La clé du monde numérique

Le cryp­to­sys­tème RSA est l’algorithme le plus employé dans le monde pour les chif­fre­ments et signa­tures électroniques
Pour cacher l’information conte­nue dans un mes­sage m, cela consiste à effec­tuer le cal­cul y = m^e modu­lo n où e et n sont des para­mètres publics. Pour retrou­ver m à par­tir de y, il faut être capable d’inverser l’exponentiation modu­laire, ce qui revient à trou­ver un élé­ment d tel que e d = 1 mod n. Ce cal­cul est répu­té être très dif­fi­cile si l’on ne sait pas décom­po­ser n en un pro­duit de plus petits nombres et devient facile (via un algo­rithme dû à Euclide) dans le cas contraire. Mal­gré son éton­nante sim­pli­ci­té, l’algorithme RSA a depuis qua­rante ans résis­té avec suc­cès aux attaques des mathé­ma­ti­ciens du monde entier.

Même si l’algorithme RSA est très résis­tant aux cryp­toa­na­lyses théo­riques, sa mise en oeuvre (comme celle de n’importe quel autre algo­rithme) peut être faci­le­ment atta­quée si elle a été faite sans pré­cau­tions par­ti­cu­lières. Le but de l’attaquant va être de retrou­ver la valeur secrète d sto­ckée dans la carte, par exemple en la per­tur­bant avec un laser qui génère à la sur­face de la puce un cou­rant pho­to­élec­trique et donc « injecte des fautes » pour chan­ger des bits en mémoire ou les états de portes logiques.

Le RSA est sou­vent mis en oeuvre en uti­li­sant l’astuce d’Henri Gar­ner et le théo­rème dit des restes chi­nois qui per­met de divi­ser par 4 le temps d’exécution. Notons p et q deux nombres pre­miers tels que n = pq, le mode de cal­cul RSA dit CRT per­met d’obtenir la signa­ture y = m^d mod n en cal­cu­lant tout d’abord Sp = m^d mod p et Sq = m^d mod q puis à appli­quer la recom­bi­nai­son de Gar­ner pour fina­le­ment obte­nir y = ((Sp-Sq) q^-1 mod p)*q + Sq. Nous pou­vons alors remar­quer que l’on a y = a Sp + b Sq où a § 1 mod p, a § 0 mod q, b § 0 mod p et b § 1 mod q. S’il per­turbe par exemple le cal­cul de Sp, un atta­quant va obte­nir une signa­ture erro­née y’ qui sera égale à a Sp’ + b Sq, où Sp’ désigne le résul­tat de cal­cul erro­né de Sp. En sous­trayant y à y’, l’attaquant va obte­nir la valeur a(y’ – y). Or, cette valeur est un mul­tiple du para­mètre secret q et l’attaquant peut donc retrou­ver la valeur de ce para­mètre en cal­cu­lant le plus petit divi­seur com­mun entre le n = pq et y’-y.

Une course inces­sante entre l’arme et la cuirasse

La sécu­ri­té des sys­tèmes et des pro­to­coles a his­to­ri­que­ment été pen­sée pour pro­té­ger les com­mu­ni­ca­tions d’un uti­li­sa­teur pla­cé dans un envi­ron­ne­ment hos­tile. Le monde numé­rique a fon­da­men­ta­le­ment modi­fié cette hypo­thèse. Aujourd’­hui la sécu­ri­té d’un sys­tème ne peut repo­ser sur l’hon­nê­te­té sup­po­sée de ces utilisateurs.

Sécu­ri­ser les com­mu­ni­ca­tions de façon fiable et éco­no­mique pour un usage par le grand public a long­temps été un défi jus­qu’à l’ap­pa­ri­tion des pre­mières cartes à puce : une par­tie de la mémoire d’une carte peut en effet être pro­té­gée par des méca­nismes hard­ware très effi­caces (appe­lés inhi­bi­teurs). Une telle pro­tec­tion n’existe géné­ra­le­ment pas pour les mémoires des ordinateurs.

Dans les années quatre-vingt-dix, des équipes de cher­cheurs ont éla­bo­ré de nou­veaux types d’at­taques ne consis­tant plus à accé­der direc­te­ment aux don­nées sen­sibles mais à ana­ly­ser leurs mani­pu­la­tions par la carte. Ces attaques reposent sur le constat que le com­por­te­ment d’un sys­tème embar­qué est très for­te­ment dépen­dant des valeurs des don­nées qu’il mani­pule. Les échanges d’in­for­ma­tion entre une carte à puce et l’ex­té­rieur peuvent être déce­lés, par exemple, par la consom­ma­tion d’éner­gie de la carte, son rayon­ne­ment élec­tro­ma­gné­tique, son temps d’ac­ti­vi­té ou son rayon­ne­ment calo­ri­fique. En obser­vant le temps ou l’éner­gie néces­saire à un cal­cul, il est pos­sible d’en déduire les opé­randes. Sup­po­sons qu’une carte à puce ait à effec­tuer le pro­duit entre une don­née publique x et une don­née secrète y. Le temps néces­saire au cal­cul x*y est très dif­fé­rent selon que y est nul ou non, la plu­part des micro­pro­ces­seurs incluant des méca­nismes d’op­ti­mi­sa­tion. Un atta­quant peut retrou­ver un peu d’in­for­ma­tion sur y. Depuis leur intro­duc­tion, les attaques par ana­lyse de canaux cachés ain­si que les méca­nismes mis en place pour les contrer ont for­te­ment évo­lué. Les attaques actuelles recourent à des ana­lyses sta­tis­tiques ou de trai­te­ment du signal tan­dis que les contre-mesures modi­fient les algo­rithmes. L’é­tude de la sécu­ri­té embar­quée est ain­si au car­re­four de domaines scien­ti­fiques divers comme l’al­gèbre, l’a­na­lyse sta­tis­tique, le trai­te­ment du signal, la théo­rie de l’in­for­ma­tion, l’élec­tro­nique, l’informatique.

Il existe une autre grande famille d’at­taques, dites par injec­tion de fautes ou par per­tur­ba­tion, qui essaient de mettre le sys­tème ciblé dans un état anor­mal de fonc­tion­ne­ment. Elles consistent, par exemple, à faire en sorte que cer­taines par­ties d’un code ne soient pas exé­cu­tées ou que cer­taines opé­ra­tions soient rem­pla­cées par d’autres. La carte à puce pour­rait alors se retrou­ver à agir contre son inté­rêt, par exemple en ren­voyant des don­nées sen­sibles comme des clefs de chiffrement.

Ces attaques ont en com­mun d’être des menaces de type externe. La carte à puce va essayer de les contrer comme on défend une place forte contre des enva­his­seurs. Tant que la carte à puce est res­tée un sys­tème fer­mé ne répon­dant qu’à un très petit nombre de requêtes et ne conte­nant que des appli­ca­tions vali­dées et cer­ti­fiées, ce modèle a été suf­fi­sant. Récem­ment, la carte à puce pour ses nou­veaux usages est deve­nue une plate-forme ouverte sur laquelle sont char­gées des appli­ca­tions ban­caires ou mul­ti­mé­dias par exemple. Notre place forte doit alors aus­si faire face à des menaces internes. De ce point de vue, cer­taines pro­blé­ma­tiques de sécu­ri­té de la carte à puce ont rejoint celles du domaine plus vaste de la sécu­ri­té des sys­tèmes et des réseaux.