La modélisation mondiale actuelle des épidémies : quand la complexité mathématique éloigne du bon sens. Cas de la Covid-19.
Les compétences mathématiques sont utiles pour conduire des raisonnements logiques là où le bon sens peut égarer l’esprit ! Dans son très intéressant et très lisible ouvrage, l’auteur montre que la situation inverse peut exister.
Au cours d’une épidémie on divise la population en trois catégories d’individus : S (susceptibles d’être contaminés), I (contaminés et réputés contagieux), R (immunisés naturels, ou temporaires par guérison ou vaccination, ou décédés). En 1927 ont été établies des équations différentielles liant S, I et R. Dans l’espoir d’exprimer SIR sous forme de fonctions du temps, elles étaient fondées sur une approximation : remplacer la durée moyenne D entre début et fin d’infection par un taux uniforme 1/D de fin d’infection de la population I, quelle que soit la date d’infection de chaque individu.
Ces équations sont encore enseignées sans caveat dans tous les cours de modélisation du monde et utilisées par bon nombre des mathématiciens qui se sont lancés dans cette discipline, développant des calculs inaccessibles à qui n’est pas un familier du calcul infinitésimal. Ces calculs ne permettent pas de tracer les courbes SIR en fonction du temps sans l’aide de solveurs informatiques. D’autre part, si elle n’est pas compensée, l’approximation mentionnée plus haut conduit, si le virus est très contagieux, à d’importantes erreurs à des moments clés où les pouvoirs publics doivent prendre des décisions rapides.
Partant de ce constat, et du fait que dans la vie en société la contamination horaire n’est pas égale tout au long de la journée, notre camarade propose d’adopter un modèle discret de pas temporel égal à un jour qui permet de s’affranchir très facilement de l’approximation mentionnée plus haut en utilisant Excel. Autre avantage : quiconque connaît ce type de tableur peut valider les calculs…
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