Control co-design l’optimisation numérique et les sciences de l’ingénieur au service de la transition énergétique

Les deux études réal­isées durant ma thèse mon­trent l’importance d’utiliser les out­ils d’optimisation de façon appro­priée dans la con­cep­tion de struc­tures com­plex­es comme les éoli­ennes. La façon dont les prob­lèmes d’optimisation sont for­mulés, à un ou plusieurs niveaux, est sou­vent dic­tée par des con­sid­éra­tions pra­tiques d’implémentation dans le monde de la recherche ou indus­triel. De plus, l’analyse de sen­si­bil­ité des con­traintes est rarement util­isée. Dans ma thèse je mon­tre que ces deux aspects de l’optimisation sont impor­tants pour le proces­sus de design et per­me­t­tent d’aider les ingénieurs dans leurs déci­sions. De plus, ma thèse mon­tre que l’on peut con­cevoir un con­trôleur de façon à amélior­er le design de l’éolienne de façon sig­ni­fica­tive. Ces études ouvrent la voie à de nom­breuses inno­va­tions dans la con­cep­tion des fer­mes éoli­ennes, per­me­t­tant d’assurer une pro­duc­tion élec­trique peu chère et sta­ble, tout en facil­i­tant la tran­si­tion énergétique.

Les éoli­ennes sont des sys­tèmes dynamiques par­ti­c­ulière­ment fasci­nants à étudi­er. Ce sont en effet les plus grandes machines rota­tives con­stru­ites par l’homme : le diamètre du rotor du dernier pro­to­type de 15 MW de Ves­tas atteint les 200 m, soit la longueur de deux ter­rains de foot­ball. Pen­dant leurs vingt à vingt-cinq ans d’opération, elles doivent résis­ter à une grande var­iété de con­di­tions atmo­sphériques et de charge­ments (par exem­ple des tem­pêtes trop­i­cales) tout en pro­duisant un max­i­mum d’électricité. Beau­coup de chercheurs s’intéressent à la ques­tion du design des éoli­ennes, étant don­né ce cahi­er des charges exigeant. Ces sys­tèmes ont beau­coup évolué ces dernières années. Il faut se rap­pel­er qu’en 1990 le diamètre du rotor des éoli­ennes n’était que de 30 mètres, pour une capac­ité de 300 kW. Main­tenant, grâce aux pro­grès de la recherche, des machines de 50 fois cette capac­ité sont con­stru­ites, per­me­t­tant de réduire le coût de l’énergie et de faciliter la tran­si­tion énergétique.

Concevoir de meilleures éoliennes demande de s’intéresser au procédé de design

En com­para­i­son avec d’autres cen­trales élec­triques, le con­trôleur est un com­posant très impor­tant dans une éoli­enne. Son rôle est d’adapter en con­tinu le fonc­tion­nement de l’éolienne aux ressources aléa­toires du vent pour en extraire le max­i­mum d’énergie, tout en lim­i­tant l’amplitude des charge­ments sur sa struc­ture. Son design est donc essen­tiel ! Cepen­dant, c’est sou­vent le dernier com­posant à être conçu et les ingénieurs ont donc très peu de marge de manœu­vre. En suiv­ant ce procédé stan­dard de con­cep­tion, on risque de pass­er à côté d’innovations tech­niques se fon­dant sur la syn­ergie entre la dynamique de la struc­ture et celle du con­trôleur. La solu­tion est donc de con­cevoir de façon simul­tanée la struc­ture et le con­trôleur de l’éolienne. C’est cette méth­ode, appelée con­trol co-design, que j’ai étudiée durant ma thèse. Plus pré­cisé­ment, j’ai étudié les dif­férentes façons d’intégrer le con­trôleur dans le proces­sus de design. Avant d’entrer dans le vif du sujet, il faut d’abord com­pren­dre les bases de l’asservissement et du design des éoliennes.

Comment asservir une éolienne ? 

De façon générale, une éoli­enne est une machine qui con­ver­tit l’énergie mécanique con­tenue dans le vent en énergie élec­trique util­is­able pour les activ­ités humaines. Comme toutes les cen­trales élec­triques, le fonc­tion­nement de l’éolienne est asso­cié à un taux d’efficacité. Ce taux d’efficacité dépend de trois fac­teurs : la vitesse du vent, la com­mande du cou­ple du généra­teur et l’angle de calage des pales. La com­mande du cou­ple du généra­teur est un sys­tème qui per­met de ralen­tir ou d’accélérer la vitesse de rota­tion des pales. L’angle de calage des pales, appelé angle de pitch en anglais, est l’angle de rota­tion de la pale autour de son axe. Ces deux fac­teurs per­me­t­tent de mod­i­fi­er les forces aéro­dy­namiques sur les pales, de la même façon qu’un avi­a­teur peut chang­er sa vitesse ou bien l’angle d’incidence pour manœu­vr­er son appareil.

Réduire la voilure

Si l’on opère l’éolienne au taux d’efficacité max­i­mal quelle que soit la vitesse du vent, la pro­duc­tion d’électricité sera certes très impor­tante, mais les charge­ments impor­tants pour­raient entraîn­er une défail­lance cri­tique de la struc­ture. C’est le même genre de sit­u­a­tion que celle d’un voili­er lorsque le vent est trop fort. Il faut réduire la voil­ure pour ne pas ris­quer d’endommager le bateau. Pour une éoli­enne, « réduire la voil­ure » se fait en opérant la machine à un taux d’efficacité inférieur. L’éolienne ajuste son taux d’efficacité en fonc­tion de la vitesse moyenne du vent. En dessous de la vitesse dite « nom­i­nale » de l’éolienne, on l’opère à son taux d’efficacité max­i­mal. Au-dessus de la vitesse nom­i­nale, on opère l’éolienne à un taux d’efficacité inférieur afin de main­tenir la pro­duc­tion d’électricité con­stante, typ­ique­ment en aug­men­tant l’angle de calage des pales, ce qui aug­mente l’angle d’incidence, et en main­tenant le cou­ple du généra­teur constant.

Le rôle du contrôleur

Cette façon de chang­er le taux d’efficacité en fonc­tion de la vitesse moyenne est une pre­mière car­ac­téris­tique du con­trôleur de l’éolienne. Cepen­dant, ce n’est pas suff­isant. En effet le vent est tur­bu­lent, ce qui veut dire que la vitesse du vent varie con­stam­ment. Le sec­ond rôle du con­trôleur est donc de main­tenir la pro­duc­tion élec­trique mal­gré ces per­tur­ba­tions, sou­vent extrêmes. Cela se fait grâce à un sys­tème en boucle fer­mée où l’on utilise dif­férentes mesures (vitesse de rota­tion, vitesse du vent estimée, etc.) pour cal­culer le change­ment d’angle de calage et de cou­ple néces­saire pour ramen­er la pro­duc­tion élec­trique à sa valeur atten­due. Tout l’art de l’asservissement se joue dans le choix des gains du con­trôleur, c’est-à-dire com­ment le sig­nal de com­mande est cal­culé à par­tir des sig­naux mesurés, et de nom­breuses tech­niques exis­tent à cet effet. Durant les vingt dernières années, la recherche dans le domaine a mon­tré que le con­trôleur d’une éoli­enne peut non seule­ment sta­bilis­er la pro­duc­tion élec­trique, mais aus­si réduire les charge­ments sur la struc­ture. Cet impact sur les charge­ments est la clé pour com­pren­dre le poten­tiel des méth­odes de co-design.

La conception des éoliennes dépend fortement des chargements sur la structure

Durant le proces­sus de design d’une éoli­enne, il faut con­sid­ér­er trois types de défail­lance. Il faut d’abord étudi­er la sta­bil­ité de l’éolienne, de telle sorte que la tur­bu­lence du vent ne puisse pas exciter la fréquence pro­pre de la struc­ture. Il faut aus­si faire en sorte que les pales de l’éolienne n’entrent pas en col­li­sion avec la tour. En effet, les pales sont de plus en plus flex­i­bles et la déflex­ion du bout de la pale peut large­ment dépass­er 10 % de sa longueur ; la col­li­sion peut donc théorique­ment arriv­er. Enfin, il faut con­sid­ér­er l’intégrité matérielle, en ter­mes de con­traintes mécaniques, de défor­ma­tion ultime et de fatigue. En d’autres ter­mes, il faut éviter que les com­posants ne se cassent à cause d’une force trop impor­tante (état lim­ite ultime) ou bien en rai­son de la répéti­tion de cycles de charge (fatigue). Un design d’éolienne don­né dépend sou­vent des con­traintes de charge­ment. Cela veut dire que les dimen­sions de cer­tains com­posants (tour, nacelle, pales) sont dic­tées en majeure par­tie par les con­traintes, et non par l’objectif de l’optimisation (typ­ique­ment réduc­tion du coût de l’électricité). Par exem­ple, la pale doit être suff­isam­ment rigide pour éviter de touch­er la tour lorsque les charge­ments aéro­dy­namiques sont impor­tants. Le dimen­sion­nement de la pale est donc en par­tie dic­té par la con­trainte de col­li­sion avec la tour, ce qui veut dire que la rigid­ité et donc la masse de ce com­posant aug­mente, ain­si que le coût de l’éolienne.

Des simulations numériques coûteuses pour déterminer le design des éoliennes

En pra­tique, on utilise des sim­u­la­tions numériques de haute-fidél­ité cou­plées à de l’optimisation numérique, pour guider le proces­sus de con­cep­tion. Les méth­odes d’optimisation sont par­ti­c­ulière­ment utiles pour pren­dre en compte la manière dont les dif­férentes dis­ci­plines (par exem­ple la mécanique des flu­ides et la mécanique des struc­tures) inter­agis­sent entre elles. Une inno­va­tion récente qui prend en compte ces inter­ac­tions con­siste à con­cevoir les pales qui, lorsque la vitesse de vent est trop impor­tante, ont une défor­ma­tion en tor­sion plus impor­tante, ce qui per­met de réduire la voil­ure et ain­si de dimin­uer les charge­ments sur la struc­ture. La prochaine étape, c’est de savoir com­ment le design de l’éolienne va chang­er si l’on prend en compte les inter­ac­tions entre le con­trôleur, la dynamique des flu­ides et la dynamique des structures.

Une question de puissance informatique

L’un des défis récur­rents dans ce domaine est la puis­sance infor­ma­tique req­uise pour résoudre les prob­lèmes d’optimisation pour le design des éoli­ennes. En effet, pour cal­culer de façon pré­cise les charge­ments sur la struc­ture, il faut résoudre de nom­breuses sim­u­la­tions dynamiques et non linéaires. Par exem­ple, pour cal­culer les charge­ments de fatigue, il faut exé­cuter 72 sim­u­la­tions de 10 min­utes cha­cune pour répon­dre aux critères des organ­ismes de cer­ti­fi­ca­tion. Les logi­ciels actuels per­me­t­tent tout juste de résoudre une sim­u­la­tion en temps réel, donc il faut près de 12 heures pour éval­uer ces charge­ments. Dans un con­texte d’optimisation, ce temps est démul­ti­plié par le nom­bre d’itérations de l’algorithme d’optimisation.

“Intégrer le contrôleur dans le processus de design et évaluer son impact.”

Pour com­penser ce prob­lème, les out­ils de design actuels se fondent en grande par­tie sur des sim­u­la­tions sta­tion­naires ou bien sur des mod­èles sim­pli­fiés, avec suc­cès. Cepen­dant, ces sim­pli­fi­ca­tions ne peu­vent pas être util­isées pour le design du con­trôleur de l’éolienne. En effet, les per­for­mances du con­trôleur doivent être éval­uées avec des sim­u­la­tions numériques et des mod­èles non linéaires pré­cis, au risque de pass­er à côté de modes de défail­lance cri­tique (par exem­ple, la pale entrant en col­li­sion avec la tour). Inté­gr­er le con­trôleur directe­ment dans le proces­sus de design de la struc­ture est donc trop coû­teux en ter­mes de ressource informatique.

C’est dans ce con­texte que ma thèse se place. En util­isant les théories de l’optimisation numérique et struc­turelle, j’ai étudié des approches alter­na­tives pour inté­gr­er le con­trôleur dans le proces­sus de design et éval­uer son impact.

Améliorer le design en modifiant la formulation du problème d’optimisation

Dans la pre­mière par­tie de ma thèse, je me suis intéressée à la façon dont on décide à quel taux d’efficacité opère une éoli­enne. Comme expliqué plus haut, l’éolienne est générale­ment opérée dans deux zones : une zone à effi­cac­ité max­i­male et une deux­ième zone à pro­duc­tion élec­trique con­stante. Le prob­lème, c’est que les éoli­ennes ne sont plus conçues unique­ment pour max­imiser la pro­duc­tion élec­trique, mais aus­si pour réduire le coût de l’énergie, ce qui implique de réduire les charges sur la struc­ture. Lorsque l’on s’intéresse à la représen­ta­tion math­é­ma­tique de ce prob­lème, il s’agit d’une opti­mi­sa­tion à deux niveaux : le niveau supérieur, chargé de la struc­ture, qui a pour objec­tif de réduire le coût de l’énergie, et le niveau inférieur, chargé du con­trôleur, qui a pour objec­tif de max­imiser l’efficacité élec­trique. Cette for­mu­la­tion est poten­tielle­ment inef­fi­cace car il faut résoudre un prob­lème d’optimisation à chaque itéra­tion du prob­lème supérieur.

Une optimisation à un niveau

Dans un arti­cle pub­lié dans la revue Wind Ener­gy (l’article est disponible en libre accès et en anglais au lien suiv­ant : https://doi.org/10.1002/we.2769), j’ai com­paré le design des pales d’éoliennes en util­isant cette opti­mi­sa­tion à deux niveaux et en util­isant une opti­mi­sa­tion à un niveau, où le design de la struc­ture et le design du con­trôleur ont le même objec­tif. Comme on peut se l’imaginer, les résul­tats mon­trent que, lorsque le con­trôleur est conçu avec le même objec­tif que la struc­ture, on arrive à un meilleur design. Cela est dû au fait que l’optimisation tire par­ti des pro­priétés de réduc­tion de charge­ment du con­trôleur. Une for­mu­la­tion à un niveau per­met plus de flex­i­bil­ité et de pré­ci­sion dans le design. Pour chaque vitesse de vent con­sid­érée dans le prob­lème, l’algorithme d’optimisation déter­mine automa­tique­ment s’il faut pri­oris­er la pro­duc­tion élec­trique ou bien s’il faut réduire les charge­ments. On obtient un nom­bre plus impor­tant de zones d’opération, au lieu de deux zones comme on le fait habituelle­ment. Par exem­ple, les charge­ments sont générale­ment très élevés au voisi­nage de la vitesse nom­i­nale. Mon étude mon­tre que l’algorithme d’optimisation crée automa­tique­ment une zone dans ce voisi­nage, de telle sorte que l’angle de calage aug­mente pour réduire ces charge­ments, tout en lim­i­tant les pertes de pro­duc­tion élec­trique. Les résul­tats de cette étude ouvrent la voie à des méth­odes de design où, au lieu de chang­er manuelle­ment les régions d’opération de l’éolienne durant le proces­sus de design, elles sont obtenues de façon pré­cise et automatique.

Une méthode pour prédire l’impact des méthodes de control co-design

Dans la deux­ième par­tie de ma thèse, réal­isée en parte­nar­i­at avec la chaire de Wind Ener­gy de l’université tech­nique de Munich (TUM), j’ai étudié s’il était pos­si­ble de prédire si l’utilisation de la méth­ode de con­trol co-design est avan­tageuse pour un prob­lème don­né. Comme men­tion­né précédem­ment, le proces­sus de design util­isant de l’optimisation numérique néces­site de larges ressources infor­ma­tiques. Résoudre un prob­lème d’optimisation pour dimen­sion­ner une éoli­enne de façon réal­iste peut pren­dre plusieurs jours, voire des semaines. Par con­séquent, on risque de per­dre beau­coup de temps à essay­er d’appliquer la méth­ode de con­trol co-design à un prob­lème pour lequel cette approche n’apporte aucun intérêt. Pour iden­ti­fi­er de tels prob­lèmes, je me suis fondée sur une méth­ode clas­sique d’optimisation, appelée analyse de sen­si­bil­ité. Cette analyse con­siste à quan­ti­fi­er la sen­si­bil­ité du prob­lème d’optimisation à un change­ment de con­trainte don­née. Cela per­met d’identifier quelles con­traintes sont cri­tiques pour le prob­lème, c’est-à-dire les con­traintes aux­quelles le prob­lème est très sensible.

Une économie de ressources informatiques

J’ai util­isé cette approche pour estimer l’impact du con­trôleur dans le proces­sus de design pour les tours d’éolienne. J’ai choisi un con­trôleur capa­ble de réduire les charges de fatigue et une éoli­enne pour laque­lle le design de la tour est dic­té par ces mêmes charges. Tout d’abord, j’ai quan­tifié l’impact de ce con­trôleur sur chaque con­trainte de fatigue du prob­lème d’optimisation. En com­bi­nant ces quan­tités avec les résul­tats de l’analyse de sen­si­bil­ité, j’ai ensuite pu quan­ti­fi­er l’impact de ce type de con­trôleur en com­para­i­son avec un con­trôleur stan­dard. Dans une étude à paraître, je mon­tre que cette méth­ode est pré­cise et ne demande que peu de ressources infor­ma­tiques. De plus, l’étude indique que le design de la tour de l’éolienne ne béné­fi­cie de la méth­ode de con­trol co-design que dans le cas où les con­traintes de fatigue sont cri­tiques pour le prob­lème. Cette étude met en évi­dence l’importance d’étudier les con­traintes d’un prob­lème d’optimisation avant de se lancer dans un proces­sus de con­trol co-design. Cer­tains prob­lèmes peu­vent sem­bler très promet­teurs, par exem­ple lorsque le con­trôleur a la capac­ité de relax­er les con­traintes (actives) de charge­ment. Cepen­dant, la présence d’autres con­traintes plus cri­tiques peut réduire le poten­tiel de la méth­ode de con­trol co-design.

Information sur la thèse

(Future) Doc­teure : Jen­na Iori (X14)

Directeur de thèse : Dr. Michael McWilliam

Titre en anglais : Numer­i­cal meth­ods for con­trol co-design opti­miza­tion of wind turbines

Date et lieu de sou­te­nance : À venir prochainement

Com­po­si­tion du jury : À venir prochainement

Lien vers la thèse : À venir prochainement

Présentation du laboratoire d’accueil

Le Départe­ment de Wind and Ener­gy Sys­tems de l’Université Tech­nique du Dane­mark (DTU) est le leader mon­di­al en matière de recherche appliquée aux éner­gies éoli­ennes. Employ­ant près de 400 chercheurs, ingénieurs et tech­ni­ciens, le départe­ment a pour ambi­tion de cou­vrir l’ensem­ble des ques­tions rel­a­tives aux sys­tèmes énergé­tiques et éoliens : mécanique des struc­tures à l’échelle nanométrique, dynamique des flux atmo­sphériques, design mul­ti­dis­ci­plinaire de tur­bines et de parc éoliens, con­cep­tion des sys­tèmes élec­triques dig­i­taux de demain, etc. Cette grande diver­sité de sujets de recherche est reflétée dans les 20 sec­tions de recherche au sein du département.

La thèse a été effec­tuée au sein de la sec­tion Sys­tems Engi­neer­ing and Opti­miza­tion. Ce groupe de recherche, créé en 2019, a pour objec­tif d’ap­pli­quer une approche mul­ti­dis­ci­plinaire et glob­ale au design et à l’opéra­tion des fer­mes éoli­ennes et des cen­trales élec­triques hybrides. En par­ti­c­uli­er, le lab­o­ra­toire s’in­téresse aux prob­lèmes suiv­ants : design et opti­mi­sa­tion de la dis­po­si­tion des fer­mes éoli­ennes, étude des flux atmo­sphériques et de l’asservisse­ment des fer­mes éoli­ennes, design et opéra­tion des cen­trales élec­triques hybrides, et design mul­ti­dis­ci­plinaire de sys­tèmes et structures.

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