Courrier des lecteurs

Au sujet de l’article de Roger Balian “Mathématiques et sciences de la nature” (N° 540, décembre 1998)

Au sujet de l’article de Roger Balian “Mathématiques et sciences de la nature” (N° 540, décembre 1998)

J’ai appré­cié l’ar­ticle de Roger Balian sur « Mathé­ma­tiques et sciences de la nature » (décembre 1998). Il offre un très bon équi­libre entre facul­tés déduc­tives et induc­tives de l’es­prit humain. On ne sau­rait trop insis­ter sur l’im­por­tance de cet équi­libre dans la for­ma­tion des jeunes esprits (et, pour­quoi pas, des moins jeunes quand ils sont encore capables de for­ma­tion…). J’ap­prouve en par­ti­cu­lier sa mise en garde contre la ten­dance actuelle, trop sou­vent consta­tée, au « rela­ti­visme », « qui iden­ti­fie les asser­tions scien­ti­fiques à des croyances sans valeur universelle ».

Mon pro­pos est ici de pous­ser dans ce sens, et même d’al­ler un peu plus loin, en débor­dant – le moins pos­sible – sur le domaine de la phi­lo­so­phie. Ce qui sup­pose qu’il y ait un domaine propre à la philosophie.

Tout en reje­tant ce « rela­ti­visme », contraire d’ailleurs au fort pou­voir de convic­tion uni­ver­sel­le­ment recon­nu aux méthodes scien­ti­fiques, l’au­teur met cepen­dant encore un bémol à la capa­ci­té per­sua­sive de la science : « En défi­ni­tive, l’homme ne peut pré­tendre à énon­cer des véri­tés abso­lues sur le monde ; mais des véri­tés scien­ti­fiques per­fec­tibles lui per­mettent de le com­prendre de mieux en mieux… ». Sous cet angle de per­fec­tion­ne­ment conti­nu, qui implique évo­lu­tion et donc « véri­tés » « en mou­ve­ment », c’est vrai. Mais plu­tôt que de « Science » il s’a­git là de Recherche scien­ti­fique, par nature en per­pé­tuel devenir.

La « Science » n’est pas que recherche. Elle est aus­si accu­mu­la­tion de connais­sances. Il y a les « acquis scien­ti­fiques », innom­brables. Que cer­tains d’entre eux puissent par­fois être remis en ques­tion, c’est cer­tain, mais pas tous et c’est fina­le­ment assez rare. De la mou­vance de la recherche, de la remise en cause de cer­taines des « véri­tés » jusque-là admises, peut-on infé­rer « phi­lo­so­phi­que­ment » l’im­pos­si­bi­li­té pour la science de décou­vrir et d’é­non­cer des « véri­tés abso­lues » ? Je ne le pense pas. Il y a des véri­tés abso­lues. C’est le tri entre elles et les autres qui pose ques­tion. Il est impor­tant de faire ce tri.

En fait il y a que­relle de mots. L’ex­pres­sion « véri­té abso­lue » a qu’on le veuille ou non une réso­nance méta­phy­sique qui la rend équi­voque à l’ex­té­rieur de ce type de réflexion, étran­ger ici à notre pro­pos. Au sin­gu­lier « la » véri­té abso­lue ne peut avoir un sens que reli­gieux ou méta­phy­sique. Hors de ce contexte où sa signi­fi­ca­tion est tout à fait spé­ci­fique, elle ne pour­rait évo­quer qu’une connais­sance exhaus­tive de… tout ce qui n’a pas de sens.

Alors, au plu­riel, « les » véri­tés abso­lues…? Par branche ? Par dis­ci­pline ? Par spé­cia­li­té ? Par thème ? Recon­nais­sons que l’ad­jec­tif abso­lu cadre mal avec le plu­riel. Il faut aban­don­ner l’ex­pres­sion « véri­té abso­lue », qu’on serait d’ailleurs bien en peine… de défi­nir, pour nous conten­ter, plus pro­saï­que­ment, des mots cer­ti­tude et incer­ti­tude. Nous sommes dès lors beau­coup plus à l’aise pour clas­ser les pro­po­si­tions scien­ti­fiques en cer­taines et non cer­taines. Avec bien enten­du un cer­tain flou à la charnière.

La Terre est ronde. C’est cer­tain. Ce ne l’a pas tou­jours été. Est-ce une cer­ti­tude ou non ? Quel­qu’un pense-t-il vrai­ment que c’est » vrai » pour l’ins­tant mais qu’il faut res­ter en état de veille scien­ti­fique pour per­ce­voir le moment où on s’a­per­ce­vrait que c’est faux ? Exemple un peu » mince » dira-t-on peut-être sur lequel on pour­rait argu­men­ter qu’il est à la limite du » scien­ti­fique » ; qu’en défi­ni­tive la » preuve » en a été appor­tée par de rudes hommes de mer plu­tôt que par la science (ce qui n’au­rait rien de dégra­dant d’ailleurs). Qu’il est bien ancien et limi­té pour pré­tendre au sta­tut de » véri­té scien­ti­fique « , abso­lue ou non, au sens moderne. Admet­tons et visons l’in­con­tes­table et le récent.

Les atomes. Ils existent. Cette fois c’est bien une décou­verte scien­ti­fique fon­da­men­tale, récente même si conjec­tu­rée depuis l’An­ti­qui­té, concep­tuelle et fac­tuelle. Elle a bou­le­ver­sé notre vision du monde. Ce n’est pas – ce n’est plus – une théo­rie, c’est une consta­ta­tion. Quel­qu’un pense-t-il vrai­ment qu’on peut reve­nir dans le futur à la matière indé­fi­ni­ment divi­sible ? Oui ou non la struc­ture ato­mique de la matière est-elle une certitude ?

Je pense que oui, de même que la » roton­di­té » de la Terre, ou l’exis­tence des galaxies. Et ceci bien que, pré­ci­sé­ment, à l’in­té­rieur de ces domaines cer­tains, on pour­suive néan­moins les recherches, et de plus en plus. L’el­lip­soïde, les ren­fle­ments au 3^e ordre, les alti­tudes au cen­ti­mètre près pour la Terre… Le noyau et les élec­trons, les pro­tons et neu­trons, les quarks et gluons pour l’a­tome… La masse man­quante dans les galaxies… On n’ar­rête jamais. Alors où passe la fron­tière entre le cer­tain et l’incertain ?

Le cer­tain est glo­bal, l’in­cer­tain détaillé. Curieu­se­ment, il faut prendre conscience que le cer­tain est insé­pa­rable de l’in­dé­ter­mi­né. Ne peut être cer­tain que ce qui se défi­nit avec une marge d’in­dé­ter­mi­na­tion. Peut-être fau­drait-il dire » ce qui se défi­nit en lan­gage cou­rant » – c’est-à-dire impré­cis. Ce n’est pas la véri­té abso­lue qui est inac­ces­sible, c’est la pré­ci­sion abso­lue. La Terre est » ronde « , mais pas une sphère au sens mathé­ma­tique, ellip­soï­dale mais pas un ellip­soïde, etc. Chaque fois qu’on exprime une cer­ti­tude, il faut user d’une expres­sion approxi­ma­tive. Chaque fois qu’on veut trop pré­ci­ser, la cer­ti­tude fuit entre nos doigts.

Ceci nous ramène aux mathé­ma­tiques et sciences phy­siques. Il est de tra­di­tion de dire que les » êtres » de la géo­mé­trie n’existent pas dans la nature : il n’existe pas de cercle au sens mathé­ma­tique, de cercle par­fait. C’est vrai. Mais ce n’est pas les mathé­ma­tiques qu’il faut mettre en cause. C’est l’ad­jec­tif » par­fait « . Car dans la nature il n’existe jamais non plus d’être par­fait au sens d’une défi­ni­tion à la pré­ci­sion abso­lue. Tout ingé­nieur sait bien qu’un plan aux cotes dépour­vues de tolé­rances est inexé­cu­table. Un auto­bus de la RATP aux cotes pures n’existe pas plus qu’un cercle par­fait. Par contre, à l’in­té­rieur des tolé­rances il y a – en prin­cipe – tout le parc, réel, des véhi­cules. Comme, à l’in­té­rieur de tolé­rances, il y a aus­si d’in­nom­brables cercles réels…

Cela va beau­coup plus loin qu’il paraît. Toute cer­ti­tude implique d’en­glo­ber une marge d’in­cer­ti­tude. Elles s’emboîtent, selon l’ex­cel­lente expres­sion de Roger Balian, comme des pou­pées russes, aux marges de plus en plus réduites, mais non nulles. Phi­lo­so­phi­que­ment cela ne remet nul­le­ment en cause l’exis­tence des cer­ti­tudes et la pos­si­bi­li­té pour la science de les éla­bo­rer. Mais elles res­tent tou­jours un peu » floues « . Rejoint-on là peu ou prou le prin­cipe d’in­dé­ter­mi­na­tion d’Hei­sen­berg ? Je ne sais. Mais incon­tes­ta­ble­ment la réduc­tion des incer­ti­tudes exige la réduc­tion des marges et donc le che­mi­ne­ment vers » plus petit « .

La notion d’in­fi­ni­ment petit ne répugne pas à l’es­prit humain. On admet­trait faci­le­ment qu’il n’y a pas de limite phy­sique à cette réduc­tion. Mais qu’en est-il dans la réa­li­té ? Chaque fois qu’on a son­dé le plus en plus petit on a trou­vé une borne : les atomes, les quan­ta, les rela­tions d’in­dé­ter­mi­na­tion, le temps et la lon­gueur de Planck… Y a‑t-il quelque chose en deçà ?

À l’autre extré­mi­té l’es­prit humain admet la notion d’in­fi­ni­ment grand. Mais là encore, la réa­li­té semble poser des bornes. L’es­pace-temps sphé­rique des années 30 limi­tait les dis­tances à quelques dizaines de mil­liards d’an­nées-lumière. Il s’est effa­cé et cette limite intrin­sèque a donc dis­pa­ru. Mais on sait qu’au-delà de 15 mil­liards d’an­nées-lumière (on dit plu­tôt 12 actuel­le­ment) on repé­nètre dans l’o­pa­ci­té du début. Que veut dire au-delà ?

Le front de taille de la science pro­gresse dans l’in­cer­ti­tude en lais­sant der­rière lui, par­se­mée de quelques incer­ti­tudes plus coriaces, la mois­son des cer­ti­tudes acquises. Elles ne sont que glo­bales, mais ce semble pré­ci­sé­ment une capa­ci­té sin­gu­lière de l’es­prit humain de savoir appré­hen­der le cer­tain en enve­loppe de l’incertain.

Paul BONNET (35)

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Courrier : au sujet des articles de la revue consacrée à l’Éducation

C’est avec un grand inté­rêt que j’ai lu les articles de notre revue consa­crée à l’É­du­ca­tion. J’ai de la consi­dé­ra­tion envers leurs auteurs, tous émi­nents et com­pé­tents sur les sujets qu’ils traitent.

Cepen­dant, je crois bien faire d’in­sis­ter sur un élé­ment qui est peu ou pas men­tion­né dans les pro­pos de ces per­son­na­li­tés. Je veux par­ler du com­por­te­ment des individus.

Dans ma longue vie pro­fes­sion­nelle j’ai eu à inter­vie­wer, embau­cher, for­mer, suivre, éva­luer, sanc­tion­ner de nom­breux col­la­bo­ra­teurs de tous niveaux. Ma convic­tion est faite. Ce ne sont pas – pas seule­ment – les diplômes ni l’ac­cu­mu­la­tion des connais­sances qui font la valeur d’un homme – ou d’une femme – c’est son comportement.

Le cou­rage, l’hon­nê­te­té, le goût du tra­vail bien fait, la joie d’ap­prendre et de par­ta­ger son savoir, le res­pect du pro­chain et le sens de la com­mu­ni­ca­tion, le devoir civique, la maî­trise de ses réac­tions devant les échecs comme devant la réus­site, c’est cela qui fait la valeur d’un indi­vi­du – et du même coup son bon­heur de vivre.

Autre­fois, il appar­te­nait aux parents de for­mer le com­por­te­ment de leurs enfants. Aujourd’­hui, avec le matra­quage audio­vi­suel, le tra­vail des mères de famille, la cor­rup­tion des élites, la famille a per­du une grande par­tie de son influence sur ses enfants. L’É­cole devrait prendre le relais.
La tâche est dif­fi­cile car il fau­dra d’a­bord édu­quer les édu­ca­teurs. Les effets ne se feront sen­tir qu’au bout d’une géné­ra­tion. C’est pour­quoi il fau­drait com­men­cer tout de suite

Charles BILLET (35)

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L’enseignement scientifique dans les collèges et lycées. Bilan de quinze années d’abandon

Ce pro­pos tente de mon­trer le consi­dé­rable recul de l’en­sei­gne­ment de la démarche scien­ti­fique qui s’est opé­ré à par­tir des années 80 et les consé­quences que l’on com­mence à mesu­rer. Il s’a­git en par­ti­cu­lier de com­plé­ter le numé­ro d’a­vril consa­cré à la for­ma­tion en détaillant l’é­vo­lu­tion des maths, de la phy­sique et de la technologie.

• la baisse géné­rale du niveau,
• l’a­ban­don des matières difficiles,
• l’a­ban­don de la diver­si­fi­ca­tion entre­prise dans les années 70.

La baisse du niveau appa­raît dans toutes les matières, elle com­mence en sixième dont le pro­gramme n’est plus qu’une révi­sion du pri­maire (les maths y sont sur­tout repré­sen­tées par les quatre opé­ra­tions) et se conclut par la consigne qua­si expli­cite don­née aux exa­mi­na­teurs du bac d’ob­te­nir 80 % de bacheliers.

L’a­ban­don des matières dif­fi­ciles inclut clai­re­ment math et phy­sique avec, pour mesures concrètes : la sup­pres­sion des secondes scien­ti­fiques C (aujourd’­hui seconde indifférenciée).

Comme pour la sixième, la seconde accueille beau­coup d’é­lèves qui n’ont pas acquis le pro­gramme des années anté­rieures. À titre d’exemple extrême, je cite­rai un ingé­nieur recon­ver­ti à l’en­sei­gne­ment (agré­gé) fai­sant ses débuts dans une zone dif­fi­cile qui teste le niveau par dif­fé­rents exer­cices dont ⁵⁄₄ – ⁴⁄₅ = ? Il obtient une seule réponse juste et l’er­reur la plus signi­fi­ca­tive : sim­pli­fions les deux 5, sim­pli­fions les deux 4, on obtient 1–1 = 0 .

La fusion des sec­tions C et D dont le résul­tat pré­vi­sible est une sec­tion S ali­gnée sur les anciennes D. Les maths y sont repré­sen­tées essen­tiel­le­ment par des recettes mal maî­tri­sées. L’a­ban­don des démons­tra­tions est une constante de chaque nou­veau programme.

Concrè­te­ment, le pro­gramme de ter­mi­nale S pré­cise qu’on ne défi­ni­ra plus les notions telles que limite et conti­nui­té. Les élèves devront cepen­dant prou­ver qu’une fonc­tion est déri­vable avant de la déri­ver. Ils uti­lisent alors la phrase magique : f est déri­vable car « com­po­sée » de fonc­tions déri­vables (com­po­sée signi­fiant dans les esprits « défi­nie par une formule »).

Pour la phy­sique, on men­tion­ne­ra la dis­pa­ri­tion du prin­cipe mise en équation/résolution et la pré­émi­nence d’exer­cices types dont on apprend la solution.

La troi­sième ten­dance était l’a­ban­don de la diver­si­fi­ca­tion, elle se concré­tise, comme dans le pro­ces­sus de sup­pres­sion de la filière C, par un appau­vris­se­ment de la seconde tech­nique (seconde indif­fé­ren­ciée option tech­no­lo­gie) et un affai­blis­se­ment de la filière E qui asso­ciait sciences et tech­no­lo­gie (aujourd’­hui S option tech­niques indus­trielles). Concrè­te­ment, le volume horaire consa­cré à la tech­nique a bais­sé tan­dis qu’­his­toire et phi­lo­so­phie ont été intro­duites. En pra­tique, l’é­preuve de bac qui était basée sur une réa­li­sa­tion com­plète est aujourd’­hui cen­trée sur l’in­ter­pré­ta­tion d’une mesure ou d’un diag­nos­tic – on a ain­si rem­pla­cé le savoir-faire par le savoir-expli­quer.

Enfin, au col­lège, la tech­no­lo­gie montre une grave dérive bureau­cra­tique. En sixième, une année de consi­dé­ra­tions abs­traites sur l’é­tude du besoin, la défi­ni­tion… se conclut par l’as­sem­blage rapide de 2 résis­tances, d’un inter­rup­teur et d’une LED dans un boî­tier plas­tique. On obtient un gad­get genre cadeau 3 Suisses dont le besoin a été par­fai­te­ment vali­dé mais dont le prin­cipe de fonc­tion­ne­ment échappe à beaucoup.

Paral­lè­le­ment à l’ef­fa­ce­ment de la démarche scien­ti­fique au pro­fit du dis­cours approxi­ma­tif et du jeu de devi­nette, les ensei­gnants rap­portent l’ab­sence du goût de l’ef­fort qui révèle des élèves n’ayant jamais goû­té au plai­sir de comprendre.

Le résul­tat pra­tique des dif­fé­rentes mesures évo­quées est qu’un élève n’ayant aucune apti­tude par­ti­cu­lière pour les sciences peut obte­nir un bac S avec 16 en math et en phy­sique. Le pen­dant étant qu’un élève ayant peu d’ap­ti­tudes lit­té­raires aura bien du mal à avoir le bac dit « scien­ti­fique » qui est en réa­li­té un bac généraliste.

La consé­quence sur le recru­te­ment des pré­pas et de l’u­ni­ver­si­té est per­çue très fortement

Dans les pré­pas qui n’ont pas révi­sé leurs ambi­tions, les élèves découvrent en quelques mois ce que signi­fie : démons­tra­tion, pro­blème, contre-exemple… Ceux qui ne fran­chissent pas le pas ne com­prennent pas pour­quoi ils ne réus­sissent plus et accusent le système…

Les uni­ver­si­tés ont mis en place une sélec­tion à l’is­sue des six pre­miers mois de DEUG.

Ain­si, au-delà de l’in­fla­tion des diplômes dénon­cée depuis au moins cent ans et qui semble une dérive déma­go­gique (notons tout de même qu’elle s’ac­cé­lère dan­ge­reu­se­ment), le risque le plus per­vers est d’é­ti­que­ter math, des cal­culs ; phy­sique, des pro­cé­dures ; et science, une dissertation.

Le risque d’un éti­que­tage erro­né n’est pas seule­ment de brouiller les repères de sélec­tion des uni­ver­si­tés, pré­pas, et employeurs, il est aus­si de détour­ner de la voca­tion ceux à qui les maths n’ont jamais été pré­sen­tées que comme un ramas­sis de recettes ennuyeuses (un pro­fes­seur de math à l’u­ni­ver­si­té m’ex­pli­quait qu’au­cun de ses enfants n’a­vaient choi­si de faire des maths et que ça pou­vait être une raison).

Il peut enfin, pour les mêmes rai­sons, détour­ner les pro­fes­seurs eux-mêmes (comme en ont témoi­gné plu­sieurs ensei­gnantes ayant choi­si de se réorien­ter). Ceux-là risquent d’être rem­pla­cés par une géné­ra­tion ne maî­tri­sant plus l’es­sence de leur matière, ils accen­tue­ront alors incons­ciem­ment la fal­si­fi­ca­tion des étiquettes.

Pour conclure, la déma­go­gie et une cer­taine « haine des maths » ont conduit les ministres des gou­ver­ne­ments suc­ces­sifs à sup­pri­mer toute sélec­tion basée sur les maths. La consé­quence est l’ef­fa­ce­ment de la démarche scien­ti­fique dans l’en­sei­gne­ment secon­daire. Il me paraît temps d’ex­pri­mer haut et fort qu’il existe des gens qui ont aimé les maths, qui s’y réfèrent dans leur démarche pro­fes­sion­nelle et que, sans eux, Ariane 5 ne serait pas tom­bée une fois, elle n’au­rait jamais quit­té le sol. (Il est très impor­tant que les per­sonnes qui s’ex­priment ain­si soient en dehors du sys­tème éducatif.)

Enfin pour ceux qui sou­haitent juger par eux-mêmes de l’am­pleur des modi­fi­ca­tions en cours, je ren­voie aux bul­le­tins de l’As­so­cia­tion des pro­fes­seurs de mathé­ma­tiques (APMEP), par exemple la Lettre au ministre de Fran­çois Dus­son dans la revue BGV de mars 99 ;
ou encore au site d’un pro­fes­seur de spéciales :
http://perso.orange.fr/lavau/cpge.htm 
Le site de l’u­nion des pro­fes­seurs de spé­ciales (http://ups.enst-bretagne.fr) mérite aus­si une visite.

Fran­çois FOREST (77) 

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« A pro­pos des tri­bu­naux de com­merce », inter­view de Jean-Claude Dela­rue, paru dans le numé­ro d’avril 2003 Cour­rier des lecteurs AU COURRIER : Deux réflexions sur l’énergie Créer son entre­prise, c’est facile Au sujet de L’emploi (n° 527, août-sep­tembre 1997)