Comment faire vibrer un X

Com­ment inno­ver pour inno­ver ? Com­ment choi­sir un sujet de recherche avec l’objectif de décou­vrir quelque chose de nou­veau ? Le tout dans un temps limi­té ? Heu­reu­se­ment, les oppor­tu­ni­tés ne manquent pas à l’X et c’est de manière fina­le­ment assez natu­relle que nous avons trou­vé notre sujet et mené sa réalisation.

En neuf mois, notre groupe, avec l’aide de son tuteur et d’autres cher­cheurs, est par­ve­nu à poser les bases d’une méthode tota­le­ment nou­velle d’ingénierie des vibra­tions, issue de tra­vaux extrê­me­ment récents et jamais appli­qués dans l’industrie.

Nous avons prou­vé son effi­ca­ci­té aus­si bien numé­ri­que­ment qu’expérimentalement sur un pro­blème modèle simple qui a valu à notre pro­jet d’être rete­nu par­mi les trois PSC pri­més cette année.

Prédire la localisation des vibrations

Nous nous sommes inté­res­sés au pro­blème du contrôle de la loca­li­sa­tion des vibra­tions. Ce thème est par exemple omni­pré­sent dans l’industrie, où l’on s’efforce de conce­voir des struc­tures capables de se pro­té­ger contre des vibra­tions indé­si­rables, de maî­tri­ser leur répar­ti­tion spa­tiale et spec­trale, ou encore d’optimiser la fatigue des matériaux.

“ Poser les bases d’une méthode nouvelle d’ingénierie des vibrations ”

Tout d’abord, on entend par loca­li­sa­tion le fait qu’à l’intérieur d’une struc­ture com­plexe ou hété­ro­gène, les vibra­tions peuvent avoir ten­dance à se concen­trer en des endroits dif­fé­rents en fonc­tion de la fré­quence ou du mode d’excitation. Or, jusqu’à pré­sent, ce phé­no­mène de loca­li­sa­tion reste essen­tiel­le­ment impré­vi­sible et mal maîtrisé.

Les zones de loca­li­sa­tion pour une plaque à géo­mé­trie com­plexe¹

Les méthodes uti­li­sées pour s’en pré­mu­nir ou pour le contrô­ler sont donc essen­tiel­le­ment fon­dées sur des méthodes empiriques.

En 2012, Mar­cel Filoche et Svit­la­na May­bo­ro­da découvrent qu’il est en fait pos­sible de pré­dire la loca­li­sa­tion des vibrations.

L’idée est assez simple : pre­nez par exemple une plaque mince en métal ayant une géo­mé­trie aus­si com­plexe que vous le sou­hai­tez. Appli­quez une pres­sion uni­forme sur cette plaque et consi­dé­rez les lignes de plus forte résis­tance (celles où la déflexion locale de la plaque est minimale).

La théo­rie déve­lop­pée démontre que les vibra­tions ont alors ten­dance à se loca­li­ser dans les zones bor­dées par ces lignes, les lignes de plus forte résis­tance chas­sant en quelque sorte les vibra­tions. Contrô­ler la loca­li­sa­tion des vibra­tions revient alors à contrô­ler la géo­mé­trie de ces zones.

Mais le grand inté­rêt de leurs résul­tats est que ces lignes sont cal­cu­lables numé­ri­que­ment assez faci­le­ment et que le résul­tat se géné­ra­lise à tout sys­tème vibratoire.

Les vibra­tions étant omni­pré­sentes en phy­sique, il n’a pas été dif­fi­cile d’être immé­dia­te­ment séduit par la théorie.

Comment localiser un X

Nous avons alors rapi­de­ment vou­lu ten­ter d’appliquer cette théo­rie, qui n’avait jusque-là été véri­fiée que numé­ri­que­ment, à la réso­lu­tion d’un pro­blème inverse : est-il pos­sible de défi­nir d’abord les carac­té­ris­tiques vibra­toires d’un sys­tème, puis d’en déduire sa morphologie ?

La plaque ayant ser­vi au mon­tage expérimental.

En d’autres termes, quelles contraintes doit-on impo­ser pour déli­mi­ter les zones de loca­li­sa­tion dès la concep­tion du sys­tème ? Avec notre tuteur, nous avons alors eu l’idée amu­sante de déter­mi­ner les contraintes qui per­met­traient par exemple de loca­li­ser un « X » dans une plaque, en réfé­rence à l’École.

Contraindre le problème

Le pro­blème qui s’est alors posé et qui s’est peut-être révé­lé le plus dif­fi­cile à résoudre a été de bien contraindre le pro­blème. Une solu­tion tri­viale pour loca­li­ser un X est par exemple de blo­quer inté­gra­le­ment son contour : cela n’est pas une solu­tion acceptable.

Nous avons donc res­treint le pro­blème qui comp­tait trop de degrés de liber­té à la ques­tion sui­vante : com­ment loca­li­ser les vibra­tions au sein du X en alté­rant au mini­mum la plaque, par exemple, en se don­nant la pos­si­bi­li­té de ne blo­quer qu’un nombre fixé de points ?

En quelques mois, nous avons alors des­si­né ce X, déve­lop­pé une méthode nous per­met­tant de cal­cu­ler numé­ri­que­ment la posi­tion opti­male de 4 ou 16 points de blo­cages, puis réa­li­sé les plaques avec les points blo­qués correspondants.

Quelle satis­fac­tion de voir quelques semaines plus tard notre « X » vibrer dans la plaque confor­mé­ment à nos attentes sur les ins­tru­ments de mesure.

Nous ne nous sommes bien sûr pas limi­tés au X et avons éga­le­ment appli­qué notre méthode pour des formes ayant moins de symé­tries ou pour une plaque d’épaisseur variable.

Que rete­nir fina­le­ment de ce pro­jet de recherche à l’X ? Qu’une petite période d’angoisse au début est natu­relle, voire néces­saire, et que défi­nir pré­ci­sé­ment son cadre de tra­vail est l’une des étapes les plus déli­cates. S’il y a bien une chose que nous ayons éga­le­ment consta­tée, c’est que les résul­tats et les idées ne tombent pas du ciel mais pro­viennent de ren­contres et de l’expérience de chacun.

Nous avons eu l’extrême chance de pou­voir être mis en rela­tion avec l’équipe de Patrick Seb­bah de l’Institut Lan­ge­vin à Paris, et notam­ment avec Michaël Atlan, cher­cheur de l’Institut Lan­ge­vin ayant déve­lop­pé un outil de mesure qui est l’un des meilleurs du monde dans son domaine, sans lequel nous n’aurions peut-être jamais pu dis­po­ser de la pré­ci­sion et du temps néces­saire pour réa­li­ser nos expérimentations.

À gauche, le X dans lequel on sou­hai­tait loca­li­ser les vibra­tions et la confi­gu­ra­tion à 16 points opti­male. À sa droite, des acqui­si­tions expé­ri­men­tales de modes de vibra­tion confron­tés à des simu­la­tions numériques.

Le jeu en valait la chandelle

Le dis­po­si­tif de mesure.

Tra­vailler tous ensemble aura été une grande expé­rience. Nous étions plu­sieurs membres très per­fec­tion­nistes (peut-être par­fois trop) et avons pas­sé de nom­breuses heures à peau­fi­ner tra­vail numé­rique et expé­ri­men­tal, rap­port, article de recherche et pré­sen­ta­tions. Conci­lier ce pro­jet avec cours, ren­du d’autres pro­jets et binets n’a pas tou­jours été aisé.

“ Les résultats et les idées ne tombent pas du ciel mais proviennent de rencontres ”

Le jeu en a valu la chan­delle par la satis­fac­tion d’avoir beau­coup appris, que ce soit en mathé­ma­tiques pures ou appli­quées, en phy­sique théo­rique et expé­ri­men­tale. Quelle chance de dis­po­ser des connais­sances néces­saires pour « goû­ter » la théorie !

Aujourd’hui, le pro­jet est pour­sui­vi sur le plan expé­ri­men­tal par l’équipe de l’Institut Lan­ge­vin. Bien évi­dem­ment, du tra­vail reste à accom­plir pour trans­for­mer la méthode déve­lop­pée par ce pro­jet de recherche en outil industriel.

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1. Image repro­duite d’après Mar­cel Filoche et Svit­la­na May­bo­ro­da, “Uni­ver­sal Mecha­nism for Ander­son and Weak Loca­li­za­tion”. Pro­cee­dings of the Natio­nal Aca­de­my of Sciences, 109(37) :14761–14766, 2012.

PSC réa­li­sé par Maxence Ernoult, Aimé Lab­bé, Alix Garel­li, Flo­rian Fep­pon et Camille Gil­lot (2012).

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