Loxodromie et projection de Mercator

Dossier : Arts, Lettres et SciencesMagazine N°610 Décembre 2005Par : Raymond D’HOLLANDER (38) et la collaboration d’Henri Marcel DUFOUR (44)Rédacteur : Jean BOURGOIN (45)

Cet ouvrage retrace en détail l’histoire de la loxodromie et de la projection de Mercator, ces deux sujets étant étroitement imbriqués.

En 1537 le cosmographe portugais, Pedro Nunes, imagine le concept de loxodromie, trajectoire décrite par un navire naviguant à cap constant sur la Terre supposée sphérique. Sa théorie, jugée à tort fausse par le mathématicien Simon Stevin, est réhabilitée près de quatre cents ans plus tard par l’auteur. Celui-ci s’est attaché la collaboration d’un universitaire portugais spécialiste de Pedro Nunes pour écrire la biographie du grand cosmographe portugais, biographie très mal connue en France, où les publications le concernant comportent de nombreuses erreurs.

En 1541, Gérard Mercator trace des loxodromies sur un globe terrestre.

En 1569, il publie à Duisburg sa célèbre carte Ad usum navigantium, dans le système de projection qui porte son nom et où les loxodromies sont représentées par des droites. C’est une véritable révolution dans la cartographie marine. Avec la collaboration d’Henri Marcel Dufour, l’auteur fait une étude détaillée des différentes hypothèses qui ont été émises sur la manière dont Mercator aurait dressé son canevas de parallèles en latitudes croissantes ; par l’étude de l’organum directorium de la carte, tous les deux énoncent plusieurs propriétés inédites du canevas de parallèles de Mercator.

Après une description du contenu de la carte Ad usum navigantium, l’auteur indique son mode d’utilisation pour des mesures et il met en évidence les progrès considérables que cette carte apporte par rapport aux cartes plates antérieures. L’ouvrage contient des extraits inédits en France de cette célèbre carte.

En 1594 Edward Wright préconise l’utilisation des “ sécantes cumulées ” pour définir l’écartement des parallèles des cartes dites “ réduites ”.

Un chapitre est consacré à la contribution du Flamand, Simon Stevin, à l’étude de la loxodromie.

Le chapitre suivant est constitué par une importante contribution de Bernard Leclerc, professeur de mathématiques à l’Université de Caen, consacrée à l’histoire mathématique de la loxodromie au XVIIe siècle. Il expose comment l’émergence d’outils mathématiques nouveaux : logarithmes népériens, géométrie infinitésimale, calcul différentiel et intégral, a permis l’étude mathématique de la loxodromie par Snellius, Leibniz, Bernouilli, Barrow, Gregory, pour aboutir enfin en 1695 à la découverte de l’équation de la loxodromie et de celle de la latitude croissante par l’astronome Edmund Halley.

Ainsi depuis la naissance du concept de loxodromie dû à Pedro Nunes en 1537 jusqu’à la découverte de son équation en 1695, il aura fallu cent cinquante-huit ans, alors que l’exposé et la démonstration de la formule de la latitude croissante et de celle de la loxodromie occupent actuellement moins d’une page dans un traité de navigation ou un traité de cartographie mathématique.

Ce voyage dans le temps se termine par un chapitre rédigé par Henri Marcel Dufour, décrivant les différents systèmes de projection de Mercator sur la sphère et sur l’ellipsoïde, utilisés actuellement en géodésie et en cartographie.

Raymond D’Hollander, ingénieur général géographe honoraire, a fait sa carrière à l’Institut géographique national et a été notamment directeur de l’École nationale des sciences géographiques ; il se passionne pour l’histoire des sciences, dont il est un spécialiste reconnu. Sur l’invitation de scientifiques belges et allemands il a participé en 1994 au Colloquium organisé à Saint-Nicolas (Belgique) près du lieu de naissance de Mercator, à l’occasion du quatrième centenaire de la mort de l’illustre cartographe flamand. Plus récemment en 2002 il a été invité à Lisbonne par des scientifiques portugais à présenter la théorie de la loxodromie de Pedro Nunes, à l’occasion du cinquième centenaire de sa naissance. Il a reçu en 2005 le “ grand prix de cartographie ” de la Société de géographie pour l’ensemble de son oeuvre.

Henri Marcel Dufour, ingénieur général géographe honoraire, a dirigé le bureau d’étude et de calcul du Service de la géodésie de l’Institut géographique national. Il est spécialiste des systèmes de projection utilisés en géodésie et en cartographie.

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