aus­si égaux que pos­si­ble, tout en assur­ant la meilleure « prox­im­ité » avec les har­moniques de la fréquence de base (prin­ci­pale­ment quinte et tierce).

Pour définir math­é­ma­tique­ment cette prox­im­ité, et se remé­morant les cours de sta­tis­tiques que nous avons reçus dans nos bonnes écoles, il recourt à la notion d’écart qua­dra­tique moyen en com­para­nt les deux séries que représen­tent les degrés d’une échelle musi­cale d’une part, les har­moniques d’autre part.

Cet out­il, appliqué aux dif­férentes gammes que réper­to­rie l’histoire de la musique, lui per­met de démon­tr­er que leur évo­lu­tion chronologique au fil des siè­cles a coïn­cidé avec une diminu­tion régulière de cet écart qua­dra­tique moyen, aboutis­sant au tem­péra­ment égal qui s’avère finale­ment l’échelle la plus proche, en moyenne sta­tis­tique, des har­moniques de sa note de base. Et Max Yrib­ar­ren en con­clut que cette remar­quable pro­priété est sans doute la prin­ci­pale rai­son de son adop­tion universelle.

Tel est le thème de ce petit livre dont la démon­stra­tion rigoureuse est enrichie de graphiques et de notes qui en ren­dent aisée la lecture.

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