Les métamorphoses du calcul

Dossier : Arts, Lettres et SciencesMagazine N°627 Septembre 2007Par : Gilles DOWEK Mathématicien, logicien et informaticien, chercheur et professeur à l’École polytechnique.Rédacteur : J. R.

Socle même de la méth­ode math­é­ma­tique depuis l’Antiquité grecque, la notion de démon­stra­tion s’est pro­fondé­ment trans­for­mée depuis le début des années soixante-dix.

Plusieurs avancées math­é­ma­tiques impor­tantes, non tou­jours con­nec­tées les unes aux autres, remet­tent ain­si pro­gres­sive­ment en cause la préémi­nence du raison­nement sur le cal­cul, pour pro­pos­er une vision plus équili­brée, dans laque­lle l’un et l’autre jouent des rôles complémentaires.

Cette véri­ta­ble révo­lu­tion nous amène à repenser le dia­logue des math­é­ma­tiques avec les sci­ences de la nature. Elle éclaire d’une lumière nou­velle cer­tains con­cepts philosophiques, comme celui du juge­ment ana­ly­tique et syn­thé­tique. Elle nous amène aus­si à nous inter­roger sur les liens entre les math­é­ma­tiques et l’informatique, et sur la sin­gu­lar­ité des math­é­ma­tiques qui est longtemps restée l’unique sci­ence à ne pas utilis­er d’instruments.

Enfin, et c’est cer­taine­ment le plus promet­teur, elle nous laisse entrevoir de nou­velles manières de résoudre des prob­lèmes math­é­ma­tiques, qui s’affranchissent de cer­taines lim­ites arbi­traires que la tech­nolo­gie du passé a imposées à la taille des démon­stra­tions : les math­é­ma­tiques sont peut-être en train de par­tir à la con­quête d’espaces jusqu’alors inaccessibles.

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