24 septembre 1904 Le Principe de Relativité d’Henri Poincaré (1854−1912)

I. L’événement

I. L’événement

Il y a un siècle à la même époque se tenait à Saint Louis aux USA un » Congrès scien­ti­fique inter­na­tio­nal des Arts et de la Science « . H. Poin­ca­ré, der­nier inter­ve­nant après l’Au­tri­chien L. Boltz­mann (aus­si célèbres l’un que l’autre, ils sont un peu les » vedettes » du congrès) y traite de  » L’é­tat actuel de la Science et de la Phy­sique mathé­ma­tique « , mar­quant son désac­cord avec de pré­cé­dents confé­ren­ciers : » La phy­sique de l’é­ther » (D. B. Bru­cy), La » Phy­sique de l’élec­tron » (P. Lan­ge­vin et P. Ruther­ford). Il sou­ligne en effet la néces­si­té de prendre désor­mais en consi­dé­ra­tion un nou­veau » grand prin­cipe » embras­sant à la fois la méca­nique et l’élec­tro­ma­gné­tisme, par suite de l’im­pos­sible mise en évi­dence du mou­ve­ment abso­lu :  » Les lois des phé­no­mènes phy­siques doivent être les mêmes, soit pour un obser­va­teur fixe, soit pour un obser­va­teur entraî­né dans un mou­ve­ment uni­forme, de sorte que nous n’a­vons et ne pou­vons avoir aucun moyen de dis­cer­ner si nous sommes oui ou non entraî­nés dans un pareil mou­ve­ment.  »

Poin­ca­ré com­mente alors lon­gue­ment le » grand mémoire » de mai 1904 du phy­si­cien hol­lan­dais Lorentz, que son reten­tis­se­ment avait mis au cœur des débats : (« Phé­no­mènes élec­triques dans un sys­tème en mou­ve­ment avec une vitesse quel­conque infé­rieure à celle de la lumière. »)

Son inter­ven­tion à son sujet est d’au­tant plus atten­due que cha­cun a pu lire l’al­lu­sion faite par Lorentz à son rôle, dès l’in­tro­duc­tion du mémoire. » Poin­ca­ré a objec­té à la théo­rie exis­tante (celle de Lorentz de 1895) que, afin d’ex­pli­quer le résul­tat néga­tif de l’ex­pé­rience de Michel­son, l’in­tro­duc­tion d’une nou­velle hypo­thèse a été néces­saire et que la même néces­si­té peut se pré­sen­ter chaque fois que des faits nou­veaux sont mis en lumière… On serait plus satis­faits s’il était pos­sible de mon­trer par cer­taines hypo­thèses fon­da­men­tales et sans négli­ger les termes de quelque ordre de gran­deur que ce soit, que les actions élec­tro­ma­gné­tiques sont entiè­re­ment indé­pen­dantes du mou­ve­ment du sys­tème. »

Poin­ca­ré part du constat, qu’à la suite de ces expé­riences néga­tives réité­rées : » Les mathé­ma­ti­ciens sont for­cés aujourd’­hui de déployer toute leur ingé­nio­si­té, leur tâche n’é­tait pas si facile et si Lorentz s’en est tiré ce n’est qu’en accu­mu­lant des hypo­thèses « , la der­nière étant un rac­cour­cis­se­ment phy­sique des lon­gueurs, » véri­table coup de pouce don­né par la nature pour évi­ter que le mou­ve­ment de la Terre autour du Soleil puisse être révé­lé par des phé­no­mènes optiques » (réf. son cours d’élec­tri­ci­té et d’op­tique de 1901). 

Il fait tou­te­fois excep­tion pour l’une d’elles qu’il consi­dère fon­da­men­tale : l’hy­po­thèse d’un » temps local » dont il rap­pelle l’in­ter­pré­ta­tion phy­sique qu’il avait déjà don­née en 1900 : la pro­cé­dure de réglage des hor­loges de deux obser­va­teurs A et B par échange de signaux optiques, » en igno­rant le mou­ve­ment de trans­la­tion dont ils sont ani­més « .

Ain­si, nous ne pou­vons pas avoir l’in­tui­tion directe de la simul­ta­néi­té de deux évé­ne­ments² notion rela­tive comme celle de l’é­ga­li­té de deux durées, qui n’ont de sens que par convention. 

Sou­li­gnons inci­dem­ment les diver­gences d’ap­proche et de lan­gage : l’un part d’un réfé­ren­tiel atta­ché à un hypo­thé­tique éther fixe, y rap­porte deux obser­va­teurs par deux » chan­ge­ments de variables… « , en un mot, enchaîne des cal­culs algé­briques afin d’ob­te­nir le résul­tat cher­ché. L’autre, gui­dé par l’in­tui­tion géo­mé­trique et le sens topo­lo­gique, joue sur les pro­prié­tés de symé­trie d’un sys­tème syn­chro­ni­sé à tra­vers un groupe de trans­for­ma­tion. Comme le fera obser­ver cin­quante ans plus tard, Richard Feyn­man, le célèbre phy­si­cien amé­ri­cain, Nobel 1965, com­men­tant le texte de cette confé­rence jugée par lui d’une grande impor­tance :  » Lorentz rai­sonne en mathé­ma­ti­cien, Poin­ca­ré en physicien. »

Après avoir pas­sé en revue les dif­fé­rents prin­cipes géné­raux sur les­quels s’ap­puie la phy­sique et leurs dif­fi­cul­tés d’in­ter­pré­ta­tion, le confé­ren­cier conclut en ces termes :  » Peut-être devons-nous construire toute une nou­velle méca­nique que nous ne fai­sons qu’en­tre­voir où l’i­ner­tie crois­sant avec la vitesse, la vitesse de la lumière devien­drait une limite indépassable. »

Il faut bien voir ici qu’en dépit du grand cré­dit dont jouit Poin­ca­ré, ses oppo­sants sont encore loin de se rendre à ses argu­ments comme il y fait d’ailleurs allu­sion dans sa confé­rence : » Le Prin­cipe de la Rela­ti­vi­té a été ces der­niers temps vaillam­ment défen­du, mais l’éner­gie de la défense prouve com­bien l’at­taque était sérieuse « , pro­pos à prendre dans son contexte : 

• le pré­sident de séance, très aver­ti du pro­blème, est A. G. Webs­ter, l’as­sis­tant de Michel­son dans sa célèbre expé­rience de 1887, 
• Lorentz, auréo­lé du 2^e prix Nobel (1902) est alors sui­vi par la majo­ri­té de ses confrères, dans son oppo­si­tion à l’i­dée relativiste. 

Pro­po­sons-nous de suivre Poin­ca­ré dans sa démarche : c’est par touches suc­ces­sives qu’il s’ef­force depuis la fin du siècle der­nier de faire admettre sa convic­tion de l’i­nexis­tence de » l’é­ther » réaf­fir­mée notam­ment dans La Science et l’Hy­po­thèse (voir plus loin III.4).

Confron­té à une résis­tance opi­niâtre, Poin­ca­ré s’est réso­lu cette fois à frap­per fort, à rebon­dir sur les argu­ments adverses et nul n’i­gnore sa répu­ta­tion de ne s’a­ven­tu­rer dans une nou­velle voie sans la pro­messe impli­cite d’y reve­nir tôt ou tard. 

Obser­vons, après d’autres com­men­ta­teurs, que tous les élé­ments essen­tiels, disons les pièces du puzzle, sont dès lors » sur table « , il reste à les assem­bler, ce que Poin­ca­ré ne tarde pas à faire dans deux mémoires datés de juin et juillet 1905³, qu’on ne peut plus mécon­naître comme on l’a fait trop longtemps. 

Il y met en évi­dence » le point essen­tiel » : la » trans­for­ma­tion de Lorentz  » (comme il appelle son chan­ge­ment de variables) laisse inva­riantes les équa­tions de Max­well, res­pec­tant ain­si le Prin­cipe de Rela­ti­vi­té. Née dès l’o­ri­gine sous le signe du para­doxe et de l’i­nat­ten­du, l’his­toire de la Rela­ti­vi­té va le res­ter par la suite :  » Die Rela­ti­vitäts Theo­rie » va être lan­cée, non en France, mais en Alle­magne par Planck, en la fon­dant exclu­si­ve­ment sur un article d’Ein­stein publié dans le numé­ro de sep­tembre 1905 des Anna­len, revue de phy­sique dont il a le contrôle rédactionnel. 

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Répon­dons d’a­bord à une ques­tion : pour­quoi avoir anti­ci­pé sur le cen­te­naire » offi­ciel » en 1905, de l’a­vè­ne­ment de la Relativité ? 

Son » Prin­cipe « , tel que l’a jus­ti­fié et énon­cé Poin­ca­ré, pour la pre­mière fois en 1904, est tout autre chose qu’une simple conjec­ture, mais l’af­fir­ma­tion auda­cieuse à son époque de sa prise en compte néces­saire à la cohé­rence des fon­de­ments de la physique. 

Sans la clair­voyance, l’obs­ti­na­tion de Poin­ca­ré et aus­si son cré­dit, la Théo­rie de la Rela­ti­vi­té aurait été plus tar­dive. Or c’est seule­ment après un demi-siècle de qua­si-oubli de cet évé­ne­ment que Feyn­man juge­ra oppor­tun de le rap­pe­ler en insis­tant sur son impor­tance et son reten­tis­se­ment historiques. 

Il sera beau­coup ques­tion par la suite des » Prin­cipes » fon­dant la phy­sique. Com­ment ne pas noter à leur sujet l’im­por­tance des contri­bu­tions fran­çaises avec Fer­mat (vers 1650), Mau­per­tuis (1744), Lavoi­sier (dans les années 1880). Est-il besoin de sou­li­gner le carac­tère révo­lu­tion­naire du 2^e Prin­cipe de Car­not (1824) et du Prin­cipe de Rela­ti­vi­té de Poin­ca­ré en 1904, hono­rant l’un et l’autre la mémoire de notre École ?

Le pre­mier (X 1812) fonde l’ir­ré­ver­si­bi­li­té des pro­ces­sus ther­mo­dy­na­miques et par voie de consé­quence, celle du temps, pre­mière atteinte (impli­cite) aux fon­de­ments de la méca­nique clas­sique. Quatre-vingts ans après Car­not, Poin­ca­ré (X 1873) renou­velle les bases, pré­cise les limites d’ap­pli­ca­tion de cette der­nière, ouvre la voie d’une » nou­velle phy­sique » qui lui doit beau­coup plus qu’on ne l’ad­met généralement. 

Si l’on ajoute que l’an­née 2004 marque le cent cin­quan­te­naire de sa nais­sance, on voit que plus d’une rai­son jus­ti­fie cette évo­ca­tion de notre illustre ancien. On ne sau­rait mal­heu­reu­se­ment, dans le cadre limi­té de cet article, ten­ter de prendre la mesure, dans leur diver­si­té, des nom­breux apports (directs et indi­rects) de Poin­ca­ré à la physique. 

Déplo­rons inci­dem­ment une dérive de la lit­té­ra­ture consa­crée à l’his­toire des Sciences : une média­ti­sa­tion exces­sive et sim­pli­fi­ca­trice détour­nant le regard d’une réa­li­té autre­ment riche, repo­sant sur une dia­lec­tique com­plexe et sou­vent dérou­tante entre acteurs enga­gés sur des voies concur­rentes, où les » gagnants » sont ceux qui sont les pre­miers à tirer la juste leçon des échecs ou demi-échecs (les leurs comme ceux d’au­trui). Dans le cas pré­sent Poin­ca­ré aide Lorentz à pro­gres­ser mais l’in­verse est tout aus­si vrai : Lorentz res­té à mi-che­min, dans son refus de la Rela­ti­vi­té, four­nit à Poin­ca­ré le cadre pro­pice au déve­lop­pe­ment et à la relance de ses propres réflexions. 

Ajou­tons que les pion­niers de la Nou­velle Phy­sique opèrent assez indif­fé­rem­ment sur plu­sieurs fronts de recherche, selon les besoins et cir­cons­tances. C’est ain­si comme nous le ver­rons que Planck, ther­mo­dy­na­mi­cien d’o­ri­gine, se découvre une voca­tion inat­ten­due pour la Rela­ti­vi­té à laquelle il apporte des contri­bu­tions signi­fi­ca­tives. Plus tard, Poin­ca­ré relance à un moment cru­cial le » quan­tum d’ac­tion » de Planck (qui n’y croyait plus) en lui appor­tant la pleine légi­ti­ma­tion mathé­ma­tique qui lui man­quait. De tels faits sont géné­ra­le­ment pas­sés sous silence par les his­to­riens. Par ces exemples et d’autres, com­pre­nons que l’on ne sau­rait se dis­pen­ser ici de quelques rap­pels utiles : sur Poin­ca­ré, sur la phy­sique de son temps et les » Prin­cipes » fon­dant cette dernière. 

II. La physique au XIX^e siècle

II.1 L’optique ondulatoire de Fresnel – » L’éther »

L’op­tique géo­mé­trique de New­ton, et sa théo­rie de l’é­mis­sion, avait été sup­plan­tée dans les années 1820 par l’op­tique ondu­la­toire de Fres­nel, qui, non seule­ment l’ab­sor­bait, mais expli­quait magis­tra­le­ment l’en­semble des phé­no­mènes de pola­ri­sa­tion, les lois de la double réfrac­tion, l’in­ten­si­té de la réflexion à la sur­face des corps réfrin­gents, la diffraction… 

L’an­cienne et la nou­velle théo­rie usaient d’un même terme tout en ne lui prê­tant pas la même signi­fi­ca­tion : » l’é­ther « . New­ton l’as­si­mi­lait au flux lumi­neux (du grec αiθϵiϑ : brû­ler par le feu) Fres­nel, à l’es­pace sidé­ral sup­po­sé » por­teur des ondes lumi­neuses « . Ce fan­to­ma­tique éther rem­plis­sant les espaces vides impré­gnant même la matière pour rem­plir sa mis­sion dans les milieux réfrin­gents posait plus de pro­blèmes qu’il n’ap­por­tait de réponses. Ne devait-il pas jouir de pro­prié­tés incon­ce­vables et anti­thé­tiques : fluide par­fait n’op­po­sant aucune résis­tance au mou­ve­ment des corps célestes, doué par ailleurs d’une rigi­di­té infi­nie, seule capable de trans­mettre, sans déper­di­tion d’éner­gie, les vibra­tions trans­ver­sales sur les­quelles Fres­nel avait fon­dé toute sa théorie ? 

La confiance en cet » enfant cha­grin de la méca­nique clas­sique » (Planck) repo­sait sur une convic­tion tenace : on croyait depuis Fres­nel que l’a­ber­ra­tion d’une étoile fixe (cette petite ellipse, décou­verte par Brad­ley, décrite dans le plan focal d’une lunette le long de l’an­née), résul­tait d’un entraî­ne­ment par­tiel de l’é­ther où bai­gnait l’at­mo­sphère, milieu réfrin­gent mobile (Fres­nel avait esti­mé à ‑n^-2 le cor­rec­tif à appor­ter à c). Cette hypo­thèse sem­blait même ren­for­cée par l’ex­pé­rience de Fizeau en 1851 mon­trant que l’ef­fet Dop­pler décou­vert en 1840 sur le son s’é­ten­dait à la lumière. Il ne dépen­dait donc ni de la nature de l’onde, ni de son sup­port, mais seule­ment des mou­ve­ments relatifs. 

Fizeau avait aus­si éta­bli que la vitesse de pro­pa­ga­tion de la lumière dans un cou­rant d’eau était légè­re­ment moindre que dans l’eau immo­bile, contrai­re­ment à ce que pré­voyait New­ton. On en avait déduit un peu hâti­ve­ment que le prin­cipe de Mau­per­tuis ne s’ap­pli­quait pas aux ondes lumi­neuses, les­quelles rele­vaient du seul prin­cipe de Fermat. 

Tôt ou tard pen­sait-on, des expé­riences d’op­tique confir­me­raient l’exis­tence du vent d’é­ther pro­vo­qué par le mou­ve­ment rapide (30 km/sec. = 10^-4 c) de la Terre sur l’é­clip­tique. L’i­dée que les ondes élec­tro­ma­gné­tiques puissent être une réa­li­té en soi n’ef­fleu­rait pas l’es­prit des phy­si­ciens de ce temps.

Au cours de la deuxième moi­tié du XIX^e siècle, la phy­sique marque des avan­cées déci­sives sur deux fronts dis­joints : la ther­mo­dy­na­mique et l’électromagnétisme. 

II.2 La thermodynamique

Née de la néces­si­té pra­tique de prendre en compte les phé­no­mènes de dis­si­pa­tion d’éner­gie obser­vés dans les sys­tèmes méca­niques réels, la ther­mo­dy­na­mique, avec ses concepts propres de tem­pé­ra­ture, cha­leur, cha­leur spé­ci­fique, éner­gie libre, entro­pie, se consacre alors presque exclu­si­ve­ment à l’éner­gie emma­ga­si­née dans les corps et les échanges tra­vail-cha­leur, s’en tenant à une lec­ture sta­tis­tique glo­bale des trans­ferts : sa » vitrine » est alors la » théo­rie ciné­tique des gaz » déve­lop­pée par Max­well (1831−1879) et l’Au­tri­chien Boltz­mann (1844−1906).

Elle reste clas­sique, c’est-à-dire cohé­rente avec la méca­nique new­to­nienne, dans la mesure où l’en­tro­pie asso­ciée à la notion de pro­ba­bi­li­té assi­mile la cha­leur à de l’éner­gie dis­tri­buée sta­tis­ti­que­ment entre un très grand nombre de degrés de liber­té liés à la struc­ture atomique. 

Obser­vons que l’ir­ré­ver­si­bi­li­té des pro­ces­sus ther­mo­dy­na­miques, le » théo­rème H » de Boltz­mann, dont Poin­ca­ré four­ni­ra de nou­velles démons­tra­tions, contre­dit la réver­si­bi­li­té tem­po­relle des pro­ces­sus pos­tu­lée par la méca­nique tra­di­tion­nelle. La ther­mo­dy­na­mique reste conser­va­trice dans la mesure où elle ne s’au­to­rise pas pour autant à remettre en cause cette der­nière. C’est pour­tant par son canal que la méca­nique quan­tique va faire une entrée (très dis­crète) dans le pay­sage de la phy­sique : un ther­mo­dy­na­mi­cien plus ima­gi­na­tif que ses confrères, plus prompt aus­si à tirer par­ti des per­fec­tion­ne­ments appor­tés aux appa­reils de mesure, l’Al­le­mand Planck, ne prend pas son par­ti d’a­no­ma­lies consta­tées dans l’ap­pli­ca­tion de la loi (basée sur un rai­son­ne­ment sta­tis­tique) de Ray­leigh-Jeans, du rayon­ne­ment du corps noir dans la par­tie basse du spectre. 

Par­tant de mesures très pré­cises réa­li­sées en 1900, Planck en pro­pose une refor­mu­la­tion par­fai­te­ment accor­dée aux mesures, en admet­tant que l’éner­gie du rayon­ne­ment ne peut être émise ou absor­bée que par » quan­ta » dis­crets. Jugée arti­fi­cielle par la plu­part des phy­si­ciens (faute de pou­voir véri­fier sa vali­di­té d’ap­pli­ca­tion à d’autres phé­no­mènes comme la pié­zo­élec­tri­ci­té) cette hypo­thèse n’at­ten­dra pas moins de douze ans pour s’im­po­ser comme cor­res­pon­dant à un niveau fon­da­men­tal de la réalité. 

II.3 L’électromagnétisme – Maxwell (1831−1879)

Le phy­si­cien écos­sais Max­well (1831−1879) réus­sit en 1867 à agré­ger les phé­no­mènes d’élec­tri­ci­té, de magné­tisme et lumi­neux, en géné­ra­li­sant les notions de » champs » (action des charges libres) et d’in­duc­tion (action des charges liées à la matière) intro­duites par Fara­day. Max­well sur­monte d’a­bord le dif­fi­cile pro­blème des cou­rants » ouverts « , grâce à l’ad­jonc­tion d’un nou­veau concept » le cou­rant de dépla­ce­ment « , lié à la varia­tion de l’in­duc­tion élec­trique à chaque instant. 

Il fait ensuite un constat éton­nant : on peut assi­mi­ler les ondes lumi­neuses à des per­tur­ba­tions élec­tro­ma­gné­tiques, à condi­tion d’ad­mettre que la vitesse de la lumière dans le vide ait la même valeur que le rap­port des uni­tés de charge et de champ : d’une part dans le sys­tème des uni­tés élec­tro­ma­gné­tiques, de l’autre, dans celui des uni­tés élec­tro­sta­tiques, éga­li­té plau­sible d’a­près les don­nées approxi­ma­tives connues (telle la mesure assez pré­cise de c faite par Fizeau en 1849 entre Sur­esnes et Mont­martre avec son dis­po­si­tif de la roue den­tée). Aux yeux de Max­well, une onde lumi­neuse mono­chro­ma­tique dans le vide est carac­té­ri­sée par deux vec­teurs de champ (élec­trique et magné­tique) égaux, à la fois per­pen­di­cu­laires entre eux et à la direc­tion de propagation. 

Il par­vient ain­si à conden­ser l’en­semble des lois de l’élec­tri­ci­té et for­mu­ler les équa­tions exactes à notre échelle (deux vec­to­rielles et deux sca­laires) régis­sant les liai­sons entre : d’une part, les champs élec­tro­ma­gné­tiques, de l’autre, les charges et les cou­rants. Demeu­rait inex­pli­quée (en dehors de l’ab­sence d’ondes lon­gi­tu­di­nales si carac­té­ris­tique des ondes connues) l’é­nigme de la pro­pa­ga­tion des ondes dans le vide : les équa­tions de Max­well n’é­taient pas inva­riantes dans la trans­for­ma­tion de Gali­lée contrai­re­ment à celles de Newton. 

Au plan métho­do­lo­gique, Max­well innove en dédui­sant ses équa­tions d’un prin­cipe de moindre action appli­quée à un sys­tème dyna­mique (à nombre infi­ni de degrés de liber­té) où la pro­pa­ga­tion du champ prend la place d’une éner­gie ciné­tique. Il n’en recourt pas moins à des hypo­thèses par­ti­cu­lières sur l’é­ther, ce milieu pré­su­mé » por­teur » même si celui-ci n’in­ter­vient pas expli­ci­te­ment dans les équations. 

Fai­sons inci­dem­ment une remarque : ce qui se pro­page doit bien prendre une forme maté­rielle, en sorte que les équa­tions de Max­well de nature ondu­la­toire n’ex­cluent pas pour autant une inter­pré­ta­tion corpusculaire. 

Très nova­trice, révo­lu­tion­naire même, la théo­rie de Max­well souf­frait sur­tout de l’ab­sence d’as­sise expé­ri­men­tale solide jus­qu’à la décou­verte des ondes radio vingt ans plus tard par Hein­rich Hertz (1857−1894). Non seule­ment ce der­nier par­vient à émettre, au moyen de cou­rants alter­na­tifs en cir­cuit ouvert, des ondes ayant toutes les carac­té­ris­tiques (réflexion, réfrac­tion, dif­frac­tion) des ondes lumi­neuses, mais en cal­cu­lant l’onde émise par le mou­ve­ment accé­lé­ré d’une charge élé­men­taire d’élec­tri­ci­té, il montre en 1888 qu’elle se conforme aux équa­tions de Max­well, qu’il refor­mule de façon encore plus simple et abs­traite. Après ce test cru­cial, la théo­rie de Max­well devient incon­tour­nable a for­tio­ri avec la décou­verte en 1895 des rayons X par Röntgen. 

II.4 La dynamique de l’électron : Lorentz

L’ex­pé­rience inter­fé­ro­mé­trique de Michel­son de 1881 visant à mesu­rer la vitesse de la Terre dans l’es­pace sidé­ral (« l’é­ther fixe ») avait été renou­ve­lée en 1887, cette fois avec une pré­ci­sion de 10^-8 égale au deuxième ordre de l’a­ber­ra­tion : face à ce résul­tat incom­pa­tible avec l’i­dée que l’on se fai­sait de l’é­ther, on en vint à se deman­der si une telle absence de mani­fes­ta­tion n’é­tait pas expli­cable par des phé­no­mènes sus­cep­tibles de la mas­quer. C’est sur une telle piste que s’en­gagent dès 1890 les phy­si­ciens hol­lan­dais, Lorentz, anglais, Lar­mor et irlan­dais, Fitzgerald. 

Lorentz opère un chan­ge­ment radi­cal d’ho­ri­zon en cher­chant à trans­po­ser la théo­rie de Max­well à un niveau cor­pus­cu­laire hypo­thé­tique de l’élec­tri­ci­té, conce­vant son cou­rant comme un dépla­ce­ment » d’élec­trons » dans un conduc­teur où ils jouissent d’une cer­taine liber­té de mou­ve­ment (contrai­re­ment aux sub­stances diélec­triques), de sorte que l’on observe seule­ment les résul­tantes sta­tis­tiques des champs induits par les charges. 

Aux yeux de Lorentz, un élec­tron en mou­ve­ment rec­ti­ligne uni­forme est por­teur de son propre champ, lequel se mani­feste seule­ment lors de son accé­lé­ra­tion sui­vant une loi au car­ré (c’est bien plus tard que l’on trou­ve­ra l’ex­pli­ca­tion rela­ti­viste du phénomène). 

Sou­li­gnons inci­dem­ment le carac­tère auda­cieux de ces concepts à une époque où la théo­rie ondu­la­toire pas­sait pour défi­ni­ti­ve­ment acquise. Cette nou­velle théo­rie se révèle dans un pre­mier temps por­teuse de grands espoirs : 

1) en per­met­tant de pré­voir l’ef­fet Zee­man (action d’un champ élec­tro­ma­gné­tique sur les raies spec­trales émises par les atomes) qui ouvrait des pers­pec­tives d’ac­cès à la struc­ture de ces der­niers. Cette décou­verte vau­dra aux deux savants hol­lan­dais l’at­tri­bu­tion du prix Nobel de phy­sique en 1902 ;
2) en four­nis­sant une expli­ca­tion à l’é­mis­sion d’un rayon X à la suite du frei­nage bru­tal subi par un élec­tron frap­pant une anticathode. 

III. Poincaré entre en scène

III.1 La physique mathématique

Durant le der­nier quart du XIX^e siècle, la phy­sique mathé­ma­tique fait l’ob­jet d’un ensei­gne­ment magis­tral dans quelques grandes uni­ver­si­tés (Poin­ca­ré à Paris, Lorentz à Leyde…). Face à la diver­si­té des repré­sen­ta­tions méca­ni­cistes des phé­no­mènes, aux dif­fi­cul­tés d’ordre péda­go­gique et d’a­na­lyse cri­tique com­pa­ra­tive des théo­ries concur­rentes, on éprouve le besoin d’un recen­trage, d’une rigueur accrue que seul peut offrir le lan­gage mathé­ma­tique : il s’a­git en un mot de favo­ri­ser toutes les syner­gies pos­sibles entre les deux dis­ci­plines ayant l’une et l’autre tout à gagner à mieux se connaître. 

Dans l’es­prit de ses ini­tia­teurs, la phy­sique mathé­ma­tique reste pour l’es­sen­tiel une acti­vi­té de phy­si­cien : l’exa­men cri­tique des théo­ries, des hypo­thèses, du jeu sub­til des concepts et prin­cipes sous-jacents aux » lois » des phé­no­mènes obser­vés, étant indis­so­ciable du cadre expérimental. 

Natu­rel­le­ment la Méca­nique y est reine, n’est-elle pas le champ incon­tour­nable de ren­contres et d’é­changes entre mathé­ma­ti­ciens, phy­si­ciens en tous genres : hydrau­li­ciens, balis­ti­ciens, astro­nomes… phi­lo­sophes des sciences ? 

Dans la situa­tion de crise alors tra­ver­sée par la phy­sique nul n’est alors mieux pré­pa­ré pour accom­plir sa mis­sion que Poin­ca­ré, mathé­ma­ti­cien hors pair, » méca­ni­cien-né » (au dire de Hada­mard qui l’a très bien connu), hydrau­li­cien, astro­nome et… phi­lo­sophe. À n’en juger que par le large éven­tail des thèmes de ses cours à la Sor­bonne, renou­ve­lés chaque semestre de 1885 à 1895, aucun domaine de la phy­sique ne lui est étran­ger, même si, au fil des années, la théo­rie élec­tro­ma­gné­tique de la lumière tend à deve­nir son domaine de prédilection. 

III.2 Une » physique de principes » *

* C’est bien ain­si que la carac­té­rise Oli­vier Dar­ri­gol dans l’étude magis­trale qu’il lui a consa­crée en 1995 à laquelle nous nous sommes réfé­rés. (Stud. Hist. Phil. Mod. Phys. Volume 26, p. 1–44 – Per­ga­mon Press.) 

Poin­ca­ré contri­bue beau­coup à faire connaître en France la théo­rie élec­tro­ma­gné­tique de Max­well, dont il a vite mesu­ré la por­tée nova­trice : en méca­ni­cien aver­ti il salue son recours à la for­mu­la­tion lagran­gienne (cf. enca­dré) exem­plaire de l’o­rien­ta­tion à don­ner désor­mais à la phy­sique mathé­ma­tique appe­lée selon lui à s’af­fran­chir de repré­sen­ta­tions arbi­traires. En effet, Poin­ca­ré dis­so­cie tou­jours les lois régis­sant les phé­no­mènes mesu­rables, de leurs inter­pré­ta­tions méca­niques à tra­vers les mou­ve­ments maté­riels. Devant la mul­ti­ci­té des modes de repré­sen­ta­tion et l’ar­bi­traire de leurs choix, mieux vaut pri­vi­lé­gier les prin­cipes, conte­nant impli­ci­te­ment tout ce que l’on peut espé­rer apprendre des phé­no­mènes, leur por­tée très géné­rale, attes­tée par l’ex­pé­rience, lais­sant très peu de place au doute. 

Rap­pe­lons les » Prin­cipes » usuels de cette époque : 

• le prin­cipe d’ac­tion et de réac­tion (3^e loi de Newton), 
• les trois lois de conser­va­tion de l’éner­gie, de l’im­pul­sion et du moment ciné­tique qui fondent la méca­nique clas­sique et même en épuisent le conte­nu (comme l’é­ta­bli­ra ulté­rieu­re­ment le théo­rème de Noether). 

On y ajoutait : 

• les prin­cipes de moindre action (voir encadré). 
• la loi de conser­va­tion des masses, 
• les deux prin­cipes de la ther­mo­dy­na­mique (en fait étran­gers à la mécanique), 
• le prin­cipe d’u­ni­té des forces élec­tro­ma­gné­tiques (élec­tro­sta­tique et inter­ac­tion électromagnétique). 

Contrai­re­ment à ses confrères, les­quels ne s’in­té­ressent qu’à cer­tains tra­vaux étran­gers et ignorent super­be­ment les autres, Poin­ca­ré se fait une règle de les exa­mi­ner tous, met­tant en lumière, ce qui les rap­proche et les dif­fé­ren­cie, leurs apports et leurs faiblesses. 

À par­tir de 1888, il prend l’ha­bi­tude dans ses » lec­tures à la Sor­bonne » (par la suite dans des revues spé­cia­li­sées) de livrer des ana­lyses appro­fon­dies des mémoires étran­gers, notam­ment les théo­ries électromagnétiques. 

Écou­tons-le s’ex­pri­mer à ce sujet avec la modes­tie dont il ne se dépar­tit jamais : » Quand je lis un mémoire, j’ai l’ha­bi­tude d’y jeter un pre­mier coup d’œil rapide pour en avoir une idée d’en­semble et reve­nir ensuite sur les points qui me paraissent obs­curs. Je trouve plus appro­prié de refaire la démons­tra­tion plu­tôt que de reprendre celle de l’au­teur. Mes démons­tra­tions peuvent ne pas les valoir de beau­coup, mais pour moi elles ont l’a­van­tage d’être miennes. » 

Poin­ca­ré avait essayé d’ap­pri­voi­ser à sa manière, de tes­ter l’i­dée de l’é­ther en mou­ve­ment rela­tif dans le cadre de la théo­rie de l’é­las­ti­ci­té. Il l’a­vait ima­gi­né ne trans­met­tant pas les per­tur­ba­tions de la même façon dans toutes les direc­tions, en liant les évé­ne­ments à des états de réso­nance. Mais ces ten­ta­tives le laissent insa­tis­fait et dès 1888, il marque son scep­ti­cisme sur ce fluide, vio­lant le prin­cipe de réac­tion, menant à des para­doxes insur­mon­tables. Il ne se montre en consé­quence guère sur­pris des résul­tats néga­tifs des expé­riences de Michel­son, ayant déjà fait obser­ver que dans la théo­rie de Max­well, on pou­vait faire abs­trac­tion de l’éther. 

III.3 1900 Poincaré » prérelativiste » : E = mc²

Si cette équi­va­lence est ordi­nai­re­ment pré­sen­tée comme une consé­quence de la théo­rie de la Rela­ti­vi­té, l’his­toire, dédai­gneuse de notre logique, a ingé­nu­ment pro­cé­dé à rebours pour mener à la décou­verte de l’es­pace-temps rela­ti­viste. La pre­mière appa­ri­tion de ladite for­mule dans la lit­té­ra­ture scien­ti­fique remonte en effet, à 1900, dans un mémoire de Poin­ca­ré, inti­tu­lé (Œuvres de Poin­ca­ré, t. IX, p. 471), La théo­rie de Lorentz et le prin­cipe de réac­tion, où il montre qu’une éner­gie élec­tro­ma­gné­tique E doit être assor­tie d’une masse iner­tielle Ec^-2.

Par­tant des équa­tions de Max­well et Poyn­ting, Poincaré : 

1) assi­mile l’éner­gie élec­tro­ma­gné­tique à un fluide de den­si­té égale au pro­duit de son éner­gie volu­mique par c‑2,
2) admet que sa créa­tion (ou vice ver­sa sa récep­tion) s’o­père au cours du pro­ces­sus ponc­tuel de trans­for­ma­tion Matière ´ Éner­gie électromagnétique. 

Si l’on entend pré­ser­ver le prin­cipe de constance de la quan­ti­té de mou­ve­ment de l’en­semble (machine + fluide fic­tif), il faut l’in­ter­ven­tion d’une cause pour main­te­nir constante sa vitesse. Par exemple, si l’é­mis­sion se fait dans une direc­tion don­née, elle doit emprun­ter à la matière pré­sente une quan­ti­té de mou­ve­ment égale à celle de l’éner­gie élec­tro­ma­gné­tique créée. 

Poin­ca­ré conclut son expo­sé par un exemple numé­rique où il éva­lue à 1 cm/sec. l’ef­fet recul induit sur une masse de 1 kg émet­tant une éner­gie élec­tro­ma­gné­tique de 3 mil­lions de joules. 

Si l’éner­gie rayon­née est symé­tri­que­ment répar­tie entre deux direc­tions oppo­sées, aucun effet de dépla­ce­ment n’a lieu, mais le prin­cipe de conser­va­tion de l’éner­gie exige que l’é­mis­sion soit exac­te­ment com­pen­sée par la varia­tion du moment de la matière (vec­teur de flux d’éner­gie de Poyn­ting). L’ex­pres­sion de l’é­qui­va­lence masse-éner­gie sug­gé­rée en 1900 par Poin­ca­ré marque non seule­ment un tour­nant impor­tant dans sa propre réflexion, gui­dée par l’in­tui­tion d’une connexion intime entre les prin­cipes de réac­tion et de Rela­ti­vi­té, mais devient par la suite une réfé­rence incon­tour­nable. Poin­ca­ré y revient dans son texte de juin 1905 tan­dis qu’au même moment l’Al­le­mand Has­sendhörl (le pro­fes­seur de Schrö­din­ger, véné­ré par ce der­nier) montre que l’i­ner­tie de l’éner­gie élec­tro­ma­gné­tique rem­plis­sant une cavi­té est ⁴⁄₃ Ec^-2.

De son côté Ein­stein conclut un article du 27 sep­tembre 1905 inti­tu­lé » L’i­ner­tie d’un corps en mou­ve­ment dépend-elle de son conte­nu en éner­gie ? » » Si un corps cède l’éner­gie L sous forme de rayon­ne­ment, sa masse dimi­nue de Lc^-2. Il n’est mani­fes­te­ment pas essen­tiel que l’éner­gie sous­traite au corps se trans­forme direc­te­ment en éner­gie de rayon­ne­ment, ce qui nous conduit à la conclu­sion géné­rale sui­vante : la masse d’un corps est une mesure de son conte­nu en éner­gie. »

Dans un article sur le même sujet paru le 17 mai 1906 il écri­ra la même chose, mais en ajou­tant cette fois : 

» … Les consi­dé­ra­tions for­melles néces­saires à la jus­ti­fi­ca­tion de cette asser­tion sont conte­nues… pour l’es­sen­tiel dans le Mémoire de Poin­ca­ré du Lorentz Fest­schrift de 1900. » (Écrit à l’oc­ca­sion de la fête jubi­laire de Lorentz.) 

Or Ein­stein sophis­tique inuti­le­ment l’ex­pé­rience de pen­sée de Poin­ca­ré (en inter­po­sant des absor­beurs de rayon­ne­ment). Son rai­son­ne­ment est contes­té par Planck, lequel y sub­sti­tue en 1908 une démons­tra­tion rigoureuse. 

Comme tant d’autres décou­vertes scien­ti­fiques, l’é­ga­li­té E = mc² appa­raît aujourd’­hui comme le fruit d’un tra­vail collectif. 

Certes la conjec­ture » pré­re­la­ti­viste » de Poin­ca­ré en 1900 n’a pas encore le sta­tut d’une véri­table démons­tra­tion. Son auteur va même hési­ter jus­qu’en 1904 à admettre que le prin­cipe de réac­tion ne valait pas seule­ment pour la matière, bien que ce fût plau­sible depuis 1890 à la suite de l’ex­pé­rience du phy­si­cien hon­grois Eötvös*. 

* Rap­pe­lons que ce der­nier avait réa­li­sé la pre­mière mesure expé­ri­men­tale de la constante G de New­ton avec une balance de tor­sion extrê­me­ment pré­cise (ins­pi­rée de celle de Cou­lomb pour mesu­rer les charges élec­tro­sta­tiques) éta­blis­sant l’équivalence à 10^-9 près des masses grave et inertielle 

Disons en résu­mé que Poin­ca­ré est » l’i­ni­tia­teur » et Planck le » finisseur « . 

Après avoir ain­si don­né le coup d’en­voi à ce qu’il va bien­tôt appe­ler » la nou­velle phy­sique « , Poin­ca­ré n’a ces­sé par la suite de res­ter son éclai­reur, étape après étape, jus­qu’à l’é­lu­ci­der, com­plè­te­ment cinq ans plus tard. 

III.4 1902 La Science et l’Hypothèse

Nous avons vu qu’à la suite d’un échange de cor­res­pon­dance avec Poin­ca­ré, Lorentz avait été conduit à réamé­na­ger en 1904 sa théo­rie de 1895 sur la dyna­mique de l’élec­tron. En réa­li­té le signal avait été don­né deux ans plus tôt en 1902, non dans quelque revue de phy­sique, mais dans un ouvrage phi­lo­so­phique qui avait alors eu un grand reten­tis­se­ment dans la com­mu­nau­té scien­ti­fique : La Science et l’Hy­po­thèse. N’en don­nons qu’un témoi­gnage, celui de Solo­vine, un ami d’Ein­stein et de Mile­na, sa pre­mière femme, fami­liers d’un même cercle de lec­ture » Olym­pia « , lequel rap­porte dans ses sou­ve­nirs : » C’est un livre qui nous a pro­fon­dé­ment impres­sion­nés et tenus en haleine deux longues semaines. »

Rap­pe­lons-en quelques pas­sages (emprun­tés à l’ar­ticle de 1994 de La Jaune et la Rouge, cf. annexe 3) : 

IV. Note sur Poincaré post-mortem

IV.1 Physiciens et mathématiciens. Des liens institutionnels qui se relâchent

Avec la Pre­mière Guerre mon­diale, la phy­sique mathé­ma­tique tombe en désué­tude : cette pas­se­relle inter­dis­ci­pli­naire est en quelque sorte désaf­fec­tée comme si elle ne répon­dait plus à un besoin, comme s’il incom­bait désor­mais aux phy­si­ciens de for­ger eux-mêmes leur propre outil mathé­ma­tique, l’ex­pres­sion même dis­pa­raît. Dans sa phase de déve­lop­pe­ment spec­ta­cu­laire des années 1920, la » pre­mière quan­ti­fi­ca­tion » non rela­ti­viste se construit autour des » obser­vables quan­tiques » insen­sibles à l’é­cou­le­ment du temps. Le for­ma­lisme régis­sant ces états sta­tion­naires (l’é­qua­tion de Schrö­din­ger) se construit dans le cadre clas­sique autour du Hamil­to­nien, les phy­si­ciens de ce temps, mathé­ma­ti­ciens ingé­nieux, éla­borent une algèbre d’o­pé­ra­teurs dont les rela­tions de com­mu­ta­tion reflètent les pro­prié­tés d’in­va­riance spatiotemporelles. 

Nombre d’entre eux s’at­tachent avec talent à vul­ga­ri­ser la nou­velle phy­sique et en relatent la genèse selon le témoi­gnage livré par ses pion­niers sur­vi­vants. Or qui sont-ils ? Essen­tiel­le­ment Planck, Ein­stein, Hil­bert, soli­daires à l’au­tomne 1905, dans le » lan­ce­ment » de la Rela­ti­vi­té auprès de la com­mu­nau­té scien­ti­fique alle­mande (à l’i­ni­tia­tive et sous l’im­pul­sion du pre­mier) alors que, dans le même temps, indif­fé­rence et scep­ti­cisme pré­valent en France où Poin­ca­ré reste isolé. 

Le pre­mier à s’y ral­lier sera Lan­ge­vin, dont on se sou­vient qu’il avait accom­pa­gné Poin­ca­ré à Saint Louis mais sans le sou­te­nir. Veut-il faire oublier son propre manque de dis­cer­ne­ment, nour­rit-il de la jalou­sie à l’é­gard de son glo­rieux aîné ? Tou­jours est-il que dans son cours au Col­lège de France en 1911–1912 sur » La théo­rie élec­tro­ma­gné­tique des radia­tions et le Prin­cipe de la Rela­ti­vi­té  » (sui­vi par É. Borel, J. Bec­que­rel…), Lan­ge­vin, comme ses confrères alle­mands, ne souffle mot des contri­bu­tions de Poin­ca­ré. Faut-il ajou­ter que le texte de sa Confé­rence de Saint Louis se trouve omis dans les Œuvres com­plètes de Poin­ca­ré, publiées sous sa direc­tion, s’a­gis­sant de la physique. 

Résu­mons : aucun tra­vail his­to­rique digne de ce nom n’a eu lieu durant la phase d’im­pé­tuo­si­té créa­trice de la nou­velle phy­sique mais exis­tait-il alors des spé­cia­listes qua­li­fiés (et assez har­dis) pour aller à contre-cou­rant ? Appa­rem­ment non. Le silence s’est alors éten­du de proche en proche. 

Le même oubli, la même ingra­ti­tude touchent par la suite Gross­man, à qui l’on est pour­tant rede­vable de toute la par­tie mathé­ma­tique si essen­tielle de la Rela­ti­vi­té dite » géné­rale » (plu­tôt nom­mée aujourd’­hui à juste rai­son : » Théo­rie géo­mé­trique de la gra­vi­ta­tion »), où le ten­seur de Rie­mann-Chris­tof­fel de rang 2 dit » ten­seur de Ric­ci » (lequel implique la cour­bure de l’es­pace dans toutes ses dimen­sions) joue le rôle cen­tral. Devant l’é­chec de sa propre théo­rie, Ein­stein ne se résigne à l’a­dop­ter que sur le conseil de Hilbert. 

C’est bien en vain et aux dépens de sa propre répu­ta­tion qu’un spé­cia­liste recon­nu de la phy­sique théo­rique, l’É­cos­sais Whit­ta­ker, tente au soir de sa vie au cours des années 1950 de faire connaître la pri­mau­té du rôle de Poin­ca­ré dans la genèse de la Rela­ti­vi­té. Il est néan­moins vrai qu’à l’oc­ca­sion de la célé­bra­tion à la Sor­bonne (le 16 mai 1954) du cen­te­naire de la nais­sance d’Hen­ri Poin­ca­ré, de Bro­glie, alors mieux infor­mé qu’il ne l’a­vait mon­tré dans ses écrits, n’a­vait pas hési­té à décla­rer : » L’é­blouis­sant suc­cès d’Ein­stein ne doit pas nous faire oublier com­bien le pro­blème avait été pro­fon­dé­ment ana­ly­sé avant lui par l’es­prit lumi­neux de Poin­ca­ré. »

IV.2 On redécouvre Poincaré physicien

Comme on l’a déjà rap­pe­lé, un signe du réveil de l’in­té­rêt por­té à Poin­ca­ré est don­né aux USA où s’est conser­vé le sou­ve­nir du congrès scien­ti­fique de Saint Louis en 1904 : dans son célèbre cours de phy­sique au CIT (Lec­tures on phy­sics – 1963, p. 16), Feyn­man consacre un cha­pitre entier au » Prin­cipe de Rela­ti­vi­té d’Ein­stein-Poin­ca­ré  » (pour­tant jamais reven­di­qué par le pre­mier), fai­sant expli­ci­te­ment réfé­rence au texte de sa mémo­rable confé­rence assor­tie du com­men­taire sui­vant : » Quand cette idée des­cen­dit sur le monde, elle cau­sa un grand émoi chez les phi­lo­sophes. »

On se sou­vient désor­mais que la fameuse trans­for­ma­tion de Lorentz porte, de l’a­veu même de ce der­nier, la signa­ture de Poin­ca­ré. La » Phy­sique mathé­ma­tique » a refait sur­face pour s’im­po­ser face à l’am­pleur des besoins de spé­cia­listes requis par les pro­grammes ambi­tieux de R & D autour de l’a­tome et à la spé­cia­li­sa­tion accrue pous­sant à la divi­sion du tra­vail entre phy­siques expé­ri­men­tale et théorique. 

La » deuxième quan­ti­fi­ca­tion » (pre­nant en compte les modi­fi­ca­tions appor­tées par deux des trois constantes uni­ver­selles c, G et h) n’a­vait été jus­qu’a­lors réa­li­sée (outre c et G par la » Rela­ti­vi­té géné­rale »), et pour c et h seule­ment pour l’élec­tron (par Dirac). L’ex­ten­sion de cette der­nière exi­geait un rema­nie­ment concep­tuel radi­cal clai­re­ment anti­ci­pé par Poin­ca­ré lors de sa der­nière inter­ven­tion au Conseil Sol­vay à Bruxelles en 1911 (publié dans son der­nier Mémoire » Sur la théo­rie des quan­ta » – Jour­nal de phy­sique, jan­vier 1912). Poin­ca­ré y prend net­te­ment posi­tion en sa faveur démon­trant qu’elle est » la seule qui conduise à la loi de Planck et qu’il convient de s’en tenir à ses pre­mières idées  » (aux­quelles Planck lui-même s’a­vouait prêt à renon­cer). Poin­ca­ré attire tou­te­fois l’at­ten­tion sur l’obs­tacle de la dis­con­ti­nui­té quan­tique au niveau de l’a­tome où les phé­no­mènes d’é­mis­sion et d’ab­sorp­tion deviennent irré­duc­tibles à des équa­tions dif­fé­ren­tielles, la ciné­ma­tique se brouille. 

Il y a lieu, pour­suit Poin­ca­ré, d’in­ven­ter de nou­velles approches. L’es­pace des phases devient en effet inadé­quat en rai­son de l’ir­ré­ver­si­bi­li­té des tra­jec­toires, liée à l’in­dé­ter­mi­na­tion de la déri­vée, (à la base du » prin­cipe d’in­cer­ti­tude » bien­tôt expli­ci­té par Hei­sen­berg mais sans se réfé­rer à Poin­ca­ré dont l’ex­po­sé avait alors pro­duit une impres­sion pro­fonde sur l’as­sis­tance : Planck – Jeans – Hei­sen­berg – Lorentz – Ein­stein…). Il n’est pas exa­gé­ré de dire que dès ce moment l’in­té­rêt pour les quan­ta prit un nou­veau départ, comme Planck lui-même devait le reconnaître. 

IV.3 Poincaré précurseur

Si la phy­sique ne connaît d’autre lan­gage que celui des mathé­ma­tiques, cette adé­qua­tion ne s’est vrai­ment impo­sée que depuis quatre siècles, après la muta­tion cultu­relle opé­rée par la Renais­sance, au point que pen­dant long­temps les deux dis­ci­plines-sœurs deviennent insé­pa­rables : c’est ain­si que Joseph Fou­rier (1768−1830) décou­vreur des séries tri­go­no­mé­triques (dont on sait l’im­por­tance des appli­ca­tions) pro­fesse que l’é­tude appro­fon­die des lois de la nature est la source prin­ci­pale des décou­vertes mathé­ma­tiques. Pen­sons à Gauss (1777−1858) et aus­si à Rie­mann (1826−1866), père de la topo­lo­gie, adon­né ini­tia­le­ment à la phy­sique. Après l’é­clipse rela­tive et pas­sa­gère dont on a fait état, on redé­couvre, on mesure de mieux en mieux l’im­por­tance de cette syner­gie, dont Poin­ca­ré, avec sa pres­cience et la sûre­té de ses intui­tions, a fait un usage incomparable. 

Don­nons-en un exemple par­ti­cu­liè­re­ment signi­fi­ca­tif. Poin­ca­ré avait éta­bli que les solu­tions pério­diques d’un sys­tème méca­nique de plus de deux corps en inter­ac­tion fai­saient figure d’ex­cep­tion : le mou­ve­ment, bien que théo­ri­que­ment déter­mi­niste, est en fait si sen­sible aux condi­tions ini­tiales qu’il prend tôt ou tard un carac­tère chao­tique. Cette décou­verte (hono­rée en 1889 par le prix du roi de Suède) avait eu un grand reten­tis­se­ment : rui­nant la pré­ten­tion » lapla­cienne » de réduire l’en­semble des sys­tèmes à un modèle unique inté­grable, ame­nant les astro­nomes à révi­ser leurs idées sur la for­ma­tion et la sta­bi­li­té des sys­tèmes pla­né­taires, sur les nébuleuses… 

C’est seule­ment bien plus tard dans les années 1960 et 1970, que l’on mesure la por­tée géné­rale de ces concepts en phy­sique comme en mathé­ma­tiques à la suite des tra­vaux : de Pri­go­gine (Nobel de chi­mie, 1977), théo­ri­cien de l’ins­ta­bi­li­té et du chaos et de Benoît Man­del­brot (X 44) met­tant métho­di­que­ment en lumière les pro­prié­tés et déve­lop­pant les appli­ca­tions de ces nou­veaux objets mathé­ma­tiques de dimen­sion frac­tion­naire, que sont les » frac­tales » où chaque par­tie a la forme du tout. À son tour ce concept est à l’o­ri­gine de la der­nière théo­rie rela­ti­viste en cours d’é­la­bo­ra­tion : la » Rela­ti­vi­té d’é­chelle » du Fran­çais Laurent Not­tale consis­tant à opé­rer dans un » espace-temps frac­tal » où les fron­tières entre hori­zons phé­no­mé­no­lo­giques cor­res­pondent à des bri­sures de symétrie. 

Bou­clons ici notre périple en évo­quant le sou­ve­nir de Gali­lée s’é­ton­nant déjà (dans la deuxième par­tie de son Dis­cours sur deux sciences nou­velles), du fait que la nature change pro­fon­dé­ment d’as­pect avec l’ho­ri­zon d’ob­ser­va­tion, bon exemple des patients che­mi­ne­ments de la réflexion scien­ti­fique, avec ses liens de filia­tion plus ou moins perceptibles. 

» Méca­ni­cien-né « , opé­rant en lui la syn­thèse la plus accom­plie en son temps des sciences mathé­ma­tique et phy­sique, nul mieux que Poin­ca­ré, au tour­nant des XIX^e et XX^e siècles, n’a déga­gé et éclai­ré le ter­rain, com­pris les muta­tions inéluctables. 

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1. Déjà en 1632 dans ses Dia­logues, Gali­lée illustre à sa manière l’impossibilité de défi­nir le mou­ve­ment dans l’absolu : “ Les papillons embar­qués à bord d’un navire volettent de ci de là de la même façon que le navire soit immo­bile ou non… ”
La vitesse d’un objet n’est mesu­rable que par rap­port à celle d’un autre objet, deux obser­va­teurs en mou­ve­ment ne peuvent appré­cier en l’absence de repère exté­rieur, que leur vitesse rela­tive et réciproque.
Rap­pe­lons qu’il for­mule la loi de com­po­si­tion des vitesses ain­si que celle (en t²) du dépla­ce­ment, dans un mou­ve­ment uni­for­mé­ment accé­lé­ré qu’il éta­blit expérimentalement. 

2. Pré­ci­sons davan­tage ce point impor­tant : aux yeux de Poin­ca­ré, pas­sé et futur sont sépa­rés par un inter­valle de temps (le “ pré­sent ”) dépen­dant de la dis­tance entre le phé­no­mène obser­vé et l’observateur durant lequel ce der­nier ne peut ni le connaître ni agir sur lui. Par la suite, Ein­stein pro­po­se­ra une défi­ni­tion plus simple mais plus étroite : deux évé­ne­ments sur­ve­nus en deux points symé­triques par rap­port à un obser­va­teur sont répu­tés simul­ta­nés si leurs signaux coïn­cident. Ils ne le sont plus aux yeux de tout autre obser­va­teur en mou­ve­ment par rap­port au pre­mier ou exté­rieur au plan média­teur entre les deux points d’émission.

3. a) Un mémoire sur “ La dyna­mique de l’électron ” dit “ Grand mémoire de Palerme ” des­ti­né à sa séance du 23 juillet mais publié seule­ment en jan­vier 1906, simul­ta­né­ment avec un article d’Einstein sur le même sujet publié dans les Anna­len.
b) Un résu­mé du pré­cé­dent insé­ré sous la forme d’une note dans les comptes ren­dus du 5 juin 1905 de l’Académie des sciences de Paris, impri­mé le 8 et dif­fu­sé aus­si­tôt selon l’usage aux cor­res­pon­dants et abon­nés étrangers.
Rap­pe­lons que ce der­nier a fait l’objet d’une très éclai­rante et nova­trice ana­lyse (à l’occasion du Bicen­te­naire de la Fon­da­tion de notre École) parue dans le numé­ro d’avril 1994 de La Jaune et la Rouge de notre cama­rade Jules Leveugle (43) qui l’avait minu­tieu­se­ment confron­té à l’article d’Einstein publié dans le numé­ro de sep­tembre 1905 des Anna­len der Physics.

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