ÉCHELLES MUSICALES ET PROXIMITÉ DES HARMONIQUES

Dossier : Arts, Lettres et SciencesMagazine N°658 Octobre 2010Par : Max Yribarren (59)Rédacteur : Daniel Fischer (59)

Voi­là un livre qui va tout à la fois inté­res­ser les mélo­manes et les férus de science phy­sique, l’une des qua­li­tés n’étant au demeu­rant pas exclu­sive de l’autre.

Notre cama­rade Yri­bar­ren s’est en effet posé la ques­tion de savoir pour­quoi la gamme chro­ma­tique éga­le­ment tem­pé­rée s’est impo­sée comme l’alphabet dans lequel s’écrivent, sans excep­tion, toutes les musiques d’aujourd’hui, dans le monde entier.

Couverture du livre : Echelles musicales et proximité des harmoniquesConsta­tant que la struc­tu­ra­tion du conti­nuum sonore se pose depuis la nuit des temps, il rap­pelle que Pytha­gore s’était déjà deman­dé si les sons émis par des ins­tru­ments aus­si simples que la flûte ou le mono­corde obéis­saient à une logique acces­sible à notre intelligence.
La pre­mière étape consiste à étu­dier la nature du son, phé­no­mène pério­dique dont nous savons depuis Fou­rier qu’il peut se décom­po­ser en une série de fonc­tions sinu­soï­dales de fré­quences mul­tiples entiers de la fré­quence de base.

Et ces fré­quences sont celles des har­mo­niques qui consti­tuent le signal per­çu par notre oreille et ana­ly­sé par notre cerveau.

D’où l’idée d’utiliser ces har­mo­niques pour éta­blir un décou­page du conti­nuum sonore.

C’est le choix empi­rique qu’ont fait les civi­li­sa­tions qui nous ont pré­cé­dés en choi­sis­sant comme pre­mier inter­valle l’octave, la fré­quence des deux sons cor­res­pon­dants étant dans le rap­port 21, puis comme deuxième inter­valle la quinte cor­res­pon­dant au rap­port 32. Ain­si est né le « cycle des quintes » – par­tant de do, par exemple, on monte de quinte en quinte, sol, ré, la, mi, etc. – qui per­met de cou­vrir, à peu de chose près, une octave. Le « à peu de chose près » a consti­tué la pierre d’achoppement de tous les théo­ri­ciens et fac­teurs d’instruments, pen­dant près de deux mille ans, jusqu’à ce que, à par­tir du XVIe siècle, on accepte de s’écarter de ce cycle en rac­cour­cis­sant cer­tains inter­valles pour uni­for­mi­ser l’octave. Et ce fai­sant, on se rap­pro­chait, d’une cer­taine façon, des har­mo­niques de la note de base.

La dif­fi­cul­té à laquelle ont été alors confron­tés les musi­ciens tient à l’impossibilité de conci­lier deux incon­ci­liables : divi­ser l’octave en inter­valles égaux – la recherche de l’équipartition – et faire coïn­ci­der ces inter­valles avec les har­mo­niques de la fré­quence de base.

Ce à quoi s’emploie alors l’auteur, c’est de mon­trer que les efforts conti­nus des musi­ciens au cours des siècles ont consis­té à conce­voir une gamme qui défi­nisse des inter­valles aus­si égaux que pos­sible, tout en assu­rant la meilleure « proxi­mi­té » avec les har­mo­niques de la fré­quence de base (prin­ci­pa­le­ment quinte et tierce).

Pour défi­nir mathé­ma­ti­que­ment cette proxi­mi­té, et se remé­mo­rant les cours de sta­tis­tiques que nous avons reçus dans nos bonnes écoles, il recourt à la notion d’écart qua­dra­tique moyen en com­pa­rant les deux séries que repré­sentent les degrés d’une échelle musi­cale d’une part, les har­mo­niques d’autre part.

Cet outil, appli­qué aux dif­fé­rentes gammes que réper­to­rie l’histoire de la musique, lui per­met de démon­trer que leur évo­lu­tion chro­no­lo­gique au fil des siècles a coïn­ci­dé avec une dimi­nu­tion régu­lière de cet écart qua­dra­tique moyen, abou­tis­sant au tem­pé­ra­ment égal qui s’avère fina­le­ment l’échelle la plus proche, en moyenne sta­tis­tique, des har­mo­niques de sa note de base. Et Max Yri­bar­ren en conclut que cette remar­quable pro­prié­té est sans doute la prin­ci­pale rai­son de son adop­tion universelle.

Tel est le thème de ce petit livre dont la démons­tra­tion rigou­reuse est enri­chie de gra­phiques et de notes qui en rendent aisée la lecture.

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